Ekonomistai vartoja sąvoką elastingumas kiekybiškai apibūdinti poveikį vienam ekonominiam kintamajam (pvz tiekimas arba paklausa) sukeltas pasikeitus kitam ekonominis kintamasis (pvz., kaina ar pajamos). Ši elastingumo samprata turi dvi formules, kuriomis remiantis galima būtų ją apskaičiuoti: viena - taško elastingumas, o kita - lanko elastingumas. Aprašykime šias formules ir išnagrinėsime skirtumą tarp šių dviejų.
Kaip reprezentatyvų pavyzdį, mes kalbėsime apie paklausos kainų elastingumą, tačiau skirtumą tarp taško elastingumo ir lanko elastingumas panašiai veikia ir kitus elastingumus, tokius kaip pasiūlos kainų elastingumas, paklausos elastingumas pagal pajamas, kryžminis kainų elastingumas, ir taip toliau.
Pagrindinė paklausos kainų elastingumo formulė yra procentinis reikalaujamo kiekio pokytis, padalytas iš procentinio kainos pokyčio. (Kai kurie ekonomistai pagal susitarimą apskaičiuodami paklausos kainų elastingumą paprastai atsižvelgia į absoliučią vertę, tačiau kiti jį laiko paprastai neigiamu skaičiumi.) Ši formulė yra techniškai paminėta. į „taško elastingumą“. Tiesą sakant, labiausiai matematiškai tiksli šios formulės versija apima darinius ir iš tikrųjų žvelgia tik į vieną paklausos kreivės tašką, todėl pavadinimas daro prasme!
Skaičiuodami taškų elastingumą, remdamiesi dviem skirtingais paklausos kreivės taškais, susiduriame su svarbiu taškų elastingumo formulės neigiamu ženklu. Norėdami tai pamatyti, atsižvelkite į šiuos du paklausos kreivės taškus:
Jei skaičiuotume taško elastingumą, kai judame išilgai paklausos kreivės iš taško A į tašką B, gautume elastingumo vertę 50% / - 25% = - 2. Tačiau jei taško elastingumą skaičiuotume judėdami išilgai paklausos kreivės iš taško B į tašką A, gautume elastingumo vertę –33% / 33% = –1. Tai, kad palygindami tuos pačius du taškus toje pačioje paklausos kreivėje gauname du skirtingus elastingumo skaičius, nėra patrauklus taškų elastingumo bruožas, nes tai prieštarauja intuicijai.
Norėdami ištaisyti neatitikimą, atsirandantį skaičiuojant taško elastingumą, ekonomistai sukūrė lanko elastingumo sąvoką, įvadiniuose vadovėliuose dažnai vadinamą „vidurio taško metodas"Daugeliu atvejų pateikta lanko tamprumo formulė atrodo labai klaidinanti ir bauginanti, tačiau faktiškai procentinio pokyčio apibrėžime naudojama tik nedidelė variacija.
Paprastai procentinio pokyčio formulė pateikiama (galutinė - pradinė) / pradinė * 100%. Matome, kaip ši formulė sukelia taškų elastingumo neatitikimą, nes pradinė kaina ir kiekis skiriasi priklausomai nuo to, kuria kryptimi judate pagal poreikį kreivė. Norėdami ištaisyti neatitikimą, lanko tamprumui naudojamas procentinis pokytis, kuris užuot padalijus iš pradinės vertės, padalijamas iš galutinių ir pradinių verčių vidurkio. Be to, lanko elastingumas apskaičiuojamas lygiai taip pat, kaip ir taško elastingumas!
Norėdami iliustruoti lanko elastingumo apibrėžimą, panagrinėkime šiuos paklausos kreivės taškus:
(Atminkite, kad tai yra tie patys skaičiai, kuriuos naudojome ankstesniame taško elastingumo pavyzdyje. Tai naudinga, kad galėtume palyginti du metodus.) Jei apskaičiuosime elastingumą, judėdami iš taško A į taškas B, mūsų įgaliotoji formulė procentais reikalaujamam kiekio pokyčiui pateiks mums (90 - 60) / ((90 + 60) / 2) * 100 proc. = 40%. Mūsų įgaliotoji formulė procentiniam kainos pokyčiui pateiks (75–100) / ((75 + 100) / 2) * 100% = –29%. Išėjimo lanko tamprumo vertė tada yra 40% / - 29% = -1,4.
Jei apskaičiuosime elastingumą, pereidami iš taško B į tašką A, mūsų reikalaujamą kiekio pokyčio procentinę formulę gausime (60 - 90) / ((60 + 90) / 2) * 100% = -40%. Mūsų įgaliotoji formulė procentiniam kainos pokyčiui pateiks (100 - 75) / ((100 + 75) / 2) * 100% = 29%. Išėjimo lanko elastingumo vertė tada yra -40% / 29% = -1,4, taigi matome, kad lanko elastingumo formulė nustato taško elastingumo formulėje esantį nenuoseklumą.
Apskritai, tiesa, lanko elastingumo vertė tarp dviejų paklausos kreivės taškų bus kažkur tarp dviejų verčių, kurias galima apskaičiuoti taško elastingumui. Intuityviai kalbant, naudinga pagalvoti apie lanko elastingumą kaip tam tikrą vidutinį tamprumą regione tarp taškų A ir B.
Dažnas klausimas, kurį studentai užduoda tirdami elastingumą, yra tada, kai jis yra užduotas dėl nustatytų problemų ar egzaminas, ar jie turėtų apskaičiuoti elastingumą pagal taško elastingumo formulę, ar lanko elastingumą formulė.
Lengvas atsakymas, be abejo, yra tai, ką nurodo problema, jei joje nurodoma, kurią formulę naudoti, ir paklauskite, jei įmanoma, jei toks skirtumas nėra padarytas! Tačiau platesne prasme naudinga pastebėti, kad kryptinis neatitikimas, esantis taško elastingumu, padidėja, kai naudojami du taškai tam, kad būtų galima apskaičiuoti elastingumą, dar labiau atsiskirkite, taigi lanko formulės panaudojimo atvejis sustiprėja, kai naudojami taškai nėra tokie artimi kaip vienas kita.
Kita vertus, jei prieš ir esantys taškai yra arti vienas kito, nesvarbu, kokia formulė naudojama, ir iš tikrųjų abi formulės suartėja iki tos pačios vertės, nes atstumas tarp naudojamų taškų tampa begalinis maža.