Centrinė ribinė teorema yra iš tikimybių teorija. Ši teorema rodoma daugelyje vietų statistikos srityje. Nors centrinė ribinė teorema gali atrodyti abstrakti ir visiškai netaikoma, ši teorema yra gana svarbi statistikos praktikai.
Taigi kokia yra centrinės ribos teoremos svarba? Visa tai turi būti susijusi su paskirstymas mūsų gyventojų. Ši teorema leidžia supaprastinti statistikos problemas, nes leidžia dirbti su apytiksliu paskirstymu normalus.
Teorijos teiginys
Centrinės ribos teoremos teiginys gali atrodyti gana techninis, tačiau gali būti suprantamas, jei pagalvokime atlikdami šiuos veiksmus. Mes pradedame nuo a paprasta atsitiktinė imtis su n asmenys iš interesų grupės. Iš to pavyzdys, mes lengvai suformuojame imties vidurkį, kuris atitinka vidutinį matavimą, kuris mums įdomus mūsų populiacijoje.
A imties paskirstymas imties vidurkis apskaičiuojamas pakartotinai atrenkant paprastus atsitiktinius mėginius iš tos pačios populiacijos ir to paties dydžio, o tada apskaičiuojant kiekvienos iš šių imčių vidurkį. Turi būti laikoma, kad šie pavyzdžiai yra vienas nuo kito nepriklausomi.
Centrinė ribinė teorema yra susijusi su imties priemonių imties paskirstymu. Mes galime paklausti apie bendrą atrankos pasiskirstymo formą. Centrinė ribinė teorema sako, kad šis atrankos pasiskirstymas yra maždaug normalus - paprastai žinomas kaip a varpo kreivė. Šis suderinimas pagerėja, kai padidiname paprastų atsitiktinių imčių, naudojamų atrankos pasiskirstymui, dydį.
Yra labai stebinanti centrinės ribos teoremos savybė. Stebina faktas, kad ši teorema sako, kad normalus pasiskirstymas atsiranda nepriklausomai nuo pradinio pasiskirstymo. Net jei mūsų gyventojai turi iškreiptas pasiskirstymas, kuris įvyksta tiriant tokius dalykus kaip pajamos ar žmonių svoris, pakankamai didelis imties imties paskirstymas bus normalus.
Centrinė ribinė teorema praktikoje
Netikėtai atsiradęs normalus pasiskirstymas iš populiacijos pasiskirstymo, kuris yra pasviręs (net gana smarkiai iškreiptas), statistikos praktikoje yra keletas labai svarbių. Daugelis statistikos praktikų, pavyzdžiui, susijusių su Hipotezės bandymas arba pasitikėjimo intervalai, daro kai kurias prielaidas dėl gyventojų, iš kurių duomenys buvo gauti. Viena prielaida, kuri iš pradžių padaryta a statistika Žinoma, populiacijos, su kuriomis mes dirbame, yra paprastai paskirstomos.
Prielaida, kad duomenys yra iš a normalus skirstinys supaprastina reikalus, bet atrodo šiek tiek nerealu. Tik nedidelis darbas su kai kuriais realiojo pasaulio duomenimis rodo, kad gana įprastos yra pašalinės vertės, traiškumas, daugybė smailių ir asimetrija. Mes galime išspręsti duomenų, kurie nėra normalūs, problemą. Tinkamo imties dydžio naudojimas ir centrinė ribinė teorema padeda mums išspręsti duomenų, kurie nėra normalūs, problemą.
Taigi, net jei mes galbūt ir nežinome paskirstymo, iš kurio gauname mūsų duomenis, formos, centrinė ribinė teorema sako, kad imčių paskirstymą galime traktuoti taip, lyg jis būtų normalus. Žinoma, norint išlaikyti teoremos išvadas, mums reikia pakankamai didelio imties dydžio. Tiriamųjų duomenų analizė gali padėti mums nustatyti, kiek imties reikia tam tikroje situacijoje.