Nustatykite teoriją ir kaip ji naudojama

Rinkinio teorija yra pagrindinė visos matematikos sąvoka. Ši matematikos šaka sudaro pagrindą kitoms temoms.

Intuityviai rinkinys yra objektų, vadinamų elementais, rinkinys. Nors tai atrodo paprasta idėja, ji turi keletą tolimų padarinių.

Rinkinio elementai gali būti bet kas - skaičiai, būsenos, automobiliai, žmonės ar net kiti rinkiniai yra elementų galimybės. Rinkinyje gali būti panaudotas beveik viskas, ką galima surinkti kartu, nors yra keletas dalykų, kuriais turime būti atsargūs.

Rinkinio elementai yra arba rinkinyje, arba nėra rinkinyje. Mes galime aprašyti aibę apibrėžiančiąja savybe arba išvardyti rinkinio elementus. Tvarka, kad jie būtų išvardyti, nėra svarbi. Taigi aibės {1, 2, 3} ir {1, 3, 2} yra lygios aibės, nes jos abi turi tuos pačius elementus.

Du rinkiniai nusipelno ypatingo paminėjimo. Pirmasis yra universalus rinkinys, paprastai žymimas U. Šis rinkinys yra visi elementai, kuriuos galime pasirinkti. Šis rinkinys gali skirtis nuo vieno iki kito. Pavyzdžiui, vienas universalus rinkinys gali būti rinkinys

Kitas rinkinys, kuriam reikia šiek tiek dėmesio, yra vadinamas tuščias rinkinys. Tuščias rinkinys yra unikalus rinkinys, kuriame nėra elementų. Mes galime tai parašyti kaip {} ir pažymėti tai simboliu ∅.

Kai kurių rinkinio elementų kolekcija A yra vadinamas a pogrupis apie A. Mes tai sakome A yra B jei ir tik jei kiekvienas elementas A taip pat yra B. Jei yra baigtinis skaičius n elementų rinkinyje, tada iš viso yra 2ⁿ pogrupiai A. Ši visų pogrupių kolekcija A yra rinkinys, kuris vadinamas galios rinkinys apie A.

Lygiai taip pat, kaip mes galime atlikti tokias operacijas kaip papildymas - dviem skaičiais, norint gauti naują skaičių, rinkinio teorijos operacijos yra naudojamos rinkiniui sudaryti iš kitų dviejų rinkinių. Yra daugybė operacijų, tačiau beveik visos yra sudarytos iš šių trijų operacijų:

• Sąjunga - Sąjunga reiškia susivienijimą. Rinkinių sąjunga A ir B susideda iš elementų, kurie yra bet kuriame iš jų A arba B.
• Sankryža - Sankryža yra ta, kur susitinka du dalykai. Rinkinių sankirta A ir B susideda iš elementų, kurie abu A ir B.
• Papildymas - Rinkinio papildymas A susideda iš visų universaliojo rinkinio elementų, kurie nėra A.

Vienas įrankis, naudingas vaizduojant skirtingų rinkinių ryšį, vadinamas Venno diagrama. Stačiakampis parodo universalų mūsų problemos rinkinį. Kiekvienas rinkinys pavaizduotas apskritimu. Jei apskritimai sutampa vienas su kitu, tai parodo mūsų dviejų rinkinių sankirtą.

Aibių teorija naudojama visoje matematikoje. Jis naudojamas kaip daugelio matematikos poskyrių pagrindas. Statistikos srityse ji ypač naudojama tikimybėje. Didžioji dalis tikimybių sąvokų kildinamos iš rinkinio teorijos pasekmių. Iš tiesų, vienas iš būdų pasakyti tikimybės aksiomos apima rinkinio teoriją.