„Monopolis“ yra stalo žaidimas, kuriame žaidėjai turi pradėti kapitalizmą. Žaidėjai perka ir parduoda nekilnojamąjį turtą ir ima vieni kitų nuomą. Nors yra ir socialinių, ir strateginių žaidimo dalių, žaidėjai juda savo gabalus aplink lentą, sukdami du standartinius šešių pusių kauliukus. Kadangi tai kontroliuoja žaidėjų judėjimą, yra ir žaidimo tikimybės aspektas. Tik žinodami tik keletą faktų, galime apskaičiuoti, kokia tikimybė nusileisti tam tikrose erdvėse per pirmuosius du posūkius žaidimo pradžioje.
Kauliukas
Kiekviename posūkyje žaidėjas suka du kauliukus ir tada perkelia savo gabalą, kuriame yra daug tarpų ant lentos. Taigi naudinga peržiūrėti dviejų kauliukų sukimo tikimybės. Apibendrinant, galimos šios sumos:
- Dviejų sumų tikimybė yra 1/36.
- Trijų sumų tikimybė yra 2/36.
- Keturių sumų tikimybė yra 3/36.
- Penkių sumų tikimybė yra 4/36.
- Šešių sumų tikimybė yra 5/36.
- Septynių sumų tikimybė yra 6/36.
- Aštuonių sumų tikimybė yra 5/36.
- Devynių suma turi tikimybę 4/36.
- Dešimties sumų tikimybė yra 3/36.
- Vienuolikos sumos tikimybė yra 2/36.
- Dvylikos sumų tikimybė yra 1/36.
Šios tikimybės bus labai svarbios ir toliau.
„Monopoly“ žaidimų lenta
Taip pat turime atsižvelgti į „Monopoly“ žaidimų lentą. Aplink žaidimų lentą iš viso yra 40 vietų, iš kurių 28 galima įsigyti iš šių savybių, geležinkelio bėgių ar komunalinių paslaugų. Šešiose vietose reikia nupiešti kortelę iš „Chance“ arba „Community Chest“ polių. Trys erdvės yra laisvos erdvės, kuriose nieko neįvyksta. Dvi erdvės, apimančios mokesčių mokėjimą: pajamų mokestis arba prabangos mokestis. Viena erdvė siunčia žaidėją į kalėjimą.
Mes apsvarstysime tik pirmuosius du monopolio žaidimo posūkius. Šių posūkių metu toliausiai, kurį galime pasiekti aplink lentą, yra du kartus sukti dvylika ir perkelti iš viso 24 tarpus. Taigi nagrinėsime tik pirmąsias 24 erdves lentoje. Kad šios vietos būtų:
- Viduržemio jūros prospektas
- Bendruomenės krūtinė
- Baltijos prospektas
- Pajamų mokestis
- Skaitymas geležinkeliu
- Rytų prospektas
- Tikimybė
- Vermonto prospekte
- Konektikuto mokestis
- Tiesiog lankomės kalėjime
- Šv. Jokūbo vieta
- Elektros įmonė
- Valstijų prospekte
- Virdžinijos prospektas
- Pensilvanijos geležinkelis
- Šv. Jokūbo vieta
- Bendruomenės krūtinė
- Tenesio prospekte
- Niujorko aveniu
- Nemokama automobilių stovėjimo aikštelė
- Kentukio prospekte
- Tikimybė
- Indianos prospekte
- Ilinojaus prospekte
Pirmasis posūkis
Pirmasis posūkis yra gana paprastas. Kadangi yra tikimybė, kad mesime du kauliukus, tiesiog suderiname juos su atitinkamais kvadratais. Pavyzdžiui, antroji erdvė yra Bendruomenės skrynios aikštė ir yra 1/36 tikimybė, kad pajuda dvi sumos. Taigi yra 1/36 tikimybė, kad pirmame posūkyje nusileis ant Bendrijos skrynios.
Žemiau pateikiamos tikimybės, kad pirmąjį posūkį nusileisite į šias vietas:
- Bendruomenės krūtinė - 1/36
- Baltijos prospektas - 2/36
- Pelno mokestis - 3/36
- Skaitymo geležinkelis - 4/36
- Rytų prospektas - 5/36
- Galimybė - 6/36
- Vermonto prospekte - 5/36
- Konektikuto mokestis - 4/36
- Tiesiog lankosi kalėjime - 3/36
- Sent Džeimso vieta - 2/36
- Elektros įmonė - 1/36
Antras posūkis
Apskaičiuoti antrojo posūkio tikimybes yra šiek tiek sunkiau. Iš viso galime sukti du iš abiejų posūkių ir eiti mažiausiai keturias tarpus arba iš viso 12 iš abiejų posūkių ir eiti ne daugiau kaip 24 tarpus. Taip pat galima pasiekti bet kurį tarpą nuo keturių iki 24. Bet tai galima padaryti skirtingais būdais. Pvz., Galėtume perkelti iš viso septynias erdves, perkeldami bet kurį iš šių derinių:
- Dvi tarpai pirmame posūkyje ir penki tarpai antrame posūkyje
- Trys tarpai pirmame posūkyje ir keturi tarpai antrame posūkyje
- Keturi tarpai pirmame posūkyje ir trys tarpai antrame posūkyje
- Penki tarpai pirmame posūkyje ir du tarpai antrame posūkyje
Skaičiuodami tikimybes, turime atsižvelgti į visas šias galimybes. Kiekvieno posūkio metimai nepriklauso nuo kito posūkio metimo. Taigi mums nereikia jaudintis sąlyginė tikimybė, bet reikia tiesiog padauginti kiekvieną iš tikimybių:
- Dviejų, o tada penkių sukimosi tikimybė yra (1/36) x (4/36) = 4/1296.
- Trijų, o paskui keturių sukimosi tikimybė yra (2/36) x (3/36) = 6/1296.
- Keturių, o po to trijų sukimosi tikimybė yra (3/36) x (2/36) = 6/1296.
- Penkių, o paskui dviejų sukimosi tikimybė yra (4/36) x (1/36) = 4/1296.
Abipusiai išskirtinė papildymo taisyklė
Kitos dviejų posūkių tikimybės apskaičiuojamos taip pat. Kiekvienu atveju mums tereikia išsiaiškinti visus įmanomus būdus, kaip gauti bendrą sumą, atitinkančią tą žaidimo lentos kvadratą. Žemiau pateikiamos tikimybės (suapvalintos iki artimiausios šimtosios procentinės dalies), kai pirmą kartą pasileisite į šias vietas:
- Pelno mokestis - 0,08 proc.
- Skaitymo geležinkelis - 0,31 proc.
- Rytų prospektas - 0,77 proc.
- Tikimybė - 1,54 proc.
- Vermonto prospekte - 2,70 proc.
- Konektikuto mokestis - 4,32 proc.
- Tiesiog lankosi kalėjime - 6,17 proc.
- Sent Džeimso vieta - 8,02 proc.
- Elektros įmonė - 9,65 proc.
- Valstijos prospekte - 10,80 proc.
- Virdžinijos prospektas - 11,27 proc.
- Pensilvanijos geležinkelis - 10,80 proc.
- Sent Džeimso vieta - 9,65%
- Bendruomenės krūtinė - 8,02 proc.
- Tenesio prospekte 6,17 proc.
- Niujorko prospekte 4,32 proc.
- Nemokama automobilių stovėjimo aikštelė - 2,70%
- Kentukio prospekte - 1,54 proc.
- Tikimybė - 0,77 proc.
- Indianos prospektas - 0,31 proc.
- Ilinojaus prospekte - 0,08 proc.
Daugiau nei trys posūkiai
Keli posūkiai padėtis tampa dar sunkesnė. Viena priežastis yra ta, kad žaidimo taisyklėse, jei tris kartus iš eilės ridenamės dvigubai, einame į kalėjimą. Ši taisyklė turės įtakos mūsų tikimybėms tokiu būdu, kokio mes anksčiau nemanėme atsižvelgti. Be šios taisyklės, yra ir atsitiktinumų, ir bendruomenės krūtinės kortelių padarinių, kurių mes nesvarstome. Kai kurios iš šių kortų nurodo žaidėjams pereiti per erdves ir eiti tiesiai į tam tikras erdves.
Dėl padidėjusio skaičiavimo sudėtingumo naudojant Monte Karlo metodus lengviau apskaičiuoti tik kelių posūkių tikimybes. Kompiuteriai gali imituoti šimtus tūkstančių, jei ne milijonus „Monopolio“ žaidimų, ir nusileidimo į kiekvieną erdvę tikimybes galima apskaičiuoti iš šių žaidimų.