Nustatytoje teorijoje yra daug idėjų, kurioms kyla tikimybė. Viena iš tokių idėjų yra sigma-laukas. Sigma laukas reiškia a pogrupių rinkinį mėginio vieta kurią turėtume naudoti matematiškai formaliam tikimybės apibrėžimui nustatyti. Rinkiniai sigma lauke sudaro įvykius iš mūsų imties erdvės.
Apibrėžimas reiškia, kad du konkretūs rinkiniai yra kiekvieno sigma lauko dalis. Kadangi abu A ir AC yra sigma lauke, taip pat ir sankryža. Ši sankryža yra tuščias rinkinys. Taigi tuščias rinkinys yra kiekvieno sigma lauko dalis.
Yra keletas priežasčių, kodėl ši rinkinių kolekcija yra naudinga. Pirmiausia mes apsvarstysime, kodėl tiek rinkinys, tiek jo papildymas turėtų būti sigma-algebros elementai. Komplektacija rinkinio teorijoje yra lygiavertė neigimui. Elementai, papildantys A yra universaliojo rinkinio elementai, kurie nėra A. Tokiu būdu mes užtikriname, kad jei įvykis yra pavyzdinės erdvės dalis, tada tas įvykis, kuris neįvyksta, taip pat laikomas įvykiu pavyzdžio erdvėje.
Mes taip pat norime, kad rinkinių sąjunga ir sankirta būtų sigma-algebroje, nes sąjungos yra naudingos modeliuojant žodį „arba“.
įvykis kad A arba B įvyksta atstovauja A ir B. Panašiai mes naudojame sankryžą vaizduoti žodį „ir“. Įvykis, kuris A ir B įvyksta atstovaujama aibių sankirtos A ir B.Neįmanoma fiziškai susikirsti begalinio skaičiaus aibių. Tačiau galime galvoti, kad tai padarysime kaip ribotų procesų ribą. Štai kodėl mes taip pat įtraukiame daugybės pogrupių sankirtą ir sąjungą. Daugeliui begalinių pavyzdžių erdvių mums reikės sudaryti begalines sąjungas ir sankryžas.
Koncepcija, susijusi su sigma lauku, vadinama pogrupių lauku. Pogrupių laukelis nereikalauja, kad suskaičiuojamos begalinės jungtys ir sankirta būtų jo dalis. Vietoj to, pogrupių lauke mums reikia tik baigtinių jungčių ir sankryžų.