Tikimybės galvosūkiai: „Pokerio pliuso“ koeficientai

Pokeryje yra daugybė skirtingų vardų. Tai, ką lengva paaiškinti, vadinamas pylimu. Šio tipo ranką sudaro kiekviena kortelė, turinti tą patį kostiumą.

Kai kurie kombinatorikos metodai arba skaičiavimo tyrimas gali būti taikomi apskaičiuojant tam tikrų rankų tipų tikimybės pokeryje tikimybę. Tikimybė, kad bus išspręstas pylimas, yra gana paprasta rasti, tačiau ji yra sudėtingesnė nei apskaičiuojant tikimybė, kad jums bus parduotas karališkasis pylimas.

Paprastumo dėlei manysime, kad penkios kortos yra išdalijamos iš a standartinis 52 kortų denisbe pakeitimo. Nei viena kortelė nėra laukinė, o žaidėjas pasilieka visas kortas, kurios jam yra išdalintos.

Mums nebus rūpi šių kortų piešimo tvarka, todėl kiekviena ranka yra a derinys iš penkių kortelių, paimtų iš 52 kortelių denio. Yra iš viso C(52, 5) = 2 598 960 galimų skirtingų rankų. Šis rankų rinkinys formuoja mūsų mėginio vieta.

Pirmiausia ieškome tiesio prapūtimo tikimybės. Tiesus praplaukimas yra ranka, turinti visas penkias kortas iš eilės, kurios visos yra to paties pavyzdžio. Norėdami teisingai apskaičiuoti tiesio prapūtimo tikimybę, turime atlikti keletą sąlygų.

Mes neskaičiuojame karališkojo pylimo kaip tiesiojo pylimo. Taigi aukščiausią reitingą turintis tiesus pylimas susideda iš devynių, dešimties, domkratų, karalienės ir to paties kostiumo karaliaus. Kadangi tūzas gali suskaičiuoti žemą arba aukštą kortą, žemiausias tiesus pylimas yra tūzas, du, trys, keturi ir penki to paties laivo. Tiesios negali kilpti per tūzą, todėl karalienė, karalius, tūzas, du ir trys nėra laikomi tiesiais.

Šios sąlygos reiškia, kad yra devyni tiesūs duoto kostiumo potvyniai. Kadangi yra keturi skirtingi kostiumai, tai sudaro 4 x 9 = 36 viso tiesių potėpių. Todėl tiesio prapūtimo tikimybė yra 36/2 598 960 = 0,0014%. Tai maždaug atitinka 1/72193. Taigi ilgainiui mes tikimės, kad šią ranką pamatysime vieną kartą iš 72193 rankų.

Flushą sudaro penkios kortos, kurios visos yra to paties kostiumo. Turime atsiminti, kad kiekviename yra keturi kostiumai, iš viso 13 kortų. Taigi flushas yra penkių kortų iš viso 13 to paties kostiumo derinys. Tai daroma C(13, 5) = 1287 būdai. Kadangi yra keturi skirtingi kostiumai, iš viso yra 4 x 1287 = 5148 potvyniai.

Kai kurie iš šių potvynių jau buvo įskaičiuoti į aukštesnio rango rankas. Turime atimti tiesių ir karališkų potvynių skaičių iš 5148, kad gautume ne aukštesnio rango pliūpsnius. Yra 36 tiesūs ir 4 karališki potvyniai. Turime įsitikinti, kad neturime dvigubai suskaičiuoti šių rankų. Tai reiškia, kad yra 5148 - 40 = 5108 pliūpsniai, kurie nėra aukštesnio rango.

Dabar pylimo tikimybę galime apskaičiuoti kaip 5108/2 598 960 = 0,1965%. Ši tikimybė yra maždaug 1/509. Taigi ilgainiui viena iš 509 rankų yra praplaukimas.

Iš aukščiau matome, kad kiekvienos rankos rangas atitinka jos tikimybę. Kuo didesnė ranka, tuo žemesnė ranga. Kuo labiau neįmanoma, kad ranka yra, tuo aukštesnis jos rangas.