Prieš pradėdami kinematikos problemą, turite nustatyti savo koordinačių sistemą. Vienmatėje kinematikoje tai paprasčiausiai yra x-aksis ir judesio kryptis paprastai yra teigiama-x kryptis.
Nors poslinkis, greitis ir pagreitis yra visi vektorių kiekiai, vienodais atvejais jie visi gali būti traktuojami kaip skaliariniai dydžiai, turintys teigiamas arba neigiamas reikšmes, kad būtų nurodyta jų kryptis. Teigiamos ir neigiamos šių dydžių vertės nustatomos pasirinkus, kaip suderinsite koordinačių sistemą.
Vienos dimensijos kinematikos greitis
Greitis rodo poslinkio pokyčio greitį per tam tikrą laiką.
Vieno matmens poslinkis paprastai nurodomas atsižvelgiant į pradinį tašką x1 ir x2. Laikas, per kurį nagrinėjamas objektas yra kiekviename taške, žymimas kaip t1 ir t2 (visada darant prielaidą, kad t2 yra vėliau nei t1, nes laikas eina tik į vieną pusę). Kiekio pokytis iš vieno taško į kitą paprastai nurodomas graikiškomis raidėmis delta Δ:
Naudojant šiuos ženklus, galima nustatyti vidutinis greitis (vav) tokiu būdu:
vav = (x2 - x1) / (t2 - t1) = Δx / Δt
Jei taikysite ribą kaipt artėja prie 0, gausite momentinis greitis tam tikrame kelio taške. Tokia skaičiavimo riba yra darinys x su pagarba t, arba dx/dt.
Vienmatės kinematikos pagreitis
Pagreitis žymi greičio kitimo greitį per tam tikrą laiką. Naudodami anksčiau pateiktą terminiją, matome, kad vidutinis pagreitis (aav) yra:
aav = (v2 - v1) / (t2 - t1) = Δx / Δt
Vėlgi, mes galime pritaikyti ribą kaip Δt artėja prie 0, kad gautumėte momentinis pagreitis tam tikrame kelio taške. Skaičiavimas yra išvestinė iš v su pagarba t, arba dv/dt. Panašiai ir nuo v yra darinys iš x, momentinis pagreitis yra antrasis darinys x su pagarba t, arba d2x/dt2.
Pastovus pagreitis
Keliais atvejais, tokiais kaip Žemės gravitacinis laukas, pagreitis gali būti pastovus - kitaip tariant, greitis kinta tuo pačiu greičiu per visą judesį.
Remdamiesi ankstesniu darbu, nustatykite laiką 0, o pabaigos laiką kaip t (nuotrauka, kurioje chronometras rodomas ties 0 ir baigiasi jį dominančiu metu). Greitis 0 metu yra v0 ir laiku t yra v, gaunančios šias dvi lygtis:
a = (v - v0)/(t - 0)
v = v0 + prie
Taikant ankstesnes lygtis vav dėl x0 metu 0 ir x laiku tir atlikę tam tikras manipuliacijas (kurių čia neįrodysiu), gauname:
x = x0 + v0t + 0.5prie2
v2 = v02 + 2a(x - x0)
x - x0 = (v0 + v)t / 2
Aukščiau pateiktos judėjimo lygtys su nuolatiniu pagreičiu gali būti naudojamos išspręsti bet kokia kinematinė problema, susijusi su dalelės judėjimu tiesia linija su nuolatiniu pagreičiu.