Atliekant matavimą, a mokslininkas gali pasiekti tik tam tikrą tikslumo lygį, kurį riboja naudojami įrankiai arba fizinis situacijos pobūdis. Akivaizdžiausias pavyzdys yra atstumo matavimas.
Apsvarstykite, kas nutinka, matuojant atstumą, kurį objektas judėjo naudodamas matavimo juostą (metriniais vienetais). Matuoklis greičiausiai bus suskirstytas į mažiausius milimetrų vienetus. Todėl nėra galimybės išmatuoti didesniu nei milimetro tikslumu. Jei objektas juda 57,215493 milimetrų, todėl galime tik tvirtai pasakyti, kad jis judėjo 57 milimetrais (arba 5,7 centimetro arba 0,057 metro, priklausomai nuo to, kokia yra pasirinkimo padėtis toje situacijoje).
Apskritai šis apvalinimo lygis yra puikus. Tikslus normalaus dydžio objekto judėjimas iki a milimetras iš tikrųjų būtų gana įspūdingas pasiekimas. Įsivaizduokite, kad bandysite išmatuoti automobilio judėjimą milimetrais, ir pamatysite, kad apskritai tai nėra būtina. Tais atvejais, kai toks tikslumas yra būtinas, naudosite įrankius, kurie yra daug sudėtingesni nei matuoklis.
Reikšmingų skaičių skaičius matavime vadinamas skaičiumi reikšmingi skaičiai iš skaičiaus. Ankstesniame pavyzdyje 57 milimetrų atsakymas duotų 2 reikšmingus skaičius mūsų matavime.
Nuliai ir reikšmingi skaičiai
Apsvarstykite skaičių 5,200.
Jei nenurodyta kitaip, paprastai įprasta manyti, kad reikšmingi yra tik du skaitmenys, kurie nėra nulis. Kitaip tariant, daroma prielaida, kad šis skaičius buvo suapvalinta iki artimiausio šimto.
Tačiau jei skaičius parašytas kaip 5 200,0, jis turėtų būti penki reikšmingi skaičiai. Dešimtainis taškas ir kitas nulis pridedami tik tada, kai matavimas yra tikslus iki to lygio.
Panašiai skaičius 2,30 turėtų tris reikšmingus skaičius, nes nulis gale yra ženklas, kad matavimą atlikęs mokslininkas tai padarė tokiu tikslumo lygiu.
Kai kuriuose vadovėliuose taip pat nustatyta, kad dešimtainis taškas sveiko skaičiaus pabaigoje taip pat nurodo reikšmingus skaičius. Taigi 800. turėtų tris reikšmingus skaičius, o 800 turi tik vieną reikšmingą skaičių. Vėlgi, tai šiek tiek kinta, atsižvelgiant į vadovėlį.
Toliau pateikiami keli reikšmingų skaičių skaičiaus pavyzdžiai, kurie padės įtvirtinti koncepciją:
Viena reikšminga figūra
4
900
0.00002
Du reikšmingi skaičiai
3.7
0.0059
68,000
5.0
Trys reikšmingi skaičiai
9.64
0.00360
99,900
8.00
900. (kai kuriuose vadovėliuose)
Matematika su reikšmingais skaičiais
Moksliniai skaičiai pateikia keletą kitokių matematikos taisyklių nei tos, su kuriomis esate supažindintas matematikos klasėje. Svarbu naudoti reikšmingus skaičius - įsitikinkite, kad skaičiuodami išlaikote tą patį tikslumo lygį. Matematikoje išlaikote visus skaičius iš savo rezultato, o moksliniame darbe jūs dažnai apvalinate remdamiesi reikšmingais skaičiais.
