Statistikoje papildymo taisyklė yra teorema, užtikrinanti ryšį tarp įvykis ir įvykio papildymo tikimybė taip, kad jei mes žinome vieną iš šių tikimybių, tada automatiškai žinome ir kitą.
Papildymo taisyklė yra naudinga, kai mes apskaičiuojame tam tikras tikimybes. Daugybę kartų įvykio tikimybė yra nepatogi arba sudėtinga apskaičiuoti, tuo tarpu įvykio tikimybė yra daug paprastesnė.
Prieš pamatydami, kaip naudojama papildymo taisyklė, konkrečiai apibrėžsime, kas yra ši taisyklė. Mes pradedame nuo šiek tiek pastabų. Renginio papildymas A, kurį sudaro visi elementai mėginio vietaS kurie nėra rinkinio elementai A, žymimas AC.
Papildymo taisyklės pareiškimas
Papildymo taisyklė nurodoma kaip „įvykio tikimybės ir jo komplemento tikimybės suma yra lygi 1“, išreikšta šia lygtimi:
P (AC) = 1 - P (A)
Šis pavyzdys parodys, kaip naudoti papildymo taisyklę. Paaiškės, kad ši teorema paspartins ir supaprastins tikimybių skaičiavimus.
Tikimybė be papildomos taisyklės
Tarkime, kad mes apversime aštuonias sąžiningas monetas - kokia tikimybė, kad turėsime bent vieną galvą? Vienas iš būdų tai išsiaiškinti yra apskaičiuoti šias tikimybes. Kiekvieno jų vardiklis paaiškinamas tuo, kad yra 2
8 = 256 rezultatai, kiekvienas iš jų yra vienodai tikėtinas. Visi šie žodžiai mums pateikė formulę deriniai:- Tikslumas, kad bus tiksliai apversta viena galva, yra C (8,1) / 256 = 8/256.
- Tikslumas, kad pasuks tiksliai dvi galvos, yra C (8,2) / 256 = 28/256.
- Tikslumas, kad bus pasuktos tiksliai trys galvos, yra C (8,3) / 256 = 56/256.
- Tikslumas apversti tiksliai keturias galvas yra C (8,4) / 256 = 70/256.
- Tikrai penkių galvų pasukimas yra C (8,5) / 256 = 56/256.
- Tikslumas, kad bus apversta tiksliai šešios galvos, yra C (8,6) / 256 = 28/256.
- Tikrai septynių galvų pasukimas yra C (8,7) / 256 = 8/256.
- Tikrai aštuonių galvų pasukimas yra C (8,8) / 256 = 1/256.
Šitie yra vienas kitą paneigiantys įvykius, todėl tikimybes susumuojame kartu naudodami vieną tinkamą papildymo taisyklė. Tai reiškia, kad tikimybė, kad turėsime bent vieną galvą, yra 255 iš 256.
Papildymo taisyklės naudojimas tikimybės problemoms supaprastinti
Dabar mes apskaičiuojame tą pačią tikimybę naudodami papildymo taisyklę. Renginio „Mes apverčiame bent vieną galvą“ papildymas yra renginys „Nėra galvų“. Yra vienas iš būdų tai padaryti, suteikiant mums 1/256 tikimybę. Mes naudojame papildymo taisyklę ir nustatome, kad mūsų norima tikimybė yra viena minus viena iš 256, kuri yra lygi 255 iš 256.
Šis pavyzdys parodo ne tik papildymo taisyklės naudingumą, bet ir galią. Nors mūsų pirminiame skaičiavime nėra nieko blogo, jis buvo gana įtrauktas ir pareikalavo kelių žingsnių. Priešingai, kai šiai problemai naudojome papildymo taisyklę, nebuvo tiek daug žingsnių, kur skaičiavimas galėtų suklysti.