Ekonomistai naudojasi gamybos funkcija apibūdinti įėjimų santykį (t. gamybos faktoriai), pavyzdžiui, kapitalas ir darbo jėga bei produkcijos kiekis, kurį įmonė gali pagaminti. Gamybos funkcija gali būti dviejų formų - trumpalaikėje versijoje - kapitalo dydis (galite pagalvoti apie tai kaip gamyklos dydis), kaip priimta, o darbo jėgos (t. y. darbininkų) kiekis yra vienintelis funkcijos parametras. Viduje ilgas bėgimastačiau tiek darbo, tiek kapitalo kiekis gali būti įvairus, todėl gaunami du gamybos funkcijos parametrai.
Vidutinis darbo produktas parodo bendrą darbuotojo produkcijos dydį, kuris apskaičiuojamas padalijant bendrą produkcijos kiekį (q) iš darbuotojų, panaudotų tam produkcijai gaminti, skaičiaus (L). Panašiai, vidutinis kapitalo produktas pateikia bendrą kapitalo vieneto produkcijos dydį ir yra apskaičiuojamas dalijant bendrą produkciją (q) iš kapitalo, sunaudoto tam produkcijai gaminti, kiekio (K).
Vidutinis darbo produktas ir vidutinis kapitalo produktas paprastai yra vadinami AP
L ir APKatitinkamai, kaip parodyta aukščiau. Vidutinis darbo produktas ir vidutinis kapitalo produktas gali būti laikomi darbo ir kapitalo rodikliais produktyvumas, atitinkamai.Vidutinio darbo produkto ir visos produkcijos santykis gali būti parodytas atliekant trumpalaikę gamybos funkciją. Tam tikram darbo jėgos kiekiui vidutinis darbo produktas yra linijos, einančios nuo kilmės vietos iki gamybos funkcijos taško, atitinkančio tą darbo jėgos kiekį, nuolydis. Tai parodyta aukščiau esančioje schemoje.
Šis santykis galioja todėl, kad linijos nuolydis yra lygus vertikaliam pokyčiui (t. Y y ašies kintamasis), padalytą iš horizontaliojo pokyčio (t. y. ašies kintamojo pokyčio) tarp dviejų taškų linija. Šiuo atveju vertikalus pokytis yra q atėmus nulį, nes linija prasideda ties išvada, o horizontalus pokytis yra L atėmus nulį. Kaip ir tikėtasi, gaunamas q / L nuolydis.
Taip pat būtų galima vizualizuoti vidutinį kapitalo produktą, jei trumpalaikė gamybos funkcija buvo traukiamos kaip kapitalo funkcija (turint pastovų darbo kiekį), o ne kaip funkcija darbo.
Kartais naudinga apskaičiuoti įnašą į paskutinio darbuotojo ar paskutinio kapitalo vieneto produkciją, o ne vertinant visų darbuotojų ar kapitalo vidutinę produkciją. Padaryti tai, ekonomistai naudoti ribinį darbo jėgos ir ribinį kapitalo produktą.
Matematiškai ribinis darbo produktas yra tik produkcijos pokytis, kurį sukelia darbo jėgos kiekio pokytis, padalytas iš darbo jėgos kiekio pokyčio. Taip pat ribinis kapitalo produktas yra produkcijos pokytis, atsirandantis dėl kapitalo dydžio pasikeitimo, padalyto iš šio kapitalo dydžio pokyčio.
Ribinis darbo produktas ir ribinis kapitalo produktas yra apibrėžiami kaip GD kiekių funkcijos atitinkamai darbo jėga ir kapitalas, o aukščiau pateiktos formulės atitiktų ribinį darbo jėgos rezultatą ties L2 ir ribinis kapitalo produktas K2. Kai tai apibrėžiama, ribiniai produktai yra suprantami kaip prieauginė produkcija, pagaminta paskutinio panaudoto darbo vieneto arba paskutinio panaudoto kapitalo vieneto. Tačiau kai kuriais atvejais ribinį produktą galima apibrėžti kaip papildomą produkciją, kurią pagamintų kitas darbo vienetas arba kitas kapitalo vienetas. Iš konteksto turėtų būti aišku, koks aiškinimas yra naudojamas.
