Reikšmingų skaičių nustatymo patarimai ir taisyklės

Kiekvienas matavimas yra susijęs su tam tikru neapibrėžtumu. Neapibrėžtumą lemia matavimo prietaisas ir matuojančio asmens įgūdžiai.

Paimkime tūrio matavimą kaip pavyzdį. Tarkime, kad esate a chemijos laboratorija ir reikia 7 ml vandens. Galite pasiimti nepažymėtą kavos puodelį ir įpilti vandens, kol manote, kad turite apie 7 mililitrus. Šiuo atveju didžioji dalis matavimo paklaidos yra susijusi su matuojančio asmens įgūdžiais. Galite naudoti stiklinę, pažymėtą 5 ml tarpais. Turėdami stiklinę, galite lengvai gauti 5–10 ml tūrį, greičiausiai artimą 7 ml, duoti arba išgerti 1 ml. Jei būtų panaudota pipete, pažymėta 0,1 ml, gana patikimai galėtumėte gauti tūrį nuo 6,99 iki 7,01 ml. Neteisinga būtų pranešti, kad išmatuojote 7 000 ml, naudodami bet kurį iš šių prietaisų, nes neišmatuojote tūrio artimiausiu mikrolitras. Jūs praneštumėte apie savo matavimas naudojant reikšmingus skaičius. Tai apima visus tam tikrus skaitmenis, kuriuos jūs žinote, plius paskutinį skaitmenį, kuriame yra tam tikro neapibrėžtumo.

• Skaičiai, kurie nėra nulis, visada yra reikšmingi.
• Visi nuliai tarp kitų reikšminių skaitmenų yra reikšmingi.
• Reikšminių skaičių skaičius nustatomas pradedant nuo kairiausio skaitmens, be nulio. Kairysis kraštines nulis be pavadinimo kartais vadinamas reikšmingiausias skaitmuo arba reikšmingiausia figūra. Pavyzdžiui, skaičiumi 0,004205 reikšmingiausias skaičius yra „4“. Kairės pusės „0“ reikšmė nėra reikšminga. Nulis tarp „2“ ir „5“ yra reikšmingas.
• Dešimtainis dešimtainis skaičius yra mažiausiai reikšmingas arba mažiausias reikšminga figūra. Kitas būdas pažvelgti į mažiausiai reikšmingą skaičių yra manyti, kad jis yra dešimtainis skaitmuo, kai skaičius rašomas mokslinėje notacijoje. Mažiausiai reikšmingi skaičiai vis dar reikšmingi! Skaičiuje 0.004205 (kuris gali būti rašomas kaip 4.205 x 10^-3), „5“ yra mažiausiai reikšmingas skaičius. Skaičiuje 43.120 (kuris gali būti rašomas kaip 4.3210 x 10¹), „0“ yra mažiausiai reikšmingas skaičius.
• Jei nėra dešimtainio taško, dešimtainis skaitmuo, be nulio, yra mažiausiai reikšmingas. Skaičius 5800 mažiausiai reikšmingas yra „8“.

Išmatuoti kiekiai dažnai naudojami skaičiavimuose. Skaičiavimo tikslumą riboja matavimų, kuriais jis grindžiamas, tikslumas.

• Sudėjimas ir atėmimas
  Kai išmatuoti dydžiai naudojami pridedant arba atimant, neapibrėžtis nustatoma pagal absoliučią neapibrėžtį mažiausiu tikslumu matuojant (o ne pagal reikšmingų skaičių skaičių). Kartais tai laikoma skaitmenų skaičiumi po kablelio.
  32,01 m
  5,325 m
  12 m
  Sudėjus, gausite 49,335 m, tačiau suma turėtų būti nurodoma kaip „49“ metrai.
• Daugyba ir dalijimas
  Padauginus arba padalinus eksperimentinius kiekius, reikšmingų skaičių skaičius rezultate yra toks pat kaip ir skaičiaus, turinčio mažiausią reikšmingų skaičių skaičių. Jei, pavyzdžiui, a tankio skaičiavimas yra pagamintas, kuriame 25,624 gramai padalijami iš 25 ml, tankis turėtų būti nurodytas kaip 1,0 g / ml, o ne kaip 1,0000 g / ml arba 1,000 g / ml.

