„Chuck-a-Luck“ yra azartinis žaidimas. Trys kauliukai yra valcuoti, kartais vieliniame rėme. Dėl šio kadro šis žaidimas dar vadinamas paukščių narvu. Šis žaidimas dažniau matomas karnavaluose, o ne kazino. Tačiau dėl atsitiktinių kauliukų naudojimo galime panaudoti tikimybę analizuoti šį žaidimą. Konkrečiau galime apskaičiuoti numatomą šio žaidimo vertę.
Darbininkai
Yra keli lažybų tipai, į kuriuos galima lažintis. Mes svarstysime tik vieną numerį. Šiuo lažybu paprasčiausiai pasirenkame konkretų skaičių nuo vieno iki šešių. Tada susukame kauliuką. Apsvarstykite galimybes. Visi kauliukai, du, vienas iš jų arba nė vienas, negalėjo parodyti mūsų pasirinkto skaičiaus.
Tarkime, kad šis žaidimas sumokės taip:
- 3 USD, jei visi trys kauliukai atitinka pasirinktą skaičių.
- 2 USD, jei tiksliai du kauliukai atitinka pasirinktą skaičių.
- 1 USD, jei tiksliai vienas iš kauliukų atitinka pasirinktą skaičių.
Jei nė vienas kauliukas nesutampa su pasirinktu skaičiumi, turime sumokėti 1 USD.
Kokia šio žaidimo vertė? Kitaip tariant, kiek ilgainiui vidutiniškai tikėtumei laimėti ar pralaimėti, jei šį žaidimą žaisime pakartotinai?
Tikimybės
Norėdami rasti numatomą šio žaidimo vertę, turime nustatyti keturias tikimybes. Šios tikimybės atitinka keturis galimus rezultatus. Mes pažymime, kad kiekviena mirtis yra nepriklausoma nuo kitų. Dėl šios nepriklausomybės mes naudojame daugybos taisyklę. Tai padės mums nustatyti rezultatų skaičių.
Mes taip pat manome, kad kauliukai yra sąžiningi. Kiekviena iš šešių pusių kiekviename iš trijų kauliukų yra vienodai tikėtina, kad bus suvyniota.
Yra 6 x 6 x 6 = 216 galimi šių trijų kauliukų sukimo rezultatai. Šis skaičius bus visų mūsų tikimybių vardiklis.
Yra vienas būdas suderinti visus tris kauliukus su pasirinktu skaičiumi.
Yra penki būdai, kaip viena mirtis gali neatitikti mūsų pasirinkto skaičiaus. Tai reiškia, kad yra 5 x 5 x 5 = 125 būdų, kaip nė vienas mūsų kauliukas neatitinka pasirinkto skaičiaus.
Jei laikysime tiksliai dviejų kauliukų atitikimą, tada turėsime vieną veržlę, kuri nesutampa.
- Yra 1 x 1 x 5 = 5 būdai, kaip pirmieji du kauliukai atitiktų mūsų skaičių, o trečiasis būtų skirtingas.
- Yra 1 x 5 x 1 = 5 būdų, kaip suderinti pirmąjį ir trečiąjį kauliukus, o antrasis skiriasi.
- Yra 5 x 1 x 1 = 5 būdai, kaip pirmasis štampas gali skirtis, o antrasis ir trečias - sutapti.
Tai reiškia, kad iš viso yra 15 būdų, kaip tiksliai suderinti du kauliukus.
Dabar mes apskaičiavome būdų, kaip pasiekti visus mūsų rezultatus, išskyrus vieną, skaičių. Galimi 216 ritinėlių. Iš jų mes turime 1 + 15 + 125 = 141. Tai reiškia, kad yra 216 -141 = 75.
Mes renkame visą aukščiau pateiktą informaciją ir matome:
- Tikimybė, kad mūsų skaičius sutampa su visais trim kauliukais, yra 1/216.
- Tikimybė, kad mūsų skaičius tiksliai atitiks du kauliukus, yra 15/216.
- Tikimybė, kad mūsų skaičius tiksliai sutaps su vienu mirties atveju, yra 75/216.
- Tikimybė, kad mūsų skaičius neatitinka nė vieno kauliuko, yra 125/216.
Tikėtina vertė
Dabar esame pasirengę apskaičiuoti tikėtina vertė šios situacijos. numatomos vertės formulė reikalauja, kad mes padaugintume kiekvieno įvykio tikimybę iš grynojo pelno ar nuostolio, jei įvykis įvyktų. Tada mes pridedame visus šiuos produktus kartu.
Laukiama vertė apskaičiuojama taip:
(3)(1/216) + (2)(15/216) +(1)(75/216) +(-1)(125/216) = 3/216 +30/216 +75/216 -125/216 = -17/216
Tai yra maždaug - 0,08 USD. Aiškinimas yra toks, kad jei mes žaisime šį žaidimą pakartotinai, mes vidutiniškai prarastume 8 centus kiekvieną kartą žaisdami.