Išspręskite lygtis: eksponentinis augimas

Eksponentinės funkcijos pasakoja sprogstamųjų pokyčių istorijas. Dviejų rūšių eksponentinės funkcijos yra eksponentinis augimas ir eksponentinis skilimas. Keturi kintamieji - procentų pokytis, laikas, suma laikotarpio pradžioje ir suma laikotarpio pabaigoje - vaidinkite eksponentines funkcijas. Šiame straipsnyje aptariama, kaip naudoti žodžių problemas norint rasti sumą laikotarpio pradžioje, a.

Eksponentinis augimas: pokytis, atsirandantis, kai pradinė suma per tam tikrą laiką padidinama pastovia norma

Eksponentinio augimo realiame gyvenime panaudojimas:

• Būsto kainų vertės
• Investicijų vertės
• Padidėjusi narystė populiarioje socialinių tinklų svetainėje

Štai eksponentinio augimo funkcija:

y = a (1 + b)^x

• y: Galutinė suma, likusi tam tikrą laiką
• a: Pradinė suma
• x: Laikas
• augimo faktorius yra (1 + b).
• Kintamasis, b, yra procentinis pokytis po kablelio.

Jei skaitote šį straipsnį, tuomet tikriausiai esate ambicingi. Po šešerių metų galbūt norėsite siekti bakalauro laipsnio Svajonių universitete. Svajonių universitetas, turėdamas 120 000 USD kainą, iššaukia finansinius naktinius siaubus. Po nemigos naktų jūs, mama ir tėtis susitinkate su finansų planuotoju. Jūsų tėvų kraujo praliejimo akys paaiškėja, kai planuotojas atskleidžia 8% augimo investiciją, kuri gali padėti jūsų šeimai pasiekti 120 000 USD tikslą. Uoliai mokytis. Jei jūs ir jūsų tėvai šiandien investuosite 75 620,36 USD, tada „Dream University“ taps jūsų realybe.

Ši funkcija apibūdina eksponentinį investicijų augimą:

120,000 = a(1 +.08)⁶

• 120 000: Galutinė suma, likusi po 6 metų
• .08: Metinis augimo tempas
• 6: Investicijų augimo metų skaičius
• a: Pradinė suma, kurią investavo jūsų šeima

Užuomina: Dėl simetriškos savybės lygybės, 120 000 = a(1 +.08)⁶ yra tas pats kaip a(1 +.08)⁶ = 120,000. (Simetrinė lygybės savybė: Jei 10 + 5 = 15, tada 15 = 10 +5.)

Jei norite perrašyti lygtį su konstanta 120 000, esančia lygties dešinėje, tada darykite taip.

a(1 +.08)⁶ = 120,000

Suprantama, lygtis neatrodo kaip tiesinė lygtis (6a = 120 000 USD), bet tai įmanoma išspręsti. Laikykis to!

a(1 +.08)⁶ = 120,000

Būkite atsargūs: neišspręskite šios eksponentinės lygties padaliję 120 000 iš 6. Tai viliojantis matematikos ne-ne.

1. Naudokite Operacijų tvarka supaprastinti.

a(1 +.08)⁶ = 120,000
a(1.08)⁶ = 120 000 (skliausteliuose)
a(1.586874323) = 120 000 (eksponentas)

2. Išspręskite padaliję

a(1.586874323) = 120,000
a(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)
1a = 75,620.35523
a = 75,620.35523

Pradinė investuojama suma yra maždaug 75 620,36 USD.

3. Užšaldykite - dar nepadarėte. Norėdami patikrinti savo atsakymą, naudokite operacijų tvarką.

120,000 = a(1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1.08)⁶ (Skliaustas)
120 000 = 75 620,35523 (1,586874323) (eksponentas)
120 000 = 120 000 (daugyba)

Originalus darbo lapas

Ūkininkas ir draugai
Norėdami atsakyti į 1-5 klausimus, naudokitės informacija apie ūkininko socialinius tinklus.

Ūkininkas įkūrė socialinio tinklo svetainę farmerandfriends.org, kurioje dalijasi patarimais apie sodą kieme. Kai farmerandfriends.org leido nariams paskelbti nuotraukas ir vaizdo įrašus, narystė svetainėje išaugo eksponentiškai. Štai funkcija, apibūdinanti tą eksponentinį augimą.

120,000 = a(1 + .40)⁶

1. Kiek žmonių priklauso farmerandfriends.org praėjus 6 mėnesiams po to, kai jis įgalino nuotraukų ir vaizdo įrašų bendrinimą? 120 000 žmonių
   Palyginkite šią funkciją su originalia eksponentinio augimo funkcija:
   120,000 = a(1 + .40)⁶
   y = a(1 +b)^x
   Pradinė suma, y, yra 120 000 šios funkcijos apie socialinius tinklus funkcijos.
2. Ar ši funkcija reiškia eksponentinį augimą ar skilimą? Ši funkcija rodo eksponentinį augimą dėl dviejų priežasčių. 1 priežastis: informacinėje pastraipoje paaiškėja, kad „narystė interneto svetainėse augo eksponentiškai“. 2 priežastis: Prieš tai yra teigiamas ženklas b, mėnesio procentinis pokytis.
3. Koks yra mėnesio procentų padidėjimas ar sumažėjimas? Mėnesio procentinis padidėjimas yra 40%, .40 parašytas procentais.
4. Kiek narių priklausė farmerandfriends.org prieš 6 mėnesius, prieš pradedant dalintis nuotraukomis ir vaizdo įrašais? Apie 15 937 narių
   Norėdami supaprastinti, naudokite operacijų eiliškumą.
   120,000 = a(1.40)⁶
   120,000 = a(7.529536)
   Padalinkite, kad išspręstumėte.
   120,000/7.529536 = a(7.529536)/7.529536
   15,937.23704 = 1a
   15,937.23704 = a
   Norėdami patikrinti savo atsakymą, naudokite Operacijų užsakymą.
   120,000 = 15,937.23704(1 + .40)⁶
   120,000 = 15,937.23704(1.40)⁶
   120,000 = 15,937.23704(7.529536)
   120,000 = 120,000
5. Jei šios tendencijos tęsis, kiek narių priklausys svetainei praėjus 12 mėnesių nuo dalijimosi nuotraukomis ir vaizdo įrašais įvedimo? Apie 903 544 narių
   Prijunkite tai, ką žinote apie funkciją. Atminkite, kad šį kartą jūs turite a, pradinė suma. Jūs sprendžiate dėl y, laikotarpio pabaigoje likusi suma.
   y = a(1 + .40)^x
   y = 15,937.23704(1+.40)¹²
   Norėdami rasti, naudokite operacijų tvarką y.
   y = 15,937.23704(1.40)¹²
   y = 15,937.23704(56.69391238)
   y = 903,544.3203