Integracija pagal dalis yra viena iš daugelio integracijos metodų, naudojamų skaičiavimas. Šis integracijos metodas gali būti laikomas būdu atsisakyti produkto taisyklė. Vienas iš sunkumų naudojant šį metodą yra nustatyti, kokia funkcija mūsų integrandyje turėtų būti suderinta su kuria dalimi. LIPET akronimas gali būti naudojamas pateikti tam tikrų patarimų, kaip padalyti mūsų integralo dalis.
Integracija pagal dalis
Prisiminkite integravimo dalimis metodą. Šio metodo formulė:
∫ u dv = uv - ∫ v du.
Ši formulė parodo, kurią integrando dalį nustatyti lygią tu, o kurią dalį nustatyti lygią dv. LIPET yra įrankis, kuris gali mums padėti šioje srityje.
LIPET santrumpa
Žodis „LIPET“ yra akronimas, tai reiškia, kad kiekviena raidė reiškia žodį. Šiuo atveju raidės žymi skirtingas funkcijas. Šios identifikacijos yra:
- L = logaritminė funkcija
- I = atvirkštinė trigonometrinė funkcija
- P = Polinominė funkcija
- E = eksponentinė funkcija
- T = trigonometrinė funkcija
Čia pateikiamas sistemingas sąrašas, ką reikia bandyti prilyginti
u integracijos pagal dalis formulėje. Jei yra logaritminė funkcija, pabandykite ją nustatyti lygią u, o likusi dalis integrand lygi dv. Jei nėra logaritminių ar atvirkštinių trigfunkcijų, pabandykite nustatyti daugianarį, lygų u. Žemiau pateikti pavyzdžiai padeda paaiškinti šios santrumpos vartojimą.1 pavyzdys
Apsvarstykite ∫ x lnx dx. Kadangi yra logaritminė funkcija, nustatykite šią funkciją lygią u = ln x. Likusi dalis integrand yra dv = x dx. Iš to seka, kad du = dx / x ir tai v = x2/ 2.
Šią išvadą buvo galima sužinoti atlikus bandymą ir klaidą. Kitas variantas būtų buvęs nustatyti u = x. Taigi du būtų labai lengva apskaičiuoti. Problema iškyla žiūrint į dv = lnx. Integruokite šią funkciją, kad nustatytumėte v. Deja, tai apskaičiuoti labai sunku.
2 pavyzdys
Apsvarstykite integralą ∫ x cos x dx. Pradėkite nuo pirmųjų dviejų raidžių LIPET raidžių. Nėra logaritminių funkcijų ar atvirkštinių trigonometrinių funkcijų. Kita LIPET raidė, P, žymi polinomus. Nuo funkcijos x yra polinomas, rinkinys u = x ir dv = cos x.
Tai yra teisingas pasirinkimas, jei norite integruoti dalis, kaip nurodyta du = dx ir v = nuodėmė x. Integralas tampa:
x nuodėmė x - ∫ nuodėmė x dx.
Integralą gaukite tiesiogiai integruodami nuodėmę x.
Kai LIPETAS nepavyksta
Kai kuriais atvejais LIPET nepavyksta, todėl jį reikia nustatyti u lygi funkcijai, išskyrus nurodytą LIPET. Dėl šios priežasties šią santrumpą reikėtų galvoti tik kaip apie minties organizavimo būdą. Santrumpa LIPET taip pat pateikia mums strategijos, kurią reikia išbandyti, kai naudojama integracija dalimis, metmenis. Tai nėra matematinė teorema ar principas, kuris visada yra būdas spręsti integracijos pagal dalis problemą.