Ypač analizuojant ribinį darbo ar kapitalo produktą ilgainiui svarbu atsiminti, pavyzdžiui, ribinis produktas ar darbo jėga yra papildoma išeiga iš vieno papildomo darbo vieneto, visa kita laikoma pastovus. Kitaip tariant, apskaičiuojant ribinį darbo rezultatą, kapitalo dydis laikomas pastoviu. Priešingai, ribinis kapitalo produktas yra papildomas vieno papildomo kapitalo vieneto rezultatas, išlaikant pastovų darbo kiekį.
Tiems, kurie yra ypač linkę matematiškai (arba kuriems taikomi ekonomikos kursai) skaičiavimas), naudinga pastebėti, kad esant labai mažiems darbo jėgos ir kapitalo pokyčiams, ribinis darbo produktas yra išvesties kiekio išvestinė su atsižvelgiant į darbo jėgos kiekį, o ribinis kapitalo produktas yra išvesties kiekio išvestinė, atsižvelgiant į kapitalo kiekį. Ilgalaikės gamybos funkcijos, kuriai būdinga daug sąnaudų, atveju ribiniai produktai yra daliniai išvesties kiekio išvestiniai dariniai, kaip pažymėta aukščiau.
Ryšys tarp ribinio darbo produkto ir visos produkcijos gali būti parodytas atliekant trumpalaikę gamybos funkciją. Tam tikram darbo jėgos kiekiui ribinis darbo produktas yra linijos nuolydis, kuris liečia gamybos funkcijos tašką, kuris atitinka tą darbo jėgos kiekį. Tai parodyta aukščiau esančioje schemoje. (Techniškai tai pasakytina tik apie labai nedidelius darbo jėgos pokyčius ir netaikoma Puikiai atspindi darbo jėgos kiekio pokyčius, tačiau tai vis tiek naudinga kaip pavyzdys koncepcija.)
Taip pat būtų galima vizualizuoti ribinį kapitalo produktą, jei trumpalaikė gamybos funkcija buvo traukiamos kaip kapitalo funkcija (turint pastovų darbo kiekį), o ne kaip funkcija darbo.
Beveik visuotinai tiesa, kad gamybos funkcija ilgainiui parodys, kas vadinama mažėjantis ribinis darbo produktas. Kitaip tariant, dauguma gamybos procesų yra tokie, kad jie pasieks tašką, kuriame kiekvienas įvestas papildomas darbuotojas nepridės tiek produkcijos, kiek tas, kuris buvo anksčiau. Todėl gamybos funkcija pasieks tašką, kuriame ribinis darbo jėgos produktas mažės didėjant naudojamos darbo jėgos kiekiui.
Tai iliustruoja aukščiau pateikta gamybos funkcija. Kaip minėta anksčiau, ribinis darbo produktas vaizduojamas linija, liečiančia gamybos funkciją tam tikru kiekiu, ir šios linijos taps plokštesnės, kai padidės darbo jėgos kiekis, kol gamybos funkcija bus tokia, kokia pavaizduota aukščiau.
Norėdami sužinoti, kodėl mažėjanti ribinė darbo jėga yra tokia paplitusi, apsvarstykite krūvą virėjų, dirbančių restorano virtuvėje. Pirmasis virėjas turės labai mažai produktų, nes jis gali apeiti ir naudoti tiek virtuvės dalių, kiek gali. Kadangi pridedama daugiau darbuotojų, turimas kapitalo dydis yra labiau ribojantis veiksnys, daugiau virėjų nepadarys daug papildomos produkcijos, nes jie gali naudotis virtuve tik tada, kai kitas virėjas išeina pasiimti pertrauka. Net teoriškai darbuotojui įmanoma turėti neigiamą ribinį produktą - galbūt, jei jo įvedimas į virtuvę jį tiesiog nustumia į priekį visiems kitiems ir slopina jų produktyvumą.
Gamybos funkcijos taip pat paprastai parodo mažėjantį ribinį kapitalo produktą arba tą reiškinį Gamybos funkcijos pasiekia tašką, kur kiekvienas papildomas kapitalo vienetas nėra toks naudingas kaip tas, kuris atėjo prieš tai. Reikia tik galvoti apie tai, kiek dešimtasis kompiuteris būtų naudingas darbuotojui, kad suprastų, kodėl šis modelis paprastai atsiranda.