Vienas klausimas, kurį visada svarbu užduoti statistika yra: „Ar pastebėtą rezultatą lemia tik atsitiktinumas, ar taip yra? statistiškai reikšmingas? “ Viena klasė hipotezės testai, vadinami permutacijos testais, leidžia mums išbandyti šį klausimą. Tokio testo apžvalga ir žingsniai yra šie:
- Mes suskirstėme tiriamuosius į kontrolinę ir eksperimentinę grupes. Negalioja hipotezė, kad tarp šių dviejų grupių nėra skirtumo.
- Taikykite gydymą eksperimentinei grupei.
- Išmatuokite reakciją į gydymą
- Apsvarstykite visas įmanomas eksperimentinės grupės konfigūracijas ir stebėtą atsaką.
- Apskaičiuokite p vertę, remdamiesi mūsų reakcija į visas galimas eksperimentines grupes.
Tai yra permutacijos kontūrai. Norėdami išsiaiškinti šią struktūrą, praleisime laiką labai išsamiai ištyrę parengtą tokio permutacijos bandymo pavyzdį.
Pavyzdys
Tarkime, kad mes tiriame peles. Visų pirma, mes domimės, kaip greitai pelės užbaigia labirintą, kurio dar niekada nebuvo susidūrusios. Mes norime pateikti įrodymų, patvirtinančių eksperimentinį gydymą. Tikslas yra parodyti, kad pelės gydymo grupėje išspręs labirintą greičiau nei negydytos pelės.
Mes pradedame nuo savo tiriamųjų: šešios pelės. Patogumui pelės bus nurodytos raidėmis A, B, C, D, E, F. Trys iš šių pelių turi būti atsitiktinai parinktos eksperimentiniam gydymui, o kitos trys įtraukiamos į kontrolinę grupę, kurioje tiriamieji gauna placebą.
Kitas atsitiktine tvarka pasirinksime tvarką, pagal kurią pelės bus parinktos vykdyti labirintą. Bus pažymėtas visų pelių labirinto apdailai skirtas laikas ir apskaičiuotas kiekvienos grupės vidurkis.
Tarkime, kad mūsų atsitiktine atranka pelės A, C ir E yra eksperimentinėje grupėje, o kitos pelės - placebas kontrolinė grupė. Po to, kai gydymas buvo atliktas, atsitiktine tvarka pasirenkame tvarką, pagal kurią pelės bėga per labirintą.
Kiekvienