Įvadas į eilių sudarymo teoriją

Eilių teorija yra matematinis eilių sudarymo arba laukimo eilėse tyrimas. Eilės talpinti klientų (arba „elementus“), pvz., žmones, daiktus ar informaciją. Eilės susiformuoja, kai yra nedaug išteklių teikti tarnyba. Pvz., Jei maisto prekių parduotuvėje yra 5 kasos, eilės sudaromos, jei daugiau nei 5 klientai nori susimokėti už savo prekes tuo pačiu metu.

Pagrindinis eilių sistema susideda iš atvykimo proceso (kaip klientai atvyksta į eilę, kiek klientų yra iš viso), pati eilė, aptarnavimo aptarnavimas tiems klientams ir išvykimai iš sistema.

Matematinė eilių modeliai dažnai naudojami programinėje įrangoje ir versle, siekiant nustatyti geriausią ribotų išteklių naudojimo būdą. Į eilės modelius galima atsakyti į tokius klausimus kaip: kokia tikimybė, kad klientas lauks 10 minučių eilėje? Koks vidutinis kliento laukimo laikas?

Toliau pateikiamos eilių sudarymo teorijos taikymo pavyzdžiai:

• Laukiama eilėje banke ar parduotuvėje
• Laukiama, kol klientų aptarnavimo atstovas atsakys į skambutį, kai skambutis bus atidėtas
instagram viewer
• Laukiau, kol atvažiuos traukinys
• Laukiama, kol kompiuteris atliks užduotį ar atsakys
• Laukiama automatinės plovyklos, kad būtų galima išvalyti eilę automobilių

Eilių modeliai analizuoja, kaip klientai (įskaitant žmones, objektus ir informaciją) gauna paslaugą. Į eilių sudarymo sistemą įeina:

• Atvykimo procesas. Atvykimo procesas yra tiesiog tai, kaip klientai atvyksta. Jie gali patekti į eilę vieni arba grupėmis ir atvykti tam tikrais laiko tarpais arba atsitiktinai.
• Elgesys. Kaip klientai elgiasi, kai jie atitinka eilę? Kai kurie galbūt norės laukti savo vietos eilėje; kiti gali tapti nekantrūs ir palikti. Tačiau kiti gali nuspręsti vėl prisijungti prie eilės vėliau, pavyzdžiui, kai jie sulaikomi su klientų aptarnavimo tarnyba ir nusprendžia skambinti, tikėdamiesi greitesnės paslaugos.
• Kaip aptarnaujami klientai. Tai apima kliento aptarnavimo laiką, serverių, galinčių padėti klientams, skaičių, nesvarbu, ar klientai aptarnaujami po vieną, ar dalimis, taip pat vadinama klientų aptarnavimo tvarka aptarnavimo disciplina.
• Aptarnavimo disciplina nurodo taisyklę, pagal kurią pasirenkamas kitas klientas. Nors daugelyje mažmeninės prekybos scenarijų taikoma taisyklė „pirmas atėjai, pirmas gavai“, dėl kitų situacijų gali prireikti kitokio tipo paslaugų. Pavyzdžiui, klientai gali būti aptarnaujami prioriteto tvarka arba atsižvelgiant į jų aptarnaujamų prekių skaičių (pvz., Greitoji juosta maisto prekių parduotuvėje). Kartais paskutinis atvykęs klientas bus aptarnaujamas pirmas (pavyzdžiui, nešvarių indų krūvoje, kur pirmasis bus nuplaunamas viršuje).
• Laukiamasis. Klientų, kuriems leidžiama laukti eilėje, skaičius gali būti ribotas atsižvelgiant į laisvą vietą.

Kendall'o žymėjimas yra sutrumpintas žymėjimas, nurodantis pagrindinio eilių sudarymo modelio parametrus. Kendall'o žymėjimas parašytas A / S / c / B / N / D forma, kur kiekviena raidė reiškia skirtingus parametrus.

