Prieš tęsdami, svarbu suprasti, apie ką mes kalbame, kai remiamės empiriniu ryšiu ir palyginti tai su teorinėmis studijomis. Kai kuriuos statistikos ir kitų žinių sričių rezultatus teoriškai galima išvesti iš kai kurių ankstesnių teiginių. Mes pradedame nuo to, ką žinome, o paskui naudojame logiką, matematiką ir dedukcinis samprotavimas ir pažiūrėk, kur tai mus veda. Rezultatas yra tiesioginė kitų žinomų faktų pasekmė.
Priešingas teoriniam yra empirinis žinių įgijimo būdas. Užuot samprotavę pagal jau nusistovėjusius principus, mes galime stebėti mus supantį pasaulį. Remdamiesi šiais pastebėjimais galime suformuluoti paaiškinimą, ką matėme. Didžioji dalis mokslo atliekama tokiu būdu. Eksperimentai suteikia mums empirinius duomenis. Tada siekiama suformuluoti paaiškinimą, kuris tinka visiems duomenims.
Statistikoje yra empiriškai pagrįstas ryšys tarp vidurkio, medianos ir būdo. Nesuskaičiuojamų duomenų rinkinių stebėjimai parodė, kad dažniausiai skirtumas tarp vidurkio ir režimo yra tris kartus didesnis nei vidurkis ir mediana. Šis lygties formos santykis yra:
Pažiūrėkime į 2010 m. JAV valstijų populiaciją, kad pamatytumėte aukščiau pateiktą ryšį su realaus pasaulio duomenimis. Milijonais gyventojų buvo: Kalifornija - 36,4, Teksasas - 23,5, Niujorkas - 19,3, Florida - 18,1, Ilinojus - 12,8, Pensilvanija - 12,4, Ohajas - 11,5, Mičiganas - 10,1, Gruzija - 9,4, Šiaurės Karolina - 8,9, Naujasis Džersis - 8,7, Virdžinija - 7,6, Masačusetsas - 6,4, Vašingtonas - 6,4, Indijana - 6,3, Arizona - 6,2, Tenesis - 6,0, Misūris - 5,8, Merilandas - 5,6, Viskonsinas - 5,6, Minesota - 5,2, Koloradas - 4,8, Alabama - 4,6, Pietų Karolina - 4,3, Luiziana - 4,3, Kentukis - 4,2, Oregonas - 3,7, Oklahoma - 3,6, Konektikutas - 3,5, Ajova - 3,0, Misisipė - 2,9, Arkanzasas - 2,8, Kanzasas - 2,8, Juta - 2,6, Nevada - 2,5, Naujoji Meksika - 2,0, Vakarų Virdžinija - 1,8, Nebraska - 1,8, Aidahas - 1,5, Meinas - 1,3, Naujasis Hampšyras - 1,3, Havajai - 1,3, Rodo sala - 1,1, Montana - .9, Delaveras - .9, Pietų Dakota - .8, Aliaska - .7, Šiaurės Dakota - .6, Vermontas -. 6, Vajomingas - .5
Pavyzdžiui, jei žinome, kad turime vidurkį 10, 4 režimą, kokia yra mūsų duomenų rinkinio mediana? Kadangi vidutinis režimas = 3 (vidutinis - vidutinis), galime pasakyti, kad 10 - 4 = 3 (10 - vidutinė). Pagal tam tikrą algebrą matome, kad 2 = (10 - mediana), taigi mūsų duomenų mediana yra 8.
Kaip matyti aukščiau, aukščiau išvardyti santykiai nėra tikslūs. Tai yra gera nykščio taisyklė, panaši į diapazono taisyklė, kuris nustato apytikslį ryšį tarp standartinis nuokrypis ir diapazonas. Vidurkis, mediana ir būdas gali tiksliai neatitikti aukščiau paminėto empirinio santykio, tačiau yra didelė tikimybė, kad jis bus gana artimas.