Matematikoje, eksponentinis skilimas įvyksta, kai pradinė suma per tam tikrą laiką sumažinama pastovia norma (arba visos sumos procentine dalimi). Vienas iš šios sąvokos realių tikslų yra naudoti eksponentinio mažėjimo funkciją, kad būtų galima numatyti rinkos tendencijas ir numatyti artėjančius nuostolius. Eksponentinio skilimo funkciją galima išreikšti tokia formule:
y = a (1-b)x
y: galutinė suma, likusi po ardymo per tam tikrą laiką
a: pradinė suma
b: dešimtainės formos pokytis procentais
x: laikas
Tačiau kaip dažnai ši formulė gali būti pritaikyta realiame pasaulyje? Žmonės, dirbantys finansų, mokslo, rinkodaros ir net politikos srityse, naudoja eksponentinį nuosmukį, kad stebėtų rinkų, pardavimų, gyventojų ir net apklausų rezultatus.
Restoranų savininkai, prekių gamintojai ir prekybininkai, rinkos tyrėjai, akcijų pardavėjai, duomenų analitikai, inžinieriai, biologijos tyrinėtojai, mokytojai, matematikai, buhalteriai, pardavimai atstovai, politinės kampanijos vadovai ir patarėjai ir net smulkaus verslo savininkai, remdamiesi eksponentinio mažėjimo formule, informuoja apie savo investicijas ir paskolų gavimą sprendimus.
Procentinis realaus gyvenimo sumažėjimas: Politikai drąsina druską
Druska yra amerikiečių prieskonių lentynų blizgučiai. Blizgučiai paverčia statybinį popierių ir neapdorotus piešinius į branginamus Motinos dienos atvirukus, o druska paverčia neskanų maistą nacionaliniu mėgstamiausiu; druskos gausa bulvių traškučiuose, kukurūzų kukurūzuose ir puodų pyraguose sužavi skonio pumpurus.
Tačiau per daug gero dalyko gali pakenkti, ypač kai tai susiję su gamtos ištekliais, pavyzdžiui, druska. Todėl įstatymų leidėjas kažkada priėmė įstatymus, kurie privers amerikiečius sumažinti druskos vartojimą. Jis niekada nepraėjo pro rūmus, tačiau vis tiek pasiūlė, kad kiekvienais metais restoranams būtų įpareigota sumažinti natrio kiekį kas su puse su puse procento.
Norint suprasti druskos sumažėjimą restoranuose tokiu kiekiu kiekvienais metais, galima naudoti eksponentinio skilimo formulę. numatyti ateinančius penkerius druskos vartojimo metus, jei į formulę įtrauksime faktus ir skaičius ir apskaičiuosime kiekvieno rezultatus iteracija.
Jei visi restoranai pradiniais metais pradės vartoti bendrą 5 000 000 gramų druskos per metus, tai jie buvo paprašyta sumažinti jų vartojimą kas su puse su puse procento kasmet, rezultatai atrodytų panašūs tai:
- 2010: 5 000 000 gramų
- 2011 m.: 4 875 000 gramų
- 2012 m.: 4 753 125 gramai
- 2013 m.: 4 634 297 gramai (suapvalinti iki artimiausio gramo)
- 2014 m.: 4.518.439 gramai (suapvalinti iki artimiausio gramo)
Ištyrę šį duomenų rinkinį galime pastebėti, kad sunaudotos druskos kiekis nuosekliai mažėja procentais, bet ne tiesiniu skaičiumi (pvz. 125 000, tai yra, kiek tai sumažėja pirmą kartą), ir toliau numatykite, kiek restoranai kiekvienais metais sumažins druskos vartojimą be galo.
Kiti naudojimo būdai ir praktiniai pritaikymai
Kaip minėta aukščiau, yra keletas sričių, kuriose nuosekliesiems rezultatams nustatyti naudojama eksponentinio skilimo (ir augimo) formulė verslo sandoriai, pirkimai ir mainai, taip pat politikai ir antropologai, tiriantys tokias gyventojų tendencijas kaip balsavimas ir vartotojų nuojautos.
Finansuose dirbantys žmonės naudoja eksponentinio mažėjimo formulę, kad padėtų apskaičiuoti sudėtines paskolų palūkanas imamasi ir investuojama siekiant įvertinti, ar imti šias paskolas, ar nedaryti investicijos.
Iš esmės eksponentinio skilimo formulę galima naudoti bet kurioje situacijoje, kai kažko kiekis sumažėja tiek pat procentinė išmatuojamo laiko vieneto iteracija procentais - tai gali būti sekundės, minutės, valandos, mėnesiai, metai ir net dešimtmečiais. Kol suprasite, kaip dirbti su formule, naudodami x kaip kintamasis metų skaičiui nuo 0 metų (suma iki skilimo įvyksta).