Yra daug tikimybiniai pasiskirstymai kurie naudojami visoje statistikoje. Pavyzdžiui, standartinis normalus paskirstymas arba varpo kreivė, yra turbūt plačiausiai pripažinta. Normalus pasiskirstymas yra tik vienas paskirstymo tipas. Vienas labai naudingas tikimybių pasiskirstymas tiriant populiacijos dispersijas yra vadinamas F paskirstymu. Išnagrinėsime keletą šio tipo paskirstymo savybių.
Pagrindinės savybės
F pasiskirstymo tikimybės tankio formulė yra gana sudėtinga. Praktiškai mums nereikia rūpėti šia formule. Tačiau gali būti naudinga žinoti kai kurias su F pasiskirstymu susijusių savybių detales. Toliau pateikiamos kelios svarbesnės šio paskirstymo savybės:
- F paskirstymas yra paskirstymų šeima. Tai reiškia, kad yra begalinis skaičius skirtingų F paskirstymų. Konkretus F paskirstymas, kurį naudojame programai, priklauso nuo skaičiaus laisvės laipsniai kad mūsų mėginys turi. Ši F paskirstymo savybė yra panaši į abi tpasiskirstymas ir chi-kvadrato pasiskirstymas.
- F pasiskirstymas yra lygus nuliui arba teigiamas, todėl neigiamos vertės nėra F. Ši F paskirstymo savybė yra panaši į chi-kvadrato pasiskirstymą.
- F pasiskirstymas yra iškreiptas į dešinę. Taigi šis tikimybės pasiskirstymas yra nesimetriškas. Ši F paskirstymo savybė yra panaši į chi-kvadrato pasiskirstymą.
Tai yra keletas svarbesnių ir lengvai nustatomų savybių. Atidžiau panagrinėsime laisvės laipsnius.
Laisvės laipsniai
Viena ypatybė, kurią turi chi-square paskirstymai, t-paskirstymai ir F-paskirstymai, yra ta, kad kiekvieno iš šių paskirstymų yra tikrai begalinė šeima. Ypatingas pasiskirstymas išskiriamas žinant laisvės laipsnių skaičių. Dėl t pasiskirstymas, laisvės laipsnių skaičius yra vienas mažesnis už mūsų imties dydį. F-paskirstymo laisvės laipsnių skaičius nustatomas kitaip, nei t-paskirstymui ar net chi-kvadrato paskirstymui.
Žemiau tiksliai matysime, kaip atsiranda F pasiskirstymas. Kol kas apsvarstysime tik tiek, kad būtų galima nustatyti laisvės laipsnių skaičių. F pasiskirstymas gaunamas iš santykio, kuriame dalyvauja dvi populiacijos. Kiekvienoje iš šių populiacijų yra mėginys, taigi abiem šiems mėginiams yra laisvės laipsnių. Tiesą sakant, mes atimame vieną iš abiejų imties dydžių, kad nustatytume du laisvės laipsnių skaičius.
Šių populiacijų statistika F-statistikos dalijama trupmena. Tiek skaitiklis, tiek vardiklis turi laisvės laipsnius. Užuot sujungę šiuos du skaičius į kitą skaičių, išlaikome juos abu. Todėl norint naudoti F paskirstymo lentelę, reikia ieškoti dviejų skirtingų laisvės laipsnių.
„F-Distribution“ naudojimo būdai
F pasiskirstymas kyla iš įtaigi statistika dėl gyventojų skirtumų. Tiksliau, mes naudojame F pasiskirstymą, kai tiriame dviejų normaliai pasiskirsčiusių populiacijų dispersijų santykį.
F pasiskirstymas nėra naudojamas tik pasitikėjimo intervalams sudaryti ir hipotezėms apie populiacijos dispersijas patikrinti. Šis paskirstymo būdas taip pat naudojamas vienfaktoriumi dispersijos analizė (ANOVA). ANOVA siekia palyginti variantus tarp kelių grupių ir variacijas kiekvienoje grupėje. Norėdami tai pasiekti, naudojame dispersijų santykį. Šis dispersijų santykis turi F pasiskirstymą. Šiek tiek sudėtinga formulė leidžia mums apskaičiuoti F statistiką kaip bandymo statistiką.