Svarbu žinoti, kaip apskaičiuoti įvykio tikimybę. Tam tikri įvykių tipai, kurie yra tikėtini, vadinami nepriklausomais. Kai turime porą nepriklausomų įvykių, kartais galime paklausti: „Kokia tikimybė, kad įvyks abu šie įvykiai?“ Esant tokiai situacijai, mes galime tiesiog padauginti savo dvi tikimybes kartu.
Matysime, kaip panaudoti daugybos taisyklę nepriklausomiems įvykiams. Po to, kai peržvelgsime pagrindus, pamatysime poros skaičiavimų detales.
Mes pradedame nuo nepriklausomų įvykių apibrėžimo. Į tikimybė, du įvykiai yra nepriklausomi, jei vieno įvykio baigtis neturi įtakos antro įvykio baigčiai.
Geras poros nepriklausomų įvykių pavyzdys yra tada, kai susukame štampą ir tada apverčiame monetą. Numerio ženklas, esantis ant štampo, neturi jokios įtakos monetai, kuri buvo išmesta. Todėl šie du įvykiai yra nepriklausomi.
Nepriklausomų įvykių poros pavyzdys būtų kiekvieno kūdikio lytis dvynių rinkinyje. Jei dvynukai yra identiški, tada abu jie bus vyrai, arba abu bus moteriški.
Nepriklausomų įvykių daugybos taisyklė dviejų įvykių tikimybes susieja su tikimybe, kad jie abu įvyks. Norėdami naudoti taisyklę, turime turėti kiekvieno iš nepriklausomų įvykių tikimybes. Atsižvelgiant į šiuos įvykius, daugybos taisyklė nurodo abiejų įvykių tikimybę padauginus iš kiekvieno įvykio tikimybių.
Žymėkite įvykius A ir B ir kiekvieno tikimybes P (A) ir P (B). Jei A ir B yra nepriklausomi įvykiai, tada:
Kai kuriose šios formulės versijose naudojama dar daugiau simbolių. Vietoj žodžio „ir“ galime naudoti sankryžos simbolį: ∩. Kartais ši formulė naudojama kaip nepriklausomų įvykių apibrėžimas. Įvykiai yra nepriklausomi tada ir tik tada P (A ir B) = P (A) x P (B).
Pažiūrėsime į keletą pavyzdžių, kaip naudoti daugybos taisyklę. Pirmiausia tarkime, kad mes suvyniojame šešiabriaunį štampą ir tada apverstume monetą. Šie du įvykiai yra nepriklausomi. Apsukimo a tikimybė yra 1/6. Galvos tikimybė yra 1/2. Riedėjimo tikimybė 1 ir gauti galvą yra 1/6 x 1/2 = 1/12.
Jei mes būtume linkę skeptiškai vertinti šį rezultatą, šis pavyzdys yra pakankamai mažas, kad būtų visi rezultatai gali būti išvardyti: {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Matome, kad yra dvylika rezultatų, kurie visi vienodai tikėtini. Todėl 1 ir galvos tikimybė yra 1/12. Padauginimo taisyklė buvo daug efektyvesnė, nes ji nereikalavo, kad išvardytume visą pavyzdinę erdvę.
Tarkime, kad antruoju pavyzdžiu mes nupiešėme kortelę iš a standartinis denis, pakeiskite šią kortelę, pakeiskite denį ir vėl pieškite. Tada klausiame, kokia tikimybė, kad abi kortos yra karaliai. Kadangi piešėme su pakeitimu, šie įvykiai yra nepriklausomi ir taikoma daugybos taisyklė.
Tikėtina, kad nupiešdamas karalių už pirmąją kortelę yra 1/13. Tikėtina, kad nupiešdami karalių antrame lygyje bus 1/13. Priežastis ta, kad mes keičiame karalių, kurį patraukėme iš pirmo karto. Kadangi šie įvykiai yra nepriklausomi, mes naudojame daugybos taisyklę, kad pamatytume, jog dviejų karalių pritraukimo tikimybė yra tokia: 1/13 x 1/13 = 1/169.
Jei mes nepakeistume karaliaus, tada turėtume kitokią situaciją, kurioje įvykiai nebūtų nepriklausomi. Karaliaus nupiešimo ant antrosios kortelės tikimybei įtakos turės pirmosios kortelės rezultatas.