Begalybė yra abstrakti sąvoka, naudojama apibūdinti tai, kas yra begalinė ar beribė. Tai svarbu matematikoje, kosmologijoje, fizikoje, skaičiavime ir mene.
Begalybė turi savo specialų simbolį: ∞. Simbolis, kartais vadinamas lemniskate, buvo įvestas dvasininko ir matematiko Johno Walliso 1655 m. Žodis „lemniscate“ kilęs iš lotyniško žodžio lemniscus, reiškiančio „kaspinas“, o žodis „begalybė“ kilęs iš lotyniško žodžio infinitas, o tai reiškia „beribis“.
Valis galėjo pagrįsti simbolį romėnišku skaitmeniu 1000, kurį romėnai, be skaičiaus, žymėjo ir „nesuskaičiuojamu skaičiumi“. Taip pat gali būti, kad simbolis remiasi omega (Ω arba ω), paskutine graikų abėcėlės raide.
Begalybės sąvoka buvo suprantama dar ilgai, kol Wallis jai suteikė simbolį, kurį naudojame šiandien. Maždaug 4 ar 3 amžiuje B.C.E., Jain'o matematinis tekstas Surya Prajnapti priskirti numeriai kaip nesuskaičiuojami, nesuskaičiuojami arba begaliniai. Graikų filosofas Anaksimanderis naudojo kūrinį apeironas nurodyti begalybę. Zeno iš Elea (gimęs maždaug 490 m. B.C.E.) buvo žinomas paradoksai, apimantys begalybę.
Iš visų Zeno paradoksų labiausiai žinomas yra jo vėžlio ir achiilo paradoksas. Paradoksui vėžlys meta iššūkį Graikijos didvyris Achilas jei lenktynėms bus suteiktas nedidelis startas. Vėžlys tvirtina, kad jis laimės lenktynes, nes kai Achilas pasivys jį, vėžlys bus dar šiek tiek pasistūmėjęs, padidindamas atstumą.
Paprasčiau tariant, apsvarstykite galimybę pereiti kambarį, eidami pusę atstumo kiekvienu žingsniu. Pirmiausia apimsite pusę atstumo, likę pusę. Kitas žingsnis yra pusė pusės arba ketvirtadalis. Trys ketvirtadaliai atstumo yra įveikti, dar liko ketvirtadalis. Kitas yra 1/8, tada 1/16 ir t. Nors kiekvienas žingsnis priartina jus, niekada iš tikrųjų nepasieksite kitos kambario pusės. Arba, jūs, atlikę begalinį skaičių žingsnių.
Kitas geras begalybės pavyzdys yra skaičius π arba pi. Matematikai naudoja pi simbolį, nes neįmanoma jo nurašyti. Pi susideda iš begalinio skaičiaus skaitmenų. Tai dažnai suapvalinama iki 3,14 ar net 3,14159, tačiau, nesvarbu, kiek skaitmenų parašysite, neįmanoma pasiekti pabaigos.
Vienas iš būdų galvoti apie begalybę yra kalbant apie beždžionės teoremą. Pagal teoremą, jei duodi beždžionei rašomąją mašinėlę ir begalę laiko, galiausiai ji parašys Šekspyro Hamletas. Nors kai kurie žmonės remiasi teorema, kad sugalvotų, kad yra įmanoma, matematikai tai mato kaip įrodymą, kaip tam tikri įvykiai yra neįtikėtini.
Fraktalas yra abstraktus matematinis objektas, naudojamas mene ir skirtas gamtos reiškiniams modeliuoti. Parašyta kaip matematinė lygtis, dauguma fraktalų niekuo neišsiskiria. Peržiūrėdami fraktalo atvaizdą, tai reiškia, kad galėjote priartinti ir pamatyti naują detalę. Kitaip tariant, fraktalas yra be galo didinamas.
Procesas gali būti pakartotas begalinį skaičių kartų. Gauta snaigė turi ribotą plotą, tačiau ją riboja be galo ilga linija.
Begalybė yra beribė, tačiau ji būna įvairių dydžių. Gali būti laikomi teigiami (didesni nei 0) ir neigiami (mažesni nei 0) skaičiai begaliniai rinkiniai vienodo dydžio. Tačiau, kas nutiks, jei sujungsite abu rinkinius? Gaunate dvigubai didesnį rinkinį. Kaip kitą pavyzdį apsvarstykite visus lyginius skaičius (begalinis rinkinys). Tai reiškia begalinę pusę visų skaičių skaičiaus.
Kosmologai studijuoti visatą ir apmąstyk begalybę. Ar erdvė tęsiasi ir tęsiasi be pabaigos? Tai lieka atviras klausimas. Net jei fizinė visata, kokią mes žinome, turi ribą, vis tiek reikia apsvarstyti daugialypę teoriją. Tai yra, mūsų visata gali būti, bet vienas iš begalinio skaičiaus jų.
Padalijant iš nulio, įprastoje matematikoje ne. Įprastoje dalykų schemoje skaičius 1, padalytas iš 0, negali būti apibrėžtas. Tai begalybė. Tai yra Klaidos kodas. Tačiau ne visada taip yra. Išplėstinėje sudėtingų skaičių teorijoje 1/0 yra apibrėžta kaip begalybės forma, kuri savaime nesugrius. Kitaip tariant, yra daugiau nei vienas būdas atlikti matematiką.