Sudėjus ar atimant mokslinius duomenis, svarbu tik paskutinis skaitmuo (skaitmuo, labiausiai į dešinę). Pavyzdžiui, tarkime, kad pridedame tris skirtingus atstumus:
5.324 + 6.8459834 + 3.1
Pirmasis papildymo problemos terminas turi keturis reikšmingus skaičius, antrasis - aštuonis, o trečiasis - tik du. Tikslumas šiuo atveju nustatomas pagal trumpiausią skaičių po kablelio. Taigi atliksite savo skaičiavimus, tačiau vietoj 15.2699834 rezultatas bus 15,3, nes tu suapvalinsi iki dešimtosios vietos (pirmoji vieta po kablelio), nes nors dvi iš tavo matavimai yra tikslesni, trečias negali pasakyti daugiau nei dešimtoje vietoje, todėl šios papildymo problemos rezultatas gali būti tik tikslus.
Atminkite, kad šiuo atveju jūsų galutinis atsakymas turi tris reikšmingus skaičius, o nė vienas iš jūsų pradinių numerių padarė. Tai gali painioti pradedančiuosius, todėl svarbu atkreipti dėmesį į tą sudėjimo ir atėmimo savybę.
Dauginant ar dalijant mokslinius duomenis, kita vertus, reikšmingas skaičius turi reikšmę. Padauginus reikšmingus skaičius visada bus gaunamas sprendimas, turintis tuos pačius reikšmingus skaičius, kaip ir mažiausi reikšmingi skaičiai, su kuriais pradėjai. Taigi, prie pavyzdžio:
5,638 x 3,1
Pirmasis faktorius turi keturis reikšmingus skaičius, o antrasis - du reikšmingus skaičius. Taigi jūsų sprendimas baigsis dviem reikšmingais skaičiais. Tokiu atveju tai bus 17, o ne 17.4778. Jūs atliksite skaičiavimą tada suapvalinkite savo sprendimą iki tinkamo reikšminių skaičių. Papildomas daugybos tikslumas nepakenks, tiesiog nenorite, kad galutiniame sprendime būtų pateiktas klaidingas tikslumo lygis.
Naudojant mokslinį žymėjimą
Fizika nagrinėja kosmoso sritis nuo mažesnio nei protonas dydžio iki Visatos dydžio. Taigi jūs susiduriate su labai dideliais ir labai mažais skaičiais. Paprastai reikšmingi tik pirmieji keli iš šių skaičių. Niekas nesirinks (ar negalės) išmatuoti Visatos pločio iki artimiausio milimetro.
Pastaba
Šioje straipsnio dalyje kalbama apie manipuliavimą eksponentiniais skaičiais (t. Y. 105, 10–8 ir kt.) Ir daroma prielaida, kad skaitytojas supranta šias matematines sąvokas. Ši tema gali būti sudėtinga daugeliui studentų, tačiau ji nėra nagrinėjama šiame straipsnyje.
Siekdami lengvai manipuliuoti šiais skaičiais, mokslininkai naudojasi mokslinis KOMENTARAS. Svarbūs skaičiai yra išvardyti, tada padauginami iš dešimties iki reikiamos galios. Šviesos greitis užrašomas taip: [juodos spalvos atspalvis = ne] 2.997925 x 108 m / s
Yra 7 reikšmingi skaičiai ir tai yra daug geriau nei rašyti 299 792 500 m / s.
Pastaba
Šviesos greitis dažnai rašomas kaip 3,00 x 108 m / s, tokiu atveju yra tik trys reikšmingi skaičiai. Vėlgi, tai yra klausimas, kokio lygio tikslumas yra būtinas.
