Matematikoje (ypač geometrija) ir mokslo, jums dažnai reikės apskaičiuoti įvairių formų paviršiaus plotą, tūrį ar perimetrą. Nesvarbu, ar tai rutulys, ar apskritimas, stačiakampis ar kubas, piramidę ar trikampį, kiekviena forma turi specialias formules, kurių turite laikytis, kad gautumėte teisingus išmatavimus.
Mes išnagrinėsime formules, kurių jums reikės norint išsiaiškinti ir trijų matmenų formų paviršiaus plotą ir tūrį plotas ir perimetras apie dvimatės formos. Galite išmokti šią pamoką, kad išmoktumėte kiekvienos formulės, tada, kai tik prireiks, greitai ją rasite. Geros žinios yra tai, kad kiekvienoje formulėje naudojami daug tų pačių pagrindinių matavimų, todėl išmokti kiekvieną naują yra šiek tiek lengviau.
Trimatis apskritimas žinomas kaip sfera. Norėdami apskaičiuoti rutulio paviršiaus plotą arba tūrį, turite žinoti spindulį (r). Spindulys yra atstumas nuo rutulio centro iki krašto ir visada yra vienodas, nesvarbu, iš kurio rutulio krašto matuojate.
Kai turėsite spindulį, formules bus gana lengva atsiminti. Kaip ir su
apskritimo perimetras, turėsite naudoti pi (π). Paprastai galite suapvalinti šį begalinį skaičių iki 3,14 arba 3,14159 (priimta trupmena yra 22/7).Kūgis yra piramidė su apvaliu pagrindu, turinčiu nuožulnius šonus, susitinkančius centriniame taške. Norėdami apskaičiuoti jo paviršiaus plotą ar tūrį, turite žinoti pagrindo spindulį ir šono ilgį.
Jei to nežinote, galite rasti šono ilgį (s) naudojant spindulį (r) ir kūgio aukštis (h).
Tada jūs galite rasti bendrą paviršiaus plotą, kuris yra pagrindo ir šoninių plotų suma.
Pamatysite, kad su cilindru daug lengviau dirbti nei su kūgiu. Ši forma turi apskritą pagrindą ir tiesias lygiagrečias puses. Tai reiškia, kad norint rasti jo paviršiaus plotą ar tūrį, jums reikia tik spindulio (r) ir aukštis (h).
Tačiau taip pat turite atsižvelgti į tai, kad yra ir viršuje, ir apačioje, todėl paviršiaus plotą reikia padauginti iš dviejų.
Trijų matmenų stačiakampis tampa stačiakampio prizme (arba dėžute). Kai visos pusės yra vienodo dydžio, jis tampa kubu. Bet kuriuo atveju, norint rasti paviršiaus plotą ir tūrį, reikia naudoti tas pačias formules.
Norėdami tai atlikti, turėsite žinoti ilgį (l), aukštis (h), o plotis (w). Su kubu visi trys bus vienodi.
Turėsite žinoti vieno ilgio pagrindo matavimus (b). Aukštis (h) yra atstumas nuo pagrindo iki piramidės vidurio taško. Pusė (s) yra vienos piramidės paviršiaus ilgis nuo pagrindo iki viršutinio taško.
Perjungdami iš piramidės į lygiašonės trikampės prizmę, turite atsižvelgti ir į ilgį (l) formos. Atsiminkite bazės santrumpas (b), aukštis (h), o šonas (s), nes jie reikalingi šiems skaičiavimams.
Prizmė gali būti bet kokia figūrų krūva. Jei turite nustatyti nelyginės prizmės plotą ar tūrį, galite pasikliauti plotu (A) ir perimetras (P) bazinės formos. Ši formulė daug kartų naudos prizmės aukštį arba gylį (d), o ne ilgis (l), nors galite pamatyti bet kurią santrumpą.
Apskritimo sektoriaus plotą galima apskaičiuoti laipsniais (arba radianais kaip dažniausiai naudojama skaičiuojant). Tam jums reikės spindulio (r), pi (π) ir centrinis kampas (θ).
Elipsė taip pat vadinama ovalo formos ir iš esmės yra pailgas apskritimas. Atstumai nuo centro taško iki šono nėra pastovūs, todėl formulė, kaip rasti jos plotą, yra šiek tiek sudėtinga.
Retkarčiais galite pamatyti šią formulę, parašytą su r1 (1 spindulys arba pusiau ašis) ir r2 (2 spindulys arba semimajor ašis), o ne a ir b.
Trikampis yra viena iš paprasčiausių formų ir apskaičiuoti šios trimatės formos perimetrą yra gana lengva. Turėsite žinoti visų trijų pusių ilgį (a, b, c) išmatuoti visą perimetrą.
Norėdami sužinoti trikampio plotą, jums reikės tik pagrindo ilgio (b) ir aukštis (h), kuris matuojamas nuo pagrindo iki trikampio smailės. Ši formulė tinka bet kokiam trikampiui, nesvarbu, ar kraštinės lygios, ar ne.
Panašiai kaip sferą, jūs turėsite žinoti spindulį (r) apskritimo skersmuo (d) ir perimetras (c). Atminkite, kad apskritimas yra elipsė, kurios atstumas nuo centro taško iki kiekvienos pusės (spindulys) yra vienodas, todėl nesvarbu, kur matuojate kraštą.
Paralelogramą sudaro du priešingų pusių rinkiniai, einantys lygiagrečiai vienas kitam. Forma yra keturkampis, todėl turi keturias puses: dvi vieno ilgio puses (a) ir dvi kito ilgio pusės (b).
Kai jums reikia rasti paralelės diagramos plotą, jums reikės aukščio (h). Tai yra atstumas tarp dviejų lygiagrečių pusių. Pagrindas (b) taip pat reikalingas ir tai yra vienos iš šonų ilgis.
Atminkite, kad b ploto formulėje nėra tas pats kaip b perimetro formulėje. Galite naudoti bet kurią iš pusių, kurios buvo suporuotos kaip a ir b skaičiuojant perimetrą - nors dažniausiai mes naudojame šoną, statmeną aukščiui.
Stačiakampis taip pat yra keturkampis. Skirtingai nuo lygiagretės, vidiniai kampai visada yra lygūs 90 laipsnių. Be to, šonai, esantys priešais vienas kitą, visada išmatuos tą patį ilgį.
Norėdami naudoti perimetro ir ploto formules, turėsite išmatuoti stačiakampio ilgį (l) ir jo plotis (w).
Trapecijos formos yra keturkampis, kuris gali atrodyti kaip iššūkis, tačiau iš tikrųjų tai gana lengva. Šiai formai tik dvi pusės yra lygiagrečios viena kitai, nors visos keturios pusės gali būti skirtingo ilgio. Tai reiškia, kad turėsite žinoti kiekvienos pusės ilgį (a, b1, b2, c) rasti trapecijos perimetrą.
Norėdami rasti trapecijos plotą, jums taip pat reikės aukščio (h). Tai yra atstumas tarp dviejų lygiagrečių pusių.
Šešių pusių poligonas su lygiomis pusėmis yra taisyklingas šešiakampis. Kiekvienos pusės ilgis lygus spinduliui (r). Nors tai gali atrodyti kaip sudėtinga forma, apskaičiuoti perimetrą yra paprasta padauginus spindulį iš šešių pusių.
Įprastas aštuonkampis yra panašus į šešiakampį, nors šis daugiakampis turi aštuonias lygias puses. Norėdami rasti šios formos perimetrą ir plotą, jums reikės vienos pusės ilgio (a).