Varpo kreivės rodomi visoje statistikoje. Įvairūs matavimai, tokie kaip sėklų skersmuo, žuvų pelekų ilgis, SAT matmenys ir atskirų popieriaus pluošto lakštų svoriai, susiformavę, sudaro varpelio kreives. Bendra visų šių kreivių forma yra vienoda. Bet visos šios kreivės yra skirtingos, nes labai mažai tikėtina, kad kuri nors iš jų turi tą patį vidurkį ar standartinį nuokrypį. Varpo kreivės su dideliais standartiniais nuokrypiais yra plačios, o varpo kreivės su mažais standartiniais nuokrypiais yra liesos. Varpelio kreivės su didesnėmis priemonėmis yra pasvirusios daugiau į dešinę, nei tos, kurių mažesnės priemonės.
Pavyzdys
Kad tai būtų šiek tiek konkrečiau, apsimeskime, kad išmatuosime 500 kukurūzų branduolių skersmenį. Tada tuos duomenis įrašome, analizuojame ir nubraižome. Nustatyta, kad duomenų rinkinys yra panašus į varpo kreivę, o jo vidurkis yra 1,2 cm su standartiniu 0,4 cm nuokrypiu. Dabar tarkime, kad mes darome tą patį veiksmą su 500 pupelių, ir pamatysime, kad jų vidutinis skersmuo yra 0,8 cm, o standartinis nuokrypis yra 0,04 cm.
Varpelio kreivės iš abiejų šių duomenų rinkinių nubrėžtos aukščiau. Raudona kreivė atitinka kukurūzų duomenis, o žalia kreivė - pupų duomenis. Kaip matome, šių dviejų kreivių centrai ir pasiskirstymai skiriasi.
Tai aiškiai dvi skirtingos varpo kreivės. Jie skiriasi, nes jų priemonės ir standartiniai nuokrypiai nesutampa. Kadangi bet kokie įdomūs duomenų rinkiniai, turintys standartinį nuokrypį, gali turėti bet kokį teigiamą skaičių ir bet kokį vidurkio skaičių, mes tikrai tiesiog subraižome begalinis varpo kreivių skaičius. Tai yra daugybė kreivių ir per daug, kad būtų galima spręsti. Koks sprendimas?
Labai ypatinga varpo kreivė
Vienas matematikos tikslas yra kiek įmanoma labiau apibendrinti dalykus. Kartais kelios individualios problemos yra ypatingi vienos problemos atvejai. Ši situacija, susijusi su varpelio kreivėmis, puikiai parodo tai. Užuot susidūrę su begaliniu skambučių kreivių skaičiumi, galime juos visus susieti su viena kreive. Ši speciali varpo kreivė vadinama standartine varpo kreive arba standartiniu normaliuoju pasiskirstymu.
Standartinės varpelio kreivės vidurkis yra lygus nuliui, o standartinis nuokrypis yra vienas. Bet kurią kitą varpo kreivę galima palyginti su šiuo standartu, naudojant tiesus skaičiavimas.
Standartinio normalaus paskirstymo ypatybės
Visos bet kurios varpelio kreivės savybės turi normalų normalųjį pasiskirstymą.
- Standartinis normalus pasiskirstymas ne tik reiškia nulio vidurkį, bet taip pat nulio mediana ir režimas. Tai yra kreivės centras.
- Standartinis normalus pasiskirstymas rodo veidrodžio simetriją ties nuliu. Pusė kreivės yra į kairę nuo nulio, o pusė kreivės - į dešinę. Jei kreivė būtų sulenkta ties vertikalia linija ties nuliu, abi pusės puikiai sutaptų.
- Standartinis normalus pasiskirstymas atitinka 68–95–99,7 taisyklę, kuri suteikia mums paprastą būdą įvertinti:
- Maždaug 68% visų duomenų yra nuo -1 iki 1.
- Maždaug 95% visų duomenų yra nuo 2 iki 2.
- Maždaug 99,7% visų duomenų yra nuo 3 iki 3.
Kodėl mums rūpi
Šiuo metu mes galime paklausti: „Kodėl nerimauti su standartine varpo kreive?“ Tai gali atrodyti kaip nereikalinga komplikacija, tačiau standartinė varpo kreivė bus naudinga, kai tęsime statistiką.
Sužinosime, kad vienos rūšies problemų statistikoje mums reikia rasti sritis, esančias po bet kokio varpo kreivės dalimis, su kuriomis susiduriame. Varpo kreivė nėra graži formų sritis. Tai nepanašu į stačiakampį ar taisyklingas trikampis kad lengva ploto formules. Rasti varpelio kreivės dalių plotus gali būti sudėtinga, tiesą sakant, taip sunku, kad mums reiktų naudoti tam tikrus skaičiavimus. Jei nenormalizuosime varpelio kreivių, mums reikės atlikti keletą skaičiavimų kiekvieną kartą, kai norime rasti plotą. Jei standartizuosime savo kreives, visas plotų apskaičiavimo darbas buvo atliktas už mus.