Matematikoje, eksponentinis skilimas aprašomas tam tikru laikotarpiu sumos sumažinimas nuoseklia procentine norma. Tai gali būti išreikšta formule y = a (1-b)x kur y yra galutinė suma, a yra pradinė suma, b yra skilimo faktorius, ir x yra praėjęs laikas.
Eksponentinio skilimo formulė yra naudinga įvairiose realaus pasaulio programose, ypač norint sekti atsargas, kurios reguliariai naudojamos toje pačioje kiekį (pvz., maistą mokyklos kavinei) ir tai ypač naudinga norint greitai įvertinti ilgalaikes produkto vartojimo išlaidas laikas.
Eksponentinis skilimas skiriasi nuo linijinis skilimas tuo, kad skilimo koeficientas priklauso nuo pradinės sumos procentinės dalies, kuri reiškia faktinį pradinės sumos skaičių gali būti sumažintas keičiasi laikui bėgant, tuo tarpu linijinė funkcija sumažina pradinį skaičių kiekvienu tuo pačiu dydžiu laikas.
Tai taip pat priešinga eksponentinis augimas, kuris paprastai vyksta akcijų rinkose, kuriose įmonės vertė laikui bėgant didės eksponentiškai, kol nepasieks plokščiakalnio. Galite palyginti ir sugretinti skirtumus tarp eksponentinio augimo ir mažėjimo, tačiau tai gana paprasta: vienas padidina pradinį kiekį, o kitas sumažina.
Eksponentinio skilimo formulės elementai
Norėdami pradėti, svarbu atpažinti eksponentinio skilimo formulę ir sugebėti identifikuoti kiekvieną jos elementą:
y = a (1-b)x
Norint tinkamai suprasti skilimo formulės naudingumą, svarbu suprasti, kaip apibrėžiami visi veiksniai, pradedant fraze „skilimo faktorius“, atstovaujamu raide b eksponentinio skilimo formulėje - tai procentas, kuriuo pradinis kiekis kaskart mažės.
Originali suma čia - pavaizduota raide a formulėje - tai suma prieš prasidedant skilimui, taigi, jei galvojate apie tai praktine prasme, pradinę sumą būtų obuolių kiekis, kurį kepėjas perka, o eksponentinis koeficientas būtų procentas, kiek obuolių sunaudojama kiekvieną valandą gaminant pyragai.
Eksponentas, kuris eksponentinio skilimo atveju visada yra laikas ir išreiškiamas raide x, žymi, kaip dažnai vyksta skilimas, ir paprastai išreiškiamas sekundėmis, minutėmis, valandomis, dienomis arba metų.
Eksponentinio skilimo pavyzdys
Naudokite šį pavyzdį, kad padėtumėte suprasti eksponentinio skilimo sąvoką realiame scenarijuje:
Pirmadienį „Ledwith“ kavinė aptarnauja 5000 klientų, tačiau antradienio rytą vietinės naujienos praneša, kad restoranas neatlieka sveikatos patikrinimo ir turi „yikes!“ Pažeidimų, susijusių su kenkėjais. Antradienį kavinė aptarnauja 2500 klientų. Trečiadienį kavinė aptarnauja tik 1 250 klientų. Ketvirtadienį kavinė aptarnauja maždaug 625 klientus.
Kaip matote, klientų skaičius kiekvieną dieną sumažėjo 50 procentų. Šis nuosmukio tipas skiriasi nuo linijinės funkcijos. Į a linijinė funkcija, klientų skaičius kiekvieną dieną sumažėtų ta pačia suma. Pradinė suma (a) būtų 5000, skilimo faktorius (b ), todėl būtų .5 (50 proc. parašyta dešimtųjų tikslumu), o laiko vertė (x) bus nulemta per kiek dienų „Ledwith“ nori nuspėti rezultatus.
Jei „Ledwith“ paklaustų, kiek klientų jis prarastų per penkias dienas, jei tendencija išliktų, jo buhalterio galėtų rasti sprendimą prijungdami visus aukščiau išvardintus skaičius į eksponentinio skilimo formulę, kad gautumėte taip:
y = 5000 (1–5)5
Sprendimas išeina į 312 su puse, bet kadangi tu negali turėti pusės kliento, buhalteris turėtų apvalinkite skaičių iki 313 ir galėsite pasakyti, kad per penkias dienas „Ledwith“ gali tikėtis prarasti dar 313 klientų!