Atsitiktiniai kintamieji su binominiu pasiskirstymu yra žinomos kaip diskrečios. Tai reiškia, kad yra nesuskaičiuojamas skaičius rezultatų, kurie gali atsirasti dvinariame pasiskirstyme, atskyrus šiuos rezultatus. Pvz., Dvinaris kintamasis gali būti trijų ar keturių, bet ne skaičių nuo trijų iki keturių.
Dvipusis binominio skirstinio pobūdis šiek tiek stebina, kad binominiam paskirstymui apytiksliai gali būti naudojamas ištisinis atsitiktinis kintamasis. Daugumai dvinariai skirstiniai, binominėms tikimybėms apytiksliai galime naudoti normalųjį skirstinį.
Tai galima pamatyti žiūrint n monetų išmetimas ir nuoma X būti galvų skaičius. Šioje situacijoje yra binominis pasiskirstymas, kurio tikimybė pasiekti pasisekimą yra p = 0,5. Didėjant mėtymų skaičiui, matome, kad tikimybė histograma labiau ir labiau primena normalų pasiskirstymą.
Normalaus suderinimo pareiškimas
Kiekvienas normalus pasiskirstymas yra visiškai apibrėžtas dviem realieji skaičiai. Šie skaičiai yra vidurkis, matuojantis paskirstymo centrą, ir
standartinis nuokrypis, kuris matuoja paskirstymo plitimą. Tam tikroje dvejetainėje situacijoje turime sugebėti nustatyti normalųjį paskirstymą.Teisingo normalaus pasiskirstymo parinkimą lemia bandymų skaičius n binominiame nustatyme ir nuolatinė sėkmės tikimybė p kiekvienam iš šių bandymų. Normalus mūsų binominio kintamojo artėjimas yra vidurkis NP ir standartinis nuokrypis (NP(1 - p)0.5.
Pvz., Tarkime, kad atspėjome kiekviename iš 100 klausimų su atsakymų variantais, kai kiekvienas klausimas turėjo vieną teisingą atsakymą iš keturių pasirinkimų. Teisingų atsakymų skaičius X yra dvinaris atsitiktinis kintamasis su n = 100 ir p = 0.25. Taigi šio atsitiktinio kintamojo vidurkis yra 100 (0,25) = 25 ir standartinis nuokrypis (100 (0,25) (0,75).0.5 = 4.33. Šiam binominiam pasiskirstymui apytiksliai tinka normalus pasiskirstymas su vidurkiu 25 ir standartiniu nuokrypiu 4,33.
Kada tinka suderinimas?
Naudodamiesi tam tikra matematika, galime parodyti, kad yra kelios sąlygos, kurias mums reikia naudoti normaliam apytiksliai suderinimui su dvinaris skirstinys. Stebėjimų skaičius n turi būti pakankamai didelis, o vertė p kad abu NP ir n(1 - p) yra didesni arba lygūs 10. Tai yra nykščio taisyklė, kuria vadovaujasi statistinė praktika. Visada galima naudoti įprastą apytikslį, tačiau jei šių sąlygų nesilaikoma, aproksimacija gali būti ne tokia gera kaip apytikslė.
Pavyzdžiui, jei n = 100 ir p = 0,25, tada mes pagrįstai naudojame normalųjį apytikslį. Tai yra, nes NP = 25 ir n(1 - p) = 75. Kadangi abu šie skaičiai yra didesni nei 10, tinkamas normalus pasiskirstymas atliks gana gerą darbą įvertinant binomines tikimybes.
Kodėl verta naudoti artėjimą?
Binominės tikimybės apskaičiuojamos naudojant labai paprastą formulę, norint surasti binominį koeficientą. Deja, dėl faktorialus formulėje gali būti labai lengva susidurti su skaičiavimo sunkumais dvinaris formulė. Normalus derinimas leidžia mums apeiti bet kurią iš šių problemų, dirbant su pažįstamu draugu, standartinio normalaus paskirstymo verčių lentelę.
Daugybę kartų yra sudėtinga apskaičiuoti tikimybę, kad dvinaris atsitiktinis kintamasis patenka į reikšmių diapazoną. Taip yra todėl, kad būtų galima rasti tikimybę, kad dvinaris kintamasis X yra didesnis nei 3 ir mažesnis nei 10, mums reikėtų rasti tikimybę, kad X lygus 4, 5, 6, 7, 8 ir 9, tada sudėkite visas šias tikimybes. Jei galima naudoti normalųjį apytikslį, vietoj to turėsime nustatyti z-taškus, atitinkančius 3 ir 10, ir tada naudoti z-taškų tikimybių lentelę standartinis normalus pasiskirstymas.