Viena iš plačiausiai naudojamų konstantų visoje matematikoje yra skaičius pi, žymimas graikiška raide π. Pi sąvoka kilo iš geometrijos, tačiau šis skaičius yra pritaikomas visoje matematikoje ir parodo tolimus dalykus, įskaitant statistiką ir tikimybę. Pilis netgi pelnė kultūrinį pripažinimą ir savo šventę, švęsdamas Pi dienos užsiėmimai aplink pasauli.
Pi vertė
Pi yra apibrėžtas kaip apskritimo apskritimo ir jo skersmens santykis. Pi vertė yra šiek tiek didesnė nei trys, tai reiškia, kad kiekvienas Visatos apskritimas turi apskritimą, kurio ilgis yra šiek tiek daugiau nei tris kartus didesnis už jo skersmenį. Tiksliau tariant, pi turi dešimtainę atvaizdą, kuri prasideda 3.14159265... Tai tik dalis dešimtainio pi išplėtimo.
Pi faktai
Pi turi daug patrauklių ir neįprastų savybių, įskaitant:
- Pi yra neracionalus tikras numeris. Tai reiškia, kad pi negalima išreikšti trupmena a / b kur a ir b yra abu sveikieji skaičiai. Nors skaičiai 22/7 ir 355/113 yra naudingi apskaičiuojant pi, nė viena iš šių trupmenų nėra tikroji pi vertė.
- Kadangi pi yra neracionalus skaičius, jo dešimtainis išplėtimas niekada nesibaigia ir nepasikartoja. Yra keletas klausimų, susijusių su šia dešimtainio plėtimosi reikšme, pavyzdžiui: Ar kiekviena įmanoma skaitmenų eilutė rodoma dešimtainėje pi išplėtimo vietoje? Jei pasirodo kiekviena įmanoma eilutė, tada jūsų mobiliojo telefono numeris yra kažkur plečiamas (bet taip yra ir visų kitų).
- Pi yra transcendentinis skaičius. Tai reiškia, kad pi nėra polinomo, turinčio sveikųjų skaičių koeficientus, nulis. Šis faktas yra svarbus tiriant sudėtingesnes pi savybes.
- Pi yra svarbus geometriškai, ir ne tik todėl, kad jis susijęs su apskritimo apskritimu ir skersmeniu. Šis skaičius taip pat rodomas apskritimo ploto formulėje. Spindulio apskritimo plotas r yra A = pi r2. Skaičius pi naudojamas kitose geometrinėse formulėse, tokiose kaip rutulio paviršiaus plotas ir tūris, kūgio tūris ir cilindro, turinčio apskritą pagrindą, tūris.
- Pi pasirodo tada, kai mažiausiai tikimasi. Apsvarstykite vieną iš daugelio to pavyzdžių begalinė suma 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +... Ši suma suartėja su verte pi2/6.
Pi statistikoje ir tikimybėje
Pi daro stebėtinus pasirodymus visoje matematikoje, o kai kurie iš jų yra tikimybių ir statistikos dalykuose. Formulė standartinis normalus pasiskirstymas, dar žinomą kaip varpo kreivė, skaičių pi apibūdina kaip normalizacijos konstantą. Kitaip tariant, padalijimas išraiška, apimančia pi, leidžia pasakyti, kad plotas po kreive yra lygus vienetui. Pi yra kitų formulių dalis tikimybiniai pasiskirstymai taip pat.
Kitas stebinantis „pi“ atsiradimo tikimybė yra šimtmečių senumo adatos mėtymo eksperimentas. XVIII a. Georges-Louis Leclerc, „Comte de Buffon“ pateikė klausimą dėl adatų kritimo tikimybės: Pradėkite nuo grindų su vienodo pločio medinėmis lentomis, kurių linijos tarp kiekvienos lentos yra lygiagrečios viena kitai. Paimkite adatą, kurios ilgis yra mažesnis nei atstumas tarp lentų. Jei numesite adatą ant grindų, kokia tikimybė, kad ji nukris ant linijos tarp dviejų medžio lentų?
Kaip paaiškėja, tikimybė, kad adata nukris ant linijos tarp dviejų lentų, yra du kartus didesnė už adatos ilgį, padalytą iš ilgio tarp lentų, padauginto iš pi.