Sąvoka tikėtina vertė gali būti naudojamas analizuoti kazino žaidimą ruletė. Šią idėją galime panaudoti iš tikimybės, kad nustatytume, kiek pinigų ilgainiui prarasime žaisdami ruletę.
Bendrosios aplinkybės
Ruletės ratuką JAV sudaro 38 vienodo dydžio vietos. Ratas yra sukamas, o kamuolys atsitiktinai nusileidžia vienoje iš šių vietų. Du tarpai yra žali ir ant jų yra skaičiai 0 ir 00. Kiti tarpai pažymėti nuo 1 iki 36. Pusė šių likusių tarpelių yra raudonos, o pusė - juodos. Gali būti padarytos skirtingos lažybos ten, kur kamuolys nusileis. Įprasta lažintis yra pasirinkti spalvą, pavyzdžiui, raudoną, ir lažintis, kad kamuolys nusileistų ant bet kurios iš 18 raudonų vietų.
Tikimybės ruletė
Kadangi tarpai yra vienodo dydžio, rutulys greičiausiai nusileis bet kurioje iš erdvių. Tai reiškia, kad ruletės ratas apima uniformą tikimybės pasiskirstymas. Tikimybės, kad mums reikės apskaičiuoti numatomą vertę, yra šios:
- Iš viso yra 38 tarpai, todėl tikimybė, kad rutulys nusileis ant vienos konkrečios erdvės, yra 1/38.
- Yra 18 raudonų tarpelių, todėl raudonos spalvos tikimybė yra 18/38.
- Yra 20 juodų arba žalių tarpų, todėl tikimybė, kad raudona neatsiras, yra 20/38.
Atsitiktinis kintamasis
Grynasis laimėjimas už ruletės statymą gali būti laikomas diskrečiu atsitiktiniu kintamuoju. Jei mes lažiname 1 USD už raudoną ir atsiranda raudona spalva, tada mes laimime savo dolerį atgal ir kitą dolerį. Dėl to grynasis laimėjimas yra 1. Jei mes lažiname 1 USD už raudoną ir žalią ar juodą spalvas, tada mes prarandame dolerį, kurį mes lažiname. Dėl to grynasis laimėjimas yra -1.
Atsitiktinis kintamasis X, apibrėžtas kaip grynasis laimėjimas iš lažybų dėl raudonos ruletės, bus 1, kurio tikimybė yra 18/38, ir imsis vertės -1, tikimybės 20/38.
Laukiamos vertės apskaičiavimas
Aukščiau pateiktą informaciją naudojame kartu su numatomos vertės formulė. Kadangi gryniesiems laimėjimams turime atskirtą atsitiktinį kintamąjį X, numatoma lažybų 1 USD už raudoną ruletę vertė yra:
P (raudona) x (X reikšmė raudonai) + P (ne raudona) x (X reikšmė ne raudona) = 18/38 x 1 + 20/38 x (-1) = -0,053.
Rezultatų aiškinimas
Tai padeda atsiminti numatomos vertės prasmę, kad būtų galima suprasti šio skaičiavimo rezultatus. Laukiama reikšmė iš esmės yra centro ar vidurio matavimas. Tai rodo, kas nutiks ilgainiui kaskart, kai lažinsime 1 USD už raudoną.
Nors per trumpą laiką galime laimėti kelis kartus iš eilės, ilgainiui vidutiniškai prarasime daugiau nei 5 centus kiekvieną kartą žaisdami. 0 ir 00 erdvių pakanka, kad namas suteiktų nedidelį pranašumą. Šis pranašumas yra toks mažas, kad jį gali būti sunku nustatyti, tačiau galų gale namas visada laimi.