Kartais reikšmingi skaičiai „prarandami“ atliekant skaičiavimus. Pvz., Jei nustatote, kad stiklinės masė yra 53,110 g, įpilkite vandens į laboratorinę stiklinę ir pamatysite, kad stiklinės masė plius vanduo yra 53,987 g, vandens masė yra 53,987-53,110 g = 0,877 g.
Galutinę vertę sudaro tik trys reikšmingi skaičiai, nors kiekviename masės matavime buvo 5 reikšmingi skaičiai.

Yra skirtingi skaičiai apvalinti metodai. Įprastas būdas yra apvalinti skaičius, kurių skaitmenys yra mažesni nei 5 žemyn, ir numerius, kurių skaitmenys yra didesni nei 5 aukštyn (kai kurie žmonės apvalina tiksliai 5 aukštyn, o kiti apvalina žemyn).

Pavyzdys:
Jei atimtumėte 7,799 g - 6,25 g, jūsų skaičiavimas duotų 1,549 g. Šis skaičius būtų suapvalintas iki 1,55 g, nes skaitmuo „9“ yra didesnis nei „5“.

Kai kuriais atvejais skaičiai yra sutrumpinti arba sutrumpinti, o ne suapvalinti, kad būtų gauti tinkami reikšmingi skaičiai. Aukščiau pateiktame pavyzdyje 1,549 g galėjo būti nupjauta iki 1,54 g.

Kartais skaičiavimuose naudojami skaičiai yra tikslūs, o ne apytiksliai. Tai tiesa, kai naudojami apibrėžti dydžiai, įskaitant daugybę perskaičiavimo koeficientų, ir kai naudojami grynieji skaičiai. Gryni arba apibrėžti skaičiai neturi įtakos skaičiavimo tikslumui. Galite manyti, kad jie turi begalę reikšmingų skaičių. Grynus skaičius lengva pastebėti, nes jie neturi vienetų. Apibrėžtos vertės arba perskaičiavimo koeficientai, kaip ir išmatuotos vertės, gali turėti vienetus. Išmokite juos atpažinti!

Pavyzdys:
Norite apskaičiuoti vidutinį trijų augalų aukštį ir išmatuoti šiuos aukščius: 30,1 cm, 25,2 cm, 31,3 cm; kurių vidutinis aukštis (30,1 + 25,2 + 31,3) / 3 = 86,6 / 3 = 28,87 = 28,9 cm. Aukštyje yra trys reikšmingos figūros. Nepaisant to, kad jūs padalijate sumą iš vieno skaitmens, skaičiuojant reikėtų išlaikyti tris reikšmingus skaičius.

Tikslumas ir tikslumas yra dvi atskiros sąvokos. Klasikinė iliustracija, išskirianti du, yra tai, kad reikia atsižvelgti į taikinį ar „akis į akį“. Rodyklės, apjuosiančios „bullseye“, rodo didelį tikslumą; rodyklės, esančios labai arti viena kitos (galbūt niekur šalia buliuko), rodo aukštą tikslumą. Kad rodyklė būtų tiksli, rodyklė turi būti šalia taikinio; kad būtų tikslios, viena po kitos einančios rodyklės turi būti viena šalia kitos. Nuoseklus pataikymas į patį akies obuolio centrą rodo ir tikslumą, ir tikslumą.

Apsvarstykite skaitmeninę skalę. Jei pakartotinai sveriate tą pačią tuščią stiklinę, skalė duos reikšmes labai tiksliai (tarkime, 135,776 g, 135,775 g, 135,776 g). Faktinė stiklinės masė gali būti labai skirtinga. Svarstykles (ir kitus instrumentus) reikia kalibruoti! Prietaisai paprastai pateikia labai tikslius rodmenis, tačiau tikslumas reikalauja kalibravimo. Termometrai yra labai netikslūs, todėl dažnai reikia kelis kartus iš naujo kalibruoti per prietaiso eksploatavimo laiką. Svarstykles taip pat reikia iš naujo kalibruoti, ypač jei jos yra perkeltos ar netinkamai naudojamos.