Įvadas į varpo kreivę

Normalus pasiskirstymas yra labiau žinomas kaip varpo kreivė. Šio tipo kreivės rodomos visoje statistika ir realiame pasaulyje.

Pavyzdžiui, po to, kai atlieku testą bet kurioje savo klasėje, vienas dalykas, kurį mėgstu padaryti, yra sudaryti visų balų grafiką. Paprastai užrašau 10 taškų diapazonus, tokius kaip 60–69, 70–79 ir 80–89, tada uždedu kiekvieno taško to intervalo balų suvestinę. Beveik kaskart, kai tai darau, išryškėja pažįstama forma. Keletas studentų daro labai gerai, o nedaugelis - labai blogai. Rezultatų krūva susiburia aplink vidurkį. Skirtingi testai gali lemti skirtingas vertes ir standartinius nuokrypius, tačiau grafiko forma beveik visada yra ta pati. Ši forma paprastai vadinama varpo kreive.

Kodėl tai reikia vadinti varpo kreive? Varpo kreivė įvardija savo vardą paprasčiausiai todėl, kad jos forma primena varpo formą. Šios kreivės išryškėja atliekant statistikos tyrimą, todėl negalima per daug pabrėžti jų svarbos.

Kad būtų vardan techninių, varpelio kreivės, kurios mums labiausiai rūpi statistikoje, iš tikrųjų vadinamos normaliomis

Bet mums tikrai nereikia per daug jaudintis dėl formulės. Vieninteliai du skaičiai, kurie mums rūpi, yra vidurkis ir standartinis nuokrypis. Duomenų rinkinio varpelio kreivė yra viduryje. Čia yra aukščiausias kreivės taškas arba „varpo viršuje“. Duomenų rinkinio standartinis nuokrypis nustato, kokia yra mūsų varpų kreivė. Kuo didesnis standartinis nuokrypis, tuo labiau išskleidžiama kreivė.

Yra keli varpų kreivių bruožai, kurie yra svarbūs ir išskiria juos iš kitų statistikos kreivių:

• Varpo kreivė turi vieną režimą, kuris sutampa su vidurkiu ir mediana. Tai yra kreivės centras, kur ji yra aukščiausia.
• Varpo kreivė yra simetriška. Jei jis būtų sulankstytas išilgai vertikalios linijos viduryje, abi pusės puikiai sutaptų, nes tai yra veidrodiniai vienas kito vaizdai.
• Varpo kreivė vadovaujasi 68–95–99,7 taisykle, kuri suteikia patogų būdą atlikti apskaičiuotus skaičiavimus:
  • Maždaug 68% visų duomenų yra per standartinį vidurkio nuokrypį.
  • Maždaug 95% visų duomenų yra dviejų standartinių vidurkio nuokrypių.
  • Maždaug 99,7% duomenų yra per tris standartinius vidurkio nuokrypius.

Jei žinome, kad varpo kreivė modeliuoja mūsų duomenis, galime naudoti aukščiau pateiktas varpo kreivės savybes, kad pasakyti gana daug. Grįžkime prie testo pavyzdžio, tarkime, kad turime 100 studentų, kurie laikė statistinį testą, kurio vidutinis balas buvo 70 ir standartinis nuokrypis buvo 10.

Standartinis nuokrypis yra 10. Atimkite ir pridėkite 10 prie vidurkio. Tai suteikia mums 60 ir 80. Pagal 68–95–99,7 taisyklę mes tikimės, kad maždaug 68% iš 100 arba 68 mokinių testas surinks nuo 60 iki 80.

Du kartus standartinis nuokrypis yra 20. Jei atimtume ir pridėtume 20 prie vidurkio, kad turime 50 ir 90. Mes tikimės, kad maždaug 95% iš 100 arba 95 mokinių testo rezultatai bus nuo 50 iki 90.

Panašus skaičiavimas rodo, kad bandymo metu visi žmonės surinko nuo 40 iki 100.

Yra daugybė varpų kreivių programų. Jie yra svarbūs statistikoje, nes modeliuoja daugybę realaus pasaulio duomenų. Kaip minėta aukščiau, testo rezultatai yra vienoje vietoje, kur jie pasirodo. Štai keletas kitų:

• Pakartotiniai įrenginio matavimai
• Biologinių rodiklių matavimai
• Apytiksliai įvykių įvykiai, tokie kaip monetos apversimas kelis kartus
• Mokyklos rajone tam tikro lygio mokinių ūgis

Nors yra daugybė varpelių kreivių taikymo būdų, ji nėra tinkama naudoti visose situacijose. Kai kurie statistiniai duomenų rinkiniai, tokie kaip įrangos gedimas ar pajamų paskirstymas, yra skirtingos formos ir nėra simetriški. Kitu metu gali būti du ar daugiau režimų, pavyzdžiui, kai keliems mokiniams labai gerai sekasi, o keliems - labai blogai. Šioms programoms reikia naudoti kitas kreives, kurios apibrėžtos skirtingai nei varpo kreivė. Žinios apie tai, kaip buvo gautas aptariamas duomenų rinkinys, gali padėti nustatyti, ar duomenims pavaizduoti reikia naudoti varpelio kreivę.