Šis žymėjimas yra labai patogus dauginti. Jūs laikotės anksčiau aprašytų taisyklių, daugindami reikšminius skaičius, išlaikydami mažiausią reikšmingų skaičių, ir tada jūs padauginsite dydžius, laikydamiesi pridėtinės taisyklės eksponentai. Šis pavyzdys turėtų padėti jį vizualizuoti:
2,3 x 103 x 3,19 x 104 = 7,3 x 107
Produktas turi tik du reikšmingus skaičius, o dydžio tvarka yra 107, nes 103 x 104 = 107
Pridėti mokslinį žymėjimą gali būti labai lengva arba labai sudėtinga, atsižvelgiant į situaciją. Jei terminai yra tos pačios apimties (t. Y. 4,3005 x 105 ir 13,5 x 105), laikykitės aptartų pridėjimo taisyklių anksčiau, išlaikydami aukščiausią vietos vertę kaip jūsų apvalinimo vietą, o dydį išlaikydami tokį patį, kaip nurodyta toliau pavyzdys:
4,3005 x 105 + 13,5 x 105 = 17,8 x 105
Tačiau jei mastelio eiliškumas skiriasi, turite šiek tiek padirbėti, kad gautumėte didumo dydį tokį patį kaip ir sekantis pavyzdys, kai vienas terminas yra 105 dydžio, o kitas terminas yra pagal dydį 106:
4,8 x 105 + 9,2 x 106 = 4,8 x 105 + 92 x 105 = 97 x 105
arba
4,8 x 105 + 9,2 x 106 = 0,48 x 106 + 9,2 x 106 = 9,7 x 106
Abu šie sprendimai yra vienodi, todėl atsakymas yra 9 700 000.
Panašiai, labai maži skaičiai taip pat dažnai rašomi ir mokslinėje notacijoje, nors neigiamo dydžio, o ne teigiamo, atžvilgiu. Elektrono masė yra:
9.10939 x 10-31 kg
Tai būtų nulis, po kablelio, po 30 nulių, po to 6 reikšmingų skaičių seka. Niekas nenori to rašyti, todėl mokslinis žymėjimas yra mūsų draugas. Visos aukščiau išdėstytos taisyklės yra vienodos, nepriklausomai nuo to, ar eksponentas yra teigiamas, ar neigiamas.
Reikšmingų figūrų ribos
Reikšmingi skaičiai yra pagrindinė priemonė, kurią mokslininkai naudoja pateikdami naudojamų skaičių tikslumą. Apvalinimo procesas vis tiek įveda skaičių skaičių klaidos, tačiau labai aukšto lygio skaičiavimuose yra ir kitų statistinių metodų, kurie naudojami. Beveik visai fizikai, kuri bus atliekama vidurinės mokyklos ir kolegijos lygio auditorijose, tačiau teisingo reikšmingų skaičių panaudojimo pakaks palaikyti reikiamą 10% lygį tikslumas.
Paskutinės pastabos
Svarbūs skaičiai gali būti reikšmingas kliūtis, kai pirmą kartą supažindinami su studentais, nes tai keičia kai kurias pagrindines matematikos taisykles, kurių jie buvo mokomi metų metus. Pavyzdžiui, su reikšmingais skaičiais, 4 x 12 = 50.
Panašiai problemą gali sukelti ir mokslinės žymėjimo įvedimas studentams, kurie gali būti ne visai patenkinti eksponentais ar eksponentinėmis taisyklėmis. Atminkite, kad tai yra įrankiai, kurių tam tikru momentu turėjo išmokti visi, studijuojantys mokslą, o taisyklės iš tikrųjų yra labai pagrindinės. Bėda yra beveik visiškai atsiminti, kuri taisyklė taikoma tuo metu. Kada pridėti eksponentus, o kada juos atimti? Kada perkelti dešimtainį tašką į kairę, o kada į dešinę? Jei ir toliau praktikuosite šias užduotis, geriau jas mokysite, kol jos taps antra prigimtimi.
Galiausiai tinkamai išlaikyti vienetus gali būti sudėtinga. Atminkite, kad negalite tiesiogiai pridėti centimetrų ir metrųpvz., bet pirmiausia turi juos paversti ta pačia skalė. Tai dažna pradedančiųjų klaida, tačiau, kaip ir visa kita, tai yra kažkas, ką labai lengva įveikti sulėtinus tempą, atsargiai ir galvojant apie tai, ką darai.