Kaip apskaičiuoti „backgammon“ tikimybes

„Backgammon“ yra žaidimas, kuriame naudojami du standartiniai kauliukai. Šiame žaidime naudojami kauliukai yra šešių pusių kubeliai, o štampo veidai turi vieną, du, tris, keturis, penkis ar šešis kauliukus. Kai žaidžia backgammoną, žaidėjas gali perkelti šaškę ar juodraščius pagal kauliukuose nurodytus skaičius. Suskaičiuoti skaičiai gali būti padalyti tarp dviejų šaškių, arba jie gali būti sudėti ir naudojami vienam tikrintojui. Pvz., Kai sudedami 4 ir 5, žaidėjas turi dvi galimybes: jis gali perkelti vieną tikrintoją keturiais tarpais ir kitą penkiais tarpais arba vieną šaškę perkelti iš viso devyniose vietose.

Norint suformuluoti strategijas „backgammon“, pravartu žinoti keletą pagrindinių tikimybių. Kadangi žaidėjas gali naudoti vieną ar du kauliukus tam tikram tikrintojui judėti, tai atsimins bet koks tikimybių skaičiavimas. Į savo „backgammon“ tikimybes atsakysime į klausimą: „Kai mesime du kauliukus, kokia yra skaitmens tikimybės tikimybė n kaip dviejų kauliukų suma, ar bent ant vieno iš dviejų kauliukų? “

Vieno neapkrauto štampo atveju kiekviena pusė yra vienodai linkusi nusileisti į viršų. Vienkartinis štampas sudaro a uniformamėginio vieta. Iš viso yra šeši rezultatai, atitinkantys kiekvieną skaičių nuo 1 iki 6. Taigi kiekvieno skaičiaus tikimybė yra 1/6.

Kai sukame du kauliukus, kiekvienas die yra nepriklausomas vienas nuo kito. Jei stebėsime, koks skaičius yra kiekviename kauliuke, tada iš viso yra 6 x 6 = 36 vienodai tikėtini rezultatai. Taigi 36 yra visų mūsų tikimybių vardiklis, o bet koks konkretus dviejų kauliukų rezultatas turi 1/36.

Nesunku apskaičiuoti tikimybę, kad bus išmesti du kauliukai ir gauti bent vieną iš skaičių nuo 1 iki 6. Jei norime nustatyti mažiausiai vieno 2 su dviem kauliuko pasukimo tikimybę, turime žinoti, kiek iš 36 galimų rezultatų yra bent vienas 2. Tai galima padaryti šiais būdais:

(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

Taigi yra 11 būdų, kaip sukti du kauliukus mažiausiai vieną 2, o mažiausiai vieno 2 riedėjimo tikimybė yra 11/36.

Ankstesnėje diskusijoje 2 dalykuose nėra nieko ypatingo. Bet kuriam skaičiui n nuo 1 iki 6:

• Yra penki būdai, kaip tiksliai surinkti vieną iš tų skaičių ant pirmojo štampo.
• Yra penki būdai, kaip tiksliai nurodyti vieną iš šių skaičių ant antrojo štampo.
• Yra vienas būdas pažymėti tą skaičių ant abiejų kauliukų.

Todėl yra 11 būdų, kaip bent vieną sukti n nuo 1 iki 6 naudojant du kauliukus. Tikimybė, kad tai įvyks, yra 11/36.

Bet kurį skaičių nuo dviejų iki 12 galima gauti iš dviejų kauliukų sumos. dviejų kauliukų tikimybės yra šiek tiek sunkiau apskaičiuoti. Kadangi yra įvairių būdų, kaip pasiekti šias sumas, jie nesudaro vienodos pavyzdžių vietos. Pavyzdžiui, yra trys būdai, kaip suskaičiuoti keturių sumą: (1, 3), (2, 2), (3, 1), tačiau tik dviem būdais galima suskaičiuoti 11: (5, 6), ( 6, 5).

Tam tikro skaičiaus sumos tikimybė yra tokia:

• Dviejų sumų tikimybė yra 1/36.
• Trijų sumų tikimybė yra 2/36.
• Keturių sumų tikimybė yra 3/36.
• Penkių sumų tikimybė yra 4/36.
• Šešių sumų tikimybė yra 5/36.
• Septynių sumos tikimybė yra 6/36.
• Aštuonių sumų tikimybė yra 5/36.
• Devynių sumos tikimybė yra 4/36.
• Dešimties sumos tikimybė yra 3/36.
• Vienuolikos sumos tikimybė yra 2/36.
• Dvylikos sumų tikimybė yra 1/36.

Pagaliau turime viską, ko reikia norint apskaičiuoti „backgammon“ tikimybes. Riedėti bent vieną iš skaičių yra vienas kitą paneigiantys skaičiuojant nuo šio skaičiaus kaip dviejų kauliukų suma. Taigi mes galime naudoti papildymo taisyklė sudėti tikimybes, gavus bet kurį skaičių nuo 2 iki 6.

Pvz., Tikimybė, kad iškris bent 6 iš dviejų kauliukų, yra 11/36. Suvynioti 6 kaip dviejų kauliukų sumą yra 5/36. Baigti bent vieną 6 arba išmesti šešis kaip dviejų kauliukų sumą tikimybė yra 11/36 + 5/36 = 16/36. Kitos tikimybės gali būti apskaičiuojamos panašiu būdu.