Kai tam tikru laikotarpiu pradinė suma sumažinama pastovia norma, eksponentinis skilimas atsiranda. Šis pavyzdys parodo, kaip išspręsti nuoseklaus greičio problemą arba apskaičiuoti mažėjimo koeficientą. Svarbiausias dalykas norint suprasti skilimo faktorių, reikia išmokti procentų pokytis.
Toliau pateikiama eksponentinio skilimo funkcija:
y = a (1 – b)x
kur:
- „y“ yra galutinė suma, likusi po ardymo per tam tikrą laiką
- „a“ yra pradinė suma
- „x“ žymi laiką
- Puvimo koeficientas yra (1 – b).
- Kintamasis b yra dešimtainės formos pokytis procentais.
Kadangi tai yra eksponentinis skilimo faktorius, šiame straipsnyje pagrindinis dėmesys skiriamas procentų mažėjimui.
Būdų, kaip rasti procentų sumažėjimą
Trys pavyzdžiai padeda paaiškinti, kaip rasti procentą:
Pasakojime minimas mažėjimas procentais
Graikija patiria milžinišką finansinę įtampą, nes yra skolinga daugiau pinigų, nei gali grąžinti. Dėl to Graikijos vyriausybė bando sumažinti, kiek išleidžia. Įsivaizduokite, kad ekspertas pasakė Graikijos lyderiams, kad jie turi sumažinti išlaidas 20 procentų.
- Koks procentas sumažina Graikijos išlaidas? 20 procentų
- Koks yra Graikijos išlaidų mažėjimo faktorius?
Puvimo faktorius:
(1 - b) = (1 - .20) = (.80)
Procentas sumažėja procentais
Graikijai mažėjant vyriausybės išlaidos, ekspertai prognozuoja, kad šalies skolos mažės. Įsivaizduokite, jei šalies metinę skolą būtų galima modeliuoti šia funkcija:
y = 500 (1–30)x
kur „y“ reiškia milijardus dolerių, o „x“ reiškia metų skaičių nuo 2009 m.
- Koks procentas sumažina Graikijos metinę skolą? 30 procentų
- Koks yra Graikijos metinės skolos mažėjimo faktorius?
Puvimo faktorius:
(1 - b) = (1 - .30) = .70
Duomenų rinkinyje paslėptas procentinis sumažėjimas
Kai Graikija sumažins vyriausybės paslaugas ir atlyginimus, įsivaizduokite, kad šie duomenys detalizuoja numatomą Graikijos metinę skolą.
- 2009 m.: 500 milijardų dolerių
- 2010 m.: 475 milijardai dolerių
- 2011 m.: 451,25 mlrd
- 2012 m.: 428,69 mlrd
Kaip apskaičiuoti procentų sumažėjimą
A. Palyginkite dvejus metus iš eilės: 2009 m.: 500 milijardų JAV dolerių; 2010 m.: 475 milijardai dolerių
B. Naudokite šią formulę:
Procentinis sumažėjimas = (senesnis - naujesnis) / senesnis:
(500 milijardų - 475 milijardų) / 500 milijardų = 0,05 arba 5 procentai
C. Patikrinkite, ar nėra nuoseklumo. Pasirinkite kitus dvejus metus iš eilės: 2011 m.: 451,25 mlrd. 2012 m.: 428,69 mlrd
(451,25 - 428,69) / 451,25 yra maždaug 0,05 arba 5 procentai
Procentinis realaus gyvenimo sumažėjimas
Druska yra amerikietiškų prieskonių lentynų blizgučiai. Blizgučiai paverčia statybinį popierių ir neapdorotus piešinius į branginamas Motinos dienos atvirutes; druska paverčia neskanų maistą nacionaliniu mėgstamiausiu. Druskos gausa bulvių traškučiuose, pūstuose kukurūzuose ir puodų pyraguose sužavi skonio pumpurus.
Deja, per didelis skonis gali sugadinti gerą dalyką. Sunkių rankų suaugusiųjų rankose druskos perteklius gali sukelti aukštą kraujo spaudimą, širdies priepuolius ir insultus. Neseniai įstatymų leidėjas paskelbė teisės aktus, kurie privers JAV piliečius ir gyventojus sumažinti vartojamą druską. O kas, jei būtų priimtas druskos mažinimo įstatymas, o amerikiečiai pradėtų vartoti mažiau mineralų?
Tarkime, kad kiekvienais metais restoranai buvo įpareigoti sumažinti natrio kiekį kasmet 2,5 procento, pradedant 2017 m. Prognozuojamą širdies priepuolių sumažėjimą galima apibūdinti šia funkcija:
y = 10 000 000 (1–10)x
kur „y“ žymi metinį širdies priepuolių skaičių po „x“ metų.
Akivaizdu, kad teisės aktai būtų verti jo druskos. Amerikiečius kamuoja mažiau smūgių. Štai išgalvotos metinių insultų projekcijos Amerikoje:
- 2016 m.: 7 000 000 smūgių
- 2017 m.: 6 650 000 potėpių
- 2018 m.: 6 317 500 potėpių
- 2019 m.: 6 001 625 potėpiai
Klausimų pavyzdžiai
Koks procentas sumažina druskos vartojimą restoranuose?
Atsakymas: 2,5 proc
Paaiškinimas: Numatoma, kad sumažės trys skirtingi dalykai - natrio kiekis, širdies priepuoliai ir insultai. Kiekvienais metais restoranai buvo įpareigoti sumažinti natrio kiekį kasmet 2,5 procento, pradedant 2017 m.
Koks yra privalomas druskos vartojimo restoranuose skilimo faktorius?
Atsakymas: .975
Paaiškinimas: Skilimo faktorius:
(1 - b) = (1 - .025) = 0,975
Remiantis prognozėmis, koks procentas sumažėtų kasmetiniams širdies priepuoliams?
Atsakymas: 10 procentų
Paaiškinimas: numatomą širdies priepuolių sumažėjimą galima apibūdinti šia funkcija:
y = 10 000 000 (1 - .10) x
kur „y“ žymi metinį širdies priepuolių skaičių po „x“ metų.
Remiantis prognozėmis, koks bus metinių širdies priepuolių mažėjimo faktorius?
Atsakymas: .90
Paaiškinimas: Skilimo faktorius:
(1 - b) = (1 - .10) = 0,90
Remiantis šiomis išgalvotomis projekcijomis, koks procentas sumažės insultų Amerikoje?
Atsakymas: 5 procentai
Paaiškinimas:
A. Pasirinkite duomenis dvejus metus iš eilės: 2016 m.: 7 000 000 smūgių; 2017 m.: 6 650 000 potėpių
B. Naudokite šią formulę: Sumažėjimas procentais = (senesnis - naujesnis) / senesnis
(7 000 000 - 6 650 000) / 7 000 000 = .05 arba 5 proc
C. Patikrinkite, ar nėra nuoseklumo, ir rinkitės duomenis iš kitų metų iš eilės: 2018 m.: 6 317 500 smūgių; 2019 m.: 6 001 625 potėpiai
Procentinis sumažėjimas = (senesnis - naujesnis) / senesnis
(6 317 500 - 6 001 625) / 6 001 625 maždaug .05 arba 5 proc
Koks bus insultų smukimo faktorius Amerikoje remiantis šiomis išgalvotomis projekcijomis?
Atsakymas: .95
Paaiškinimas: Skilimo faktorius:
(1 - b) = (1 - .05) = .95
Redaguota Anne Marie Helmenstine, Ph.