Kokios yra eksponentinio augimo funkcijos?

Eksponentinės funkcijos pasakoja sprogstamųjų pokyčių istorijas. Dviejų tipų eksponentinės funkcijos yra eksponentinis augimas ir eksponentinis skilimas. Keturi kintamieji (procentinis pokytis, laikas, suma laikotarpio pradžioje ir suma laikotarpio pabaigoje) vaidina eksponentines funkcijas. Toliau pagrindinis dėmesys skiriamas eksponentinio augimo funkcijų naudojimui prognozėms sudaryti.

Eksponentinis augimas yra pokytis, įvykstantis, kai pradinė suma per tam tikrą laiką padidinama pastovia norma

Eksponentinio augimo realiame gyvenime panaudojimas:

• Būsto kainų vertės
• Investicijų vertės
• Padidėjusi narystė populiarioje socialinių tinklų svetainėje

„Edloe and Co.“ remiasi originaliu socialiniu tinklu, žodžiu, reklama. Kiekvienas penkiasdešimt pirkėjų pasakojo penkiems žmonėms, o paskui kiekvienas iš tų naujų pirkėjų papasakojo dar penkiems žmonėms ir pan. Vadovas užfiksavo parduotuvių pirkėjų augimą.

• 0 savaitė: 50 pirkėjų
• 1 savaitė: 250 pirkėjų
• 2 savaitė: 1 250 pirkėjų
• 3 savaitė: 6250 pirkėjų
• 4 savaitė: 31 250 pirkėjų

Pirma, kaip jūs žinote, kad šie duomenys yra? eksponentinis augimas? Užduokite sau du klausimus.

1. Ar vertybės didėja? Taip
2. Ar vertės rodo nuolatinį procentų padidėjimą? Taip.

Procentų padidėjimas: (naujesnis - senesnis) / (senesnis) = (250 - 50) / 50 = 200/50 = 4,00 = 400%

Patikrinkite, ar procentinis padidėjimas išlieka visą mėnesį:

Procentų padidėjimas: (naujesnis - senesnis) / (senesnis) = (1 250 - 250) / 250 = 4,00 = 400%
Procentų padidėjimas: (naujesnis - senesnis) / (senesnis) = (6 250 - 1 250) / 1 250 = 4,00 = 400%

Atsargiai - nepainiokite eksponentinio ir linijinio augimo.

Toliau pateiktas linijinis augimas:

• 1 savaitė: 50 pirkėjų
• 2 savaitė: 50 pirkėjų
• 3 savaitė: 50 pirkėjų
• 4 savaitė: 50 pirkėjų

Pastaba: Linijinis augimas reiškia pastovų klientų skaičių (50 pirkėjų per savaitę); eksponentinis augimas reiškia pastovų procentinį klientų padidėjimą (400%).

Štai eksponentinio augimo funkcija:

y = a (1 + b)^x

• y: Galutinė suma, likusi tam tikrą laiką
• a: Pradinė suma
• x: Laikas
• augimo faktorius yra (1 + b).
• Kintamasis, b, yra procentinis pokytis po kablelio.

Užpildykite tuščius laukus:

• a = 50 pirkėjų
• b = 4.00

y = 50(1 + 4)^x

Pastaba: Neužpildykite vertės x ir y. Vertybės x ir y keisis visos funkcijos metu, tačiau pradinis sumos ir procento pokytis išliks pastovus.

Tarkime, kad nuosmukis, pagrindinis pirkėjų paskatinimas į parduotuvę, tęsiasi 24 savaites. Kiek per savaitę parduotuvėje bus 8 pirkėjai^tūkst savaite?

Atsargiai, dvigubai padidinkite pirkėjų skaičių per 4 savaitę (31 250 * 2 = 62 500) ir tikėkite, kad tai teisingas atsakymas. Atminkite, kad šis straipsnis yra apie eksponentinį augimą, o ne tiesinį augimą.

Norėdami supaprastinti, naudokite operacijų eiliškumą.

y = 50(1 + 4)^x

y = 50(1 + 4)⁸

y = 50(5)⁸ (Skliaustas)

y = 50 (390 625) (eksponentas)

y = 19,531,250 (dauginti)

19 531 250 pirkėjų

Iki nuosmukio pradžios parduotuvės mėnesinės pajamos siekė apie 800 000 USD. Parduotuvė pajamos yra bendra dolerio suma, kurią klientai išleidžia parduotuvėje prekėms ir paslaugoms.

„Edloe and Co.“ pajamos

• Prieš recesiją: 800 000 USD
• 1 mėnuo po nuosmukio: 880 000 USD
• 2 mėnesiai po nuosmukio: 968 000 USD
• 3 mėnesiai po nuosmukio: 1 171 280 USD
• 4 mėnesiai po nuosmukio: 1 288 408 USD

Norėdami užpildyti nuo 1 iki 7, naudokite informaciją apie „Edloe and Co“ pajamas.

1. Kokios yra pradinės pajamos?
2. Koks augimo faktorius?
3. Kaip šis duomenų modelis rodo eksponentinį augimą?
4. Parašykite eksponentinę funkciją, apibūdinančią šiuos duomenis.
5. Parašykite funkciją numatyti pajamas penktą mėnesį nuo nuosmukio pradžios.
6. Kokios yra pajamos penktą mėnesį nuo nuosmukis?
7. Tarkime, kad šios eksponentinės funkcijos sritis yra 16 mėnesių. Kitaip tariant, tarkime, kad nuosmukis tęsis 16 mėnesių. Kada pajamos viršys 3 milijonus dolerių?