Kas yra imčių paskirstymas?

Statistinė atranka yra gana dažnai naudojamas statistikoje. Šiame procese mes siekiame ką nors nustatyti apie populiaciją. Kadangi populiacijos paprastai yra didelės, formuojame statistinę imtį, pasirinkdami iš anksto nustatytą populiacijos pogrupį. Tirdami imtį galime naudoti įtaigią statistiką, norėdami ką nors sužinoti apie populiaciją.

Dydžio statistinė imtis n apima vieną grupę n asmenys arba tiriamieji, kurie buvo atsitiktinai parinkti iš gyventojų. Su statistinės imties samprata glaudžiai susijęs atrankos pasiskirstymas.

Atrankos pasiskirstymas įvyksta, kai formuojame daugiau nei vieną paprasta atsitiktinė imtis to paties dydžio iš tam tikros populiacijos. Laikoma, kad šie mėginiai yra vienas nuo kito nepriklausomi. Taigi, jei asmuo yra viename mėginyje, tada ji turi tokią pačią tikimybę būti kitame mėginyje.

Mes apskaičiuojame tam tikrą kiekvienos imties statistiką. Tai gali būti pavyzdys reiškia, imties dispersija arba imties proporcija. Kadangi statistika priklauso nuo to, kokią imtį turime, kiekviena mėginys paprastai sukurs skirtingą dominančios statistikos vertę. Parinktų verčių diapazonas yra tas, kuris suteikia mums atrankos pasiskirstymą.

Pavyzdžiui, mes apsvarstysime atrankos pasiskirstymą pagal vidurkį. Populiacijos vidurkis yra paprastai nežinomas parametras. Jei pasirinksime 100 dydžio imtį, tada šios imties vidurkis lengvai apskaičiuojamas sudėjus visas vertes ir padalijant iš bendro duomenų taškų skaičiaus, šiuo atveju - 100. Vienas 100 dydžio pavyzdys gali duoti 50. Kito tokio mėginio vidurkis gali būti 49. Kitas 51 ir kitas mėginys gali reikšti 50,5.

Šių imties priemonių pasiskirstymas suteikia mums atrankos pasiskirstymą. Norėtume apsvarstyti ne tik keturias pavyzdines priemones, kaip tai darėme aukščiau. Turėdami dar keletą mėginių ėmimo priemonių, mes gerai suprastume atrankos pasiskirstymo formą.

Atrinkimas gali atrodyti gana abstraktus ir teoriškas. Tačiau yra keletas labai svarbių jų naudojimo pasekmių. Vienas pagrindinių pranašumų yra tai, kad pašaliname kintamumą, kuris yra statistikoje.

Pavyzdžiui, tarkime, kad pradėsime nuo populiacijos, kurios vidurkis μ ir standartinis nuokrypis yra σ. Standartinis nuokrypis leidžia įvertinti, koks yra paskirstymas. Mes palyginsime tai su atrankos pasiskirstymu, gautu suformuojant paprastus atsitiktinius imčių dydžius n. Vidutinis imčių pasiskirstymas vis tiek turės μ vidurkį, tačiau skiriasi standartinis nuokrypis. Standartinis imties paskirstymo nuokrypis tampa σ / √ n.

Taigi mes turime šiuos dalykus

• Imties dydis 4 leidžia mums paskirstyti imtį su standartiniu nuokrypiu σ / 2.
• Imties dydis 9 leidžia mums paskirstyti imtį su standartiniu nuokrypiu σ / 3.
• 25 imties dydis leidžia mums paskirstyti imtį su standartiniu nuokrypiu σ / 5.
• Imties dydis 100 leidžia mums paskirstyti imtį su standartiniu nuokrypiu σ / 10.

Statistikos praktikoje retai formuojame atrankos pasiskirstymus. Mes vertiname statistiką, gautą iš paprasto atsitiktinio dydžio imties n tarsi jie būtų vienas taškas išilgai atitinkamo mėginių paskirstymo. Tai dar kartą pabrėžia, kodėl mes norime turėti palyginti didelius imčių dydžius. Kuo didesnis imties dydis, tuo mažiau variacijų gausime statistikoje.

Atminkite, kad mes negalime nieko pasakyti apie atrankos pasiskirstymo formą, išskyrus centrą ir sklaidą. Pasirodo, kad kai kuriomis gana plačiomis sąlygomis Centrinės ribos teorema gali būti pritaikytas, kad papasakotų mums ką nors nuostabaus apie atrankos pasiskirstymo formą.