Matematikoje linijos nuolydis (m) apibūdina, kaip greitai ar lėtai vyksta pokyčiai ir kuria kryptimi, teigiama ar neigiama. Linijinės funkcijos - tos, kurių grafikas yra tiesė - turi keturis galimus nuolydžio tipus: teigiamas, neigiamas, nulis, ir neapibrėžta. Funkciją su teigiamu nuolydžiu žymi linija, einanti aukštyn iš kairės į dešinę, o funkcija su neigiamu nuolydžiu - linija, einanti žemyn iš kairės į dešinę. Funkcija su nuliniu nuolydžiu pavaizduota horizontalia linija, o funkcija su neapibrėžtu nuolydžiu pavaizduota vertikalia linija.
Nuolydis paprastai išreiškiamas kaip absoliučioji vertė. Teigiama reikšmė rodo teigiamą nuolydį, o neigiama reikšmė - neigiamą nuolydį. Funkcijoje y = 3x, pavyzdžiui, nuolydis yra teigiamas 3, koeficientas x.
Statistikoje grafikas su neigiamu nuolydžiu rodo neigiamą dviejų kintamųjų koreliaciją. Tai reiškia, kad didėjant vienam kintamajam, kitas mažėja ir atvirkščiai. Neigiama koreliacija rodo reikšmingą ryšį tarp kintamųjų x ir y, priklausomai nuo to, ką jie modeliuoja, gali būti suprantami kaip įvestis ir išvestis arba priežastis ir pasekmė.
Kaip rasti nuolydį
Neigiamas nuolydis apskaičiuojamas kaip ir bet kurio kito tipo nuolydis. Jį galite rasti padaliję dviejų taškų pakilimą (skirtumas išilgai vertikalios arba y ašies) iš važiavimo (skirtumas išilgai x ašies). Tiesiog nepamirškite, kad „kilimas“ iš tikrųjų yra kritimas, todėl gautas skaičius bus neigiamas. Nuolydžio formulę galima išreikšti taip:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Nubraižę liniją pamatysite, kad nuolydis yra neigiamas, nes linija eina žemyn iš kairės į dešinę. Net nenubraižę grafiko, galėsite apskaičiuoti, kad nuolydis yra neigiamas m naudojant du taškus pateiktas vertes. Pavyzdžiui, tarkime, kad linijos, kurioje yra du taškai (2, -1) ir (1,1), nuolydis yra:
m = [1 - (-1)] / (1 - 2)
m = (1 + 1) / -1
m = 2 / -1
m = -2
-2 nuolydis reiškia, kad kiekvienam teigiamam pokyčiui x, bus dvigubai daugiau neigiamų pokyčių y.
Neigiamas nuolydis = neigiama koreliacija
Neigiama nuolydis rodo neigiamą koreliaciją tarp:
- Kintamieji x ir y
- Įvestis ir išvestis
- Nepriklausomas kintamasis ir priklausomas kintamasis
- Priežastis ir pasekmė
Neigiama koreliacija atsiranda, kai du funkcijos kintamieji juda priešingomis kryptimis. Kaip vertė x padidėja, vertė y mažėja. Taip pat, kaip ir vertė x mažėja, vertė y dideja. Taigi neigiama koreliacija rodo aiškų kintamųjų ryšį, ty vienas reikšmingai veikia kitą.
Mokslinio eksperimento metu neigiama koreliacija parodytų, kad padidėja nepriklausomas kintamasis (tas tyrėjo manipuliuojamas) sumažėtų priklausomas kintamasis (tas, kurį matuoja tyrinėtojas). Pavyzdžiui, mokslininkas gali pastebėti, kad plėšrūnams patekus į aplinką, grobio skaičius sumažėja. Kitaip tariant, yra neigiama koreliacija tarp plėšrūnų skaičiaus ir grobio skaičiaus.
Realiojo pasaulio pavyzdžiai
Paprastas realaus pasaulio neigiamo nuolydžio pavyzdys yra nuokalnė. Kuo toliau keliausite, tuo toliau nusileisite. Tai gali būti pavaizduota kaip matematinė funkcija kur x lygus nuvažiuotam atstumui ir y lygus aukščiui. Kiti neigiamo nuolydžio pavyzdžiai gali parodyti dviejų kintamųjų ryšį:
Ponas Nguyenas geria kavą su kofeinu likus dviem valandoms iki miego. Kuo daugiau puodelių kavos jis geria (įeina), tuo mažiau valandų jis miegos (išeis).
Aisha perka lėktuvo bilietą. Kuo mažiau dienų nuo pirkimo datos iki išvykimo dienos (įvestis), tuo daugiau pinigų Aisha turės išleisti lėktuvų bilietams (išvestis).
Jonas išleidžia dalį pinigų, gautų iš paskutinio atlyginimo, dovanoms savo vaikams. Kuo daugiau pinigų Jonas išleis (įves), tuo mažiau pinigų turės savo banko sąskaitoje (išvestyje).
Mike'as savaitės pabaigoje turi egzaminą. Deja, jis mieliau praleistų laiką žiūrėdamas sportą per televizorių nei mokydamasis testo. Kuo daugiau laiko Mike'as praleis žiūrėdamas televizorių (įvestis), tuo mažesnis Mike'o rezultatas bus egzamino metu (išvestis). (Priešingai, santykis tarp studijų praleisto laiko ir egzamino balų bus parodytas teigiama koreliacija, nes padidėjus studijoms balas bus didesnis.)