Kaip šansai yra susiję su tikimybe

Daugybę kartų šansai įvykis pasitaiko. Pavyzdžiui, galima sakyti, kad tam tikra sporto komanda yra mėgstamiausia 2: 1, kad laimėtų didįjį žaidimą. Daugelis žmonių nesuvokia, kad tokie šansai, kaip šie, iš tikrųjų yra tik įvykio tikimybės pakartojimas.

Tikimybė palygina sėkmės skaičių su bendru bandymų skaičiumi. Koeficientai įvykio naudai lygina sėkmių skaičių su nesėkmių skaičiumi. Toliau pamatysime, ką tai reiškia išsamiau. Pirmiausia apsvarstome šiek tiek žymėjimo.

Mes išreiškiame savo šansus kaip santykis iš vieno numerio į kitą. Paprastai skaitome santykį A:B kaip „A į BKiekvienas šių santykio skaičius gali būti padaugintas iš to paties skaičiaus. Taigi koeficientas 1: 2 yra lygus sakymui 5:10.

Tikimybė gali būti kruopščiai apibrėžta naudojant rinkinio teorija ir keletas aksiomos, tačiau pagrindinė idėja yra ta, kad tikimybė naudoja a tikras numeris tarp nulio ir vieno, norint išmatuoti įvykio tikimybę. Yra daugybė būdų galvoti apie tai, kaip apskaičiuoti šį skaičių. Vienas iš būdų - galvoti apie eksperimento atlikimą keletą kartų. Suskaičiuojame, kiek kartų eksperimentas buvo sėkmingas, ir tada padalijame šį skaičių iš bendro eksperimento bandymų skaičiaus.

Jei turime A sėkmės iš visų N bandymų, tada sėkmės tikimybė yra A/N. Bet jei vietoj to atsižvelgsime į sėkmių skaičių, palyginti su nesėkmių skaičiumi, dabar mes apskaičiuojame šansus įvykiui. Jei būtų N bandymai ir A pasisekimų, tada buvo N - A = B nesėkmių. Taigi šansai yra A į B. Mes taip pat galime tai išreikšti kaip A:B.

Per pastaruosius penkis sezonus tarpmiestiniai futbolo varžovai „Quakers“ ir „The Comet“ yra žaidę vienas su kitu, kai „Comet“ laimėjo du kartus, o „Quakers“ - tris kartus. Remdamiesi šiais rezultatais galime apskaičiuoti kvekeriukų laimėjimo tikimybę ir šansus jiems laimėti. Iš viso buvo trys pergalės iš penkių, todėl laimėjimo tikimybė šiais metais yra 3/5 = 0,6 = 60%. Kalbant apie šansus, mes turime tai, kad kvekerams buvo trys pergalės ir du pralaimėjimai, todėl šansai jiems laimėti yra 3: 2.

Skaičiavimas gali vykti kitu keliu. Mes galime pradėti nuo įvykio šansų ir tada apskaičiuoti jo tikimybę. Jei žinotume, kad šansai įvykiui yra tikri A į B, tai reiškia, kad buvo A sėkmės A + B bandymai. Tai reiškia, kad įvykio tikimybė yra A/(A + B ).

Klinikinis tyrimas pranešė, kad naujo vaisto šansai nuo 5 iki 1 yra naudingi ligai išgydyti. Kokia tikimybė, kad šis vaistas išgydys ligą? Mes sakome, kad kas penkis kartus, kai vaistas gydo pacientą, vieną kartą to nepadeda. Tai suteikia 5/6 tikimybę, kad vaistas išgydys tam tikrą pacientą.

Tikimybė yra maloni, o darbas nuveiktas, tad kodėl turime alternatyvų būdą tai išreikšti? Šansai gali būti naudingi, kai norime palyginti, kiek didesnė vienos tikimybės, palyginti su kita. Įvykio su 75% tikimybe šansai yra nuo 75 iki 25. Galime tai supaprastinti iki 3 iki 1. Tai reiškia, kad tris kartus didesnė tikimybė, kad įvykis įvyks nei neįvyks.