• Terminas apibūdina, kada klientai atvyksta į eilę, visų pirma, laiką tarp atvykimo arba sąveikos laikai. Matematiškai šis parametras nurodo tikimybės pasiskirstymas kad seka tarpdalyvių laikai. Vienas įprastas tikimybės pasiskirstymas, naudojamas A terminui, yra Puasono pasiskirstymas.
• S terminas apibūdina, kiek laiko reikia kliento aptarnavimo, kai jis išeina iš eilės. Matematiškai šis parametras nurodo šių tikimybių pasiskirstymą aptarnavimo laikai sekti. Puasono skirstinys taip pat dažniausiai naudojamas S terminui.
• C terminas nurodo serverių skaičių eilės sistemoje. Modelis daro prielaidą, kad visi sistemos serveriai yra identiški, todėl juos visus galima apibūdinti aukščiau esančiu S žodžiu.
• B terminas nurodo bendrą elementų, kurie gali būti sistemoje, skaičių, taip pat apima elementus, kurie vis dar yra eilėje, ir tuos, kurie yra aptarnaujami. Nors realiame pasaulyje daugelio sistemų pajėgumas yra ribotas, modelį lengviau analizuoti, jei šios galimybės laikomos begalinėmis. Taigi, jei sistemos talpa yra pakankamai didelė, paprastai laikoma, kad sistema yra begalinė.
• N terminas nurodo bendrą potencialių klientų skaičių, t. Y. Klientų, kurie kada nors galėtų patekti į eilių sudarymo sistemą, skaičių, kuris gali būti laikomas baigtiniu ar begaliniu.
• D terminas nurodo eilės sistemos aptarnavimo discipliną, tokią kaip „pirmas atėjai, pirmas gavai“ arba paskutinis, pirmas gavai.

Mažasis įstatymas, kurį pirmą kartą įrodė matematikas Johnas Little'as, teigia, kad vidutinis eilėje esančių daiktų skaičius gali būti apskaičiuojamas padauginus vidutinį daiktų atėjimo į sistemą greitį iš vidutinio jų gavimo laiko praleisti joje.

• Matematiškai mažojo dėsnis yra toks: L = λW
• L yra vidutinis daiktų skaičius, λ yra vidutinis daiktų atvykimo į eilės sistemą rodiklis, o W yra vidutinis laikas, kurį daiktai praleidžia eilės sistemoje.
• Littleso įstatymas daro prielaidą, kad sistema yra „pastovios būklės“ - sistemą apibūdinantys matematiniai kintamieji laikui bėgant nesikeičia.

Nors Mažojo įstatymui reikalingi tik trys įėjimai, jis yra gana bendras ir gali būti taikomas daugeliui - eilių sistemos, neatsižvelgiant į eilėje esančių elementų tipus ar būdą, kaip elementai apdorojami eilė. Mažasis įstatymas gali būti naudingas analizuojant eilės atlikimą per tam tikrą laiką arba norint greitai įvertinti, kaip šiuo metu eina eilė.

Pavyzdžiui: batų dėžių įmonė nori išsiaiškinti, koks yra vidutinis batų dėžių, kurios laikomos sandėlyje, skaičius. Bendrovė žino, kad vidutinis dėžių atvežimo į sandėlį rodiklis yra 1 000 batų dėžių per metus, o vidutinis laikas, kurį jie praleidžia sandėlyje, yra maždaug 3 mėnesiai arba ¼ metų. Taigi vidutinis batų dėžių skaičius sandėlyje nurodomas (1000 batų dėžių per metus) x (¼ metų) arba 250 batų dėžių.

• Eilių sudarymo teorija yra matematinis eilių sudarymo arba laukimo eilėse tyrimas.
• Eilėse yra „klientų“, tokių kaip žmonės, objektai ar informacija. Eilės susiformuoja, kai yra nedaug išteklių teikti paslaugą.
• Eilių eilės teorija gali būti taikoma situacijose, pradedant laukimu eilėje maisto parduotuvėje ir laukiant, kol kompiuteris atliks užduotį. Jis dažnai naudojamas programinėje įrangoje ir verslo programose, siekiant nustatyti geriausią ribotų išteklių naudojimo būdą.
• Kendall žymėjimas gali būti naudojamas eilės sistemos parametrams nurodyti.
• Mažojo įstatymas yra paprastas, bet bendras posakis, leidžiantis greitai įvertinti vidutinį eilėje esančių daiktų skaičių.

• Beasley, Dž. E. „Eilių sudarymo teorija“.
• Boxma, O. Dž. „Stochastinis veiklos modeliavimas“. 2008 metai.
• Lilja, D. Kompiuterio našumo matavimas: praktiko vadovas, 2005.
• Mažasis, J., ir Gravesas, S. „5 skyrius: Mažylio įstatymas.“ Į Intuicijos kūrimas: įžvalgos iš pagrindinių operacijų valdymo modelių ir principų. „Springer Science + Business Media“, 2008 m.
• Mulhollandas, B. „Mažasis įstatymas: kaip analizuoti savo procesus (naudojant slaptus sprogdintojus).“Procesas.st, 2017.