sąlyginė tikimybė įvykio tikimybė, kad įvykisA įvyksta atsižvelgiant į tą kitą įvykį B jau įvyko. Šio tipo tikimybė apskaičiuojama ribojant mėginio vieta kad mes dirbame tik su rinkiniu B.
Sąlyginės tikimybės formulę galima perrašyti naudojant tam tikrą pagrindinę algebrą. Vietoj formulės:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B),
mes dauginame abi puses iš P (B) ir gaukite lygiavertę formulę:
P (A | B) x P (B) = P (A ∩ B).
Tada mes galime naudoti šią formulę norėdami rasti tikimybę, kad įvyks du įvykiai, naudojant sąlyginę tikimybę.
Formulės naudojimas
Ši formulės versija yra naudingiausia, kai žinome sąlyginę tikimybę A duota B taip pat įvykio tikimybė B. Jei taip yra, tada galime apskaičiuoti sankryža apie A duota B tiesiog padauginus kitas dvi tikimybes. Dviejų įvykių susikirtimo tikimybė yra svarbus skaičius, nes tai yra abiejų įvykių tikimybė.
Pavyzdžiai
Tarkime, kad mūsų pirmame pavyzdyje žinome šias tikimybių reikšmes: P (A | B) = 0,8 ir P (B) = 0,5. Tikimybė P (A ∩ B) = 0,8 x 0,5 = 0,4.
Aukščiau pateiktas pavyzdys parodo, kaip formulė veikia, tačiau ji gali būti ne pati geriausia, kiek naudinga aukščiau pateikta formulė. Taigi mes apsvarstysime kitą pavyzdį. Yra vidurinė mokykla, kurioje mokosi 400 mokinių, iš kurių 120 yra vyrai ir 280 - moterys. 60% vyrų šiuo metu mokosi matematikos kursuose. Iš moterų 80% šiuo metu mokosi matematikos kursuose. Kokia tikimybė, kad atsitiktinai pasirinkta studentė yra moteris, kuri yra įtraukta į matematikos kursus?
Čia mes leidome F žymi įvykį „Pasirinkta studentė yra moteris“ ir M renginys „Pasirinktas studentas yra įtrauktas į matematikos kursus“. Turime nustatyti šių dviejų įvykių susikirtimo tikimybę, arba P (M ∩ F).
Aukščiau pateikta formulė mums tai parodo P (M ∩ F) = P (M | F) x P (F). Tikimybė, kad moteris bus išrinkta, yra P (F) = 280/400 = 70%. Sąlyginė tikimybė, kad pasirinktas studentas bus įtrauktas į matematikos kursus, atsižvelgiant į tai, kad buvo pasirinkta moteris P (M | F) = 80%. Padauginame šias tikimybes kartu ir matome, kad yra 80% x 70% = 56% tikimybė pasirinkti moterį studentę, kuri yra įtraukta į matematikos kursus.
Nepriklausomybės testas
Aukščiau pateikta formulė, susijusi su sąlygine tikimybe ir susikirtimo tikimybe, suteikia mums lengvą būdą pasakyti, ar mes susiduriame su dviem nepriklausomais įvykiais. Nuo įvykių A ir B yra nepriklausomi, jei P (A | B) = P (A), iš aukščiau pateiktos formulės išplaukia, kad įvykiai A ir B yra nepriklausomi tik tada, jei:
P (A) x P (B) = P (A ∩ B)
Taigi, jei mes tai žinome P (A) = 0.5, P (B) = 0,6 ir P (A ∩ B) = 0,2, nieko daugiau nežinodami galime nustatyti, kad šie įvykiai nėra nepriklausomi. Mes tai žinome, nes P (A) x P (B) = 0,5 x 0,6 = 0,3. Tai nėra. Susikirtimo tikimybė A ir B.