Kaip rasti laisvės laipsnius statistikoje

Daugybė statistinių išvadų problemų reikalauja, kad rastume skaičių laisvės laipsniai. Laisvės laipsnių skaičius pasirenka vieną tikimybės pasiskirstymas iš be galo daug. Šis žingsnis yra dažnai nepastebimas, tačiau labai svarbus apskaičiuojantpasitikėjimo intervalai ir hipotezės testai.

Nėra vienos bendros laisvės laipsnių skaičiaus formulės. Vis dėlto kiekvienoje procedūrų rūšyje yra įvestos specialios formulės. Kitaip tariant, aplinka, kurioje dirbame, lems laisvės laipsnių skaičių. Toliau pateikiamas dalinis kai kurių labiausiai paplitusių išvadų procedūrų sąrašas kartu su kiekvienoje situacijoje naudojamų laisvės laipsnių skaičiumi.

Procedūros, susijusios su: standartinis normalus pasiskirstymas yra išvardyti siekiant išsamumo ir norint išaiškinti kai kuriuos klaidingus įsitikinimus. Šios procedūros nereikalauja, kad rastume laisvės laipsnių skaičių. Priežastis ta, kad egzistuoja vienas standartinis normalusis paskirstymas. Šios procedūros apima procedūras, apimančias populiaciją, kai populiacijos standartinis nuokrypis jau žinomas, taip pat procedūras, susijusias su populiacijos proporcijomis.

Kartais statistikos praktika reikalauja, kad mes taikytume t-paskirstymą. Šioms procedūroms, pavyzdžiui, toms, kurios susijusios su populiacija reiškia nežinomą populiacijos standartinį nuokrypį, laisvės laipsnių skaičius yra vienas mažesnis už imties dydį. Taigi, jei imties dydis yra n, tada yra n - 1 laisvės laipsnis.

Daug kartų tai daryti yra prasminga traktuokite duomenis kaip suporuotus. Poravimas paprastai atliekamas dėl ryšio tarp pirmosios ir antrosios porų reikšmių. Daugybę kartų mes suporuodavome prieš ir po matavimų. Mūsų suporuotų duomenų pavyzdys nėra nepriklausomas; tačiau skirtumas tarp kiekvienos poros yra nepriklausomas. Taigi, jei imtyje yra iš viso n duomenų taškų poros (iš viso 2 taškai)n vertybes) tada yra n - 1 laisvės laipsnis.

Šių tipų problemoms mes vis dar naudojame a t-paskirstymas. Šį kartą yra mėginys iš kiekvienos mūsų populiacijos. Nors pageidautina, kad šie du mėginiai būtų vienodo dydžio, mūsų statistinėms procedūroms tai nėra būtina. Taigi mes galime turėti du dydžius n₁ ir n₂. Yra du būdai, kaip nustatyti laisvės laipsnių skaičių. Tikslesnis metodas yra naudoti „Welch“ formulę - tai skaičiavimo metu sudėtinga formulė, apimanti imties dydį ir imties standartinius nuokrypius. Norint greitai įvertinti laisvės laipsnius, galima naudoti kitą metodą, vadinamą konservatyviu artinimu. Tai paprasčiausiai mažesnis iš dviejų skaičių n₁ - 1 ir n₂ - 1.

Vieną naudojimą chi-kvadrato testas yra išsiaiškinti, ar du kategoriniai kintamieji, kurių kiekvienas turi kelis lygius, yra nepriklausomi. Informacija apie šiuos kintamuosius yra prisijungusi dvipusis stalas su r eilutes ir c stulpelius. Laisvės laipsnių skaičius yra produktas (r - 1)(c - 1).

Chi-kvadrato tinkamumas prasideda nuo vieno kategorinio kintamojo, kurio iš viso yra n lygiai. Mes patikriname hipotezę, kad šis kintamasis atitinka iš anksto nustatytą modelį. Laisvės laipsnių skaičius yra vienas mažesnis už lygių skaičių. Kitaip tariant, yra n - 1 laisvės laipsnis.

Vienas veiksnys dispersijos analizė (ANOVA) leidžia mums palyginti keletą grupių, pašalinant poreikį atlikti kelis poros hipotezės testus. Kadangi atliekant testą reikia išmatuoti tiek variaciją tarp kelių grupių, tiek variaciją kiekvienoje grupėje, mes gauname du laisvės laipsnius. F-statistika, kuris naudojamas vienam faktoriui ANOVA, yra trupmena. Skaitiklis ir vardiklis kiekvienas turi laisvės laipsnius. Leisti c būti grupių skaičiumi ir n yra bendras duomenų verčių skaičius. Skaitiklio laisvės laipsnių skaičius yra vienas mažesnis už grupių skaičių, arba c - 1. Vardiklio laisvės laipsnių skaičius yra bendras duomenų verčių skaičius, atėmus grupių skaičių arba n - c.

Aišku, kad turime būti labai atidūs, kad žinotume, su kokia procedūra darome išvadą. Šios žinios mus informuos apie teisingą laisvės laipsnių skaičių.