Statistinė atranka gali būti daroma įvairiais būdais. Be to, kokį atrankos metodą naudojame, yra dar vienas klausimas, susijęs su tuo, kas konkrečiai nutinka atsitiktinai pasirinktam asmeniui. Šis klausimas, iškylantis imant, yra: „Kai mes pasirenkame asmenį ir užrašome tiriamo požymio matavimus, ką mes darome su tuo asmeniu?“
Yra dvi galimybės:
- Mes galime pakeisti asmenį atgal į baseiną, iš kurio imame mėginius.
- Mes galime pasirinkti nepakeisti asmens.
Labai lengvai matome, kad tai lemia dvi skirtingas situacijas. Taikant pirmąjį variantą, pakeičiant galima palikti antrą kartą atsitiktinai pasirinktą asmenį. Antruoju variantu, jei mes dirbame be pakeitimo, neįmanoma pasirinkti to paties asmens du kartus. Pamatysime, kad šis skirtumas turės įtakos su šiomis imtimis susijusių tikimybių skaičiavimui.
Poveikis tikimybėms
Norėdami sužinoti, kaip pakeitimas elgiasi su tikimybių skaičiavimu, apsvarstykite šį pavyzdinį klausimą. Kokia tikimybė nupiešti du tūzus iš a standartinis kortų denis?
Šis klausimas dviprasmiškas. Kas nutiks, kai nupiešime pirmąją kortelę? Ar dedame atgal į denį, ar paliekame?
Mes pradedame nuo tikimybės skaičiavimo pakeisdami. Iš viso yra keturi tūzai ir 52 kortos, todėl tikimybė nupiešti vieną tūzą yra 4/52. Jei mes pakeisime šią kortelę ir piešime dar kartą, tada tikimybė vėl yra 4/52. Šie įvykiai yra nepriklausomi, todėl tikimybes (4/52) x (4/52) = 1/169 arba apytiksliai 0,592% padauginame.
Dabar mes palyginsime tai su ta pačia situacija, išskyrus tai, kad nepakeisime kortelių. Tikimybė nupiešti tūzą pirmame lygiume vis dar yra 4/52. Dėl antrosios kortelės manome, kad jau nupieštas tūzas. Dabar turime apskaičiuoti sąlyginę tikimybę. Kitaip tariant, mes turime žinoti, kokia tikimybė nupiešti antrą tūzą, atsižvelgiant į tai, kad pirmoji korta taip pat yra tūzas.
Dabar iš visų 51 kortos liko trys tūzai. Taigi sąlyginė antrojo tūzo tikimybė nupiešus tūzą yra 3/51. Tikimybė nupiešti du tūzus nepakeičiant yra (4/52) x (3/51) = 1/221, arba maždaug 0,425%.
Iš aukščiau pateiktos problemos mes matome, kad tai, ką mes pasirenkame daryti pakeisdami, turi įtakos tikimybių vertėms. Tai gali reikšmingai pakeisti šias vertybes.
Gyventojų dydžiai
Yra keletas situacijų, kai atranka su pakaitalais arba be jų iš esmės nekeičia jokių tikimybių. Tarkime, kad atsitiktinai pasirinkome du žmones iš miesto, kuriame gyvena 50 000 žmonių, iš kurių 30 000 yra moterys.
Jei imtume pavyzdį su pakaitalais, tada tikimybė išsirinkti patelę per pirmąjį atranką yra 30000/50000 = 60%. Moterų tikimybė antrajame atrankoje vis dar yra 60%. Abiejų žmonių tikimybė būti moterimis yra 0,6 x 0,6 = 0,36.
Jei imtume imtį nepakeisdami, tai nepakeistų pirmosios tikimybės. Antroji tikimybė dabar yra 29999/49999 = 0,5999919998..., tai yra ypač artima 60%. Tikimybė, kad abi yra moterys, yra 0,6 x 0,5999919998 = 0,359995.
Tikimybės yra techniškai skirtingos, tačiau jos yra pakankamai artimos, kad beveik nesiskiria. Dėl šios priežasties daug kartų, net jei imame imtį be pakeitimo, mes traktuojame kiekvieno asmens atranką taip, tarsi jis būtų nepriklausomas nuo kitų imties asmenų.
Kitos programos
Yra ir kitų atvejų, kai turime apsvarstyti, ar imti imtį su pakaitalais, ar be jų. To pavyzdys yra bagažinė. Šis statistinis metodas priskiriamas mėginių ėmimo metodui.
Bakstelėdami mes pradedame nuo statistinės populiacijos imties. Tada mes naudojame kompiuterio programinę įrangą, kad apskaičiuotume įkrovos pavyzdžius. Kitaip tariant, kompiuteris yra pakeistas iš pradinio pavyzdžio.