Binominė lentelė, kai n = 2, n = 3, n = 4, n = 5 ir n = 6

Vienas svarbus diskretus atsitiktinis kintamasis yra binominis atsitiktinis kintamasis. Šio tipo kintamųjų, vadinamų dvinariu pasiskirstymu, pasiskirstymą visiškai lemia du parametrai: n ir p. Čia n yra bandymų skaičius ir p yra sėkmės tikimybė. Žemiau pateiktos lentelės yra skirtos n = 2, 3, 4, 5 ir 6. Tikimybės kiekvienoje yra suapvalintos iki dešimtųjų tikslumu.

Prieš naudodamiesi lentele, svarbu nustatyti jei reikėtų naudoti binominį skirstinį. Norėdami naudoti šio tipo paskirstymą, turime įsitikinti, kad laikomasi šių sąlygų:

1. Turime labai daug stebėjimų ar bandymų.
2. Mokymo bandymo rezultatas gali būti priskiriamas sėkmei arba nesėkmei.
3. Sėkmės tikimybė išlieka pastovi.
4. Stebėjimai nepriklauso vienas nuo kito.

Binominis pasiskirstymas parodo tikimybę r sėkmės eksperimente su iš viso n nepriklausomi tyrimai, kurių kiekviena turi sėkmės tikimybę p. Tikimybės apskaičiuojamos pagal formulę C(n, r)p^r(1 - p)^{n - r} kur C(n, r) yra formulė deriniai.

Kiekvienas lentelės įrašas yra išdėstytas reikšmėmis p ir r. Kiekvienai vertei yra skirtinga lentelė n.

Kitoms dvinomėms dalijimo lentelėms: n = Nuo 7 iki 9, n = Nuo 10 iki 11. Toms situacijoms, kuriose NP ir n(1 - p) yra didesni arba lygūs 10, galime naudoti normalus binominio pasiskirstymo artėjimas. Šiuo atveju apytikslis suderinimas yra labai geras ir nereikia apskaičiuoti binominių koeficientų. Tai suteikia didelį pranašumą, nes šie binominiai skaičiavimai gali būti gana susiję.

Norėdami pamatyti, kaip naudoti lentelę, mes apsvarstysime šį pavyzdį iš genetika. Tarkime, kad mums įdomu tirti dviejų tėvų palikuonis, kurie, kaip mes abu žinome, turi recesyvų ir dominuojantį geną. Tikimybė, kad palikuonis paveldės du recesyvinio geno egzempliorius (taigi turės recesyvinį bruožą), yra 1/4.

Tarkime, norime išnagrinėti tikimybę, kad tam tikras skaičius šešių narių šeimoje turi šį bruožą. Leisti X būti vaikų, turinčių šį bruožą, skaičiumi. Mes žiūrime į lentelę n = 6 ir stulpelis su p = 0,25 ir žiūrėkite taip:

0.178, 0.356, 0.297, 0.132, 0.033, 0.004, 0.000

Mūsų pavyzdyje tai reiškia

• P (X = 0) = 17,8%, tai yra tikimybė, kad nė vienas iš vaikų neturi recesyvinio bruožo.
• P (X = 1) = 35,6%, tai yra tikimybė, kad vienas iš vaikų turi recesyvinį bruožą.
• P (X = 2) = 29,7%, tai yra tikimybė, kad du iš vaikų turi recesyvinį bruožą.
• P (X = 3) = 13,2%, tai yra tikimybė, kad trys vaikai turi recesyvinį bruožą.
• P (X = 4) = 3,3%, tai yra tikimybė, kad keturi vaikai turi recesyvinį bruožą.
• P (X = 5) = 0,4%, tai yra tikimybė, kad penki vaikai turi recesyvinį bruožą.

n = 2

n = 3

n = 4

n = 5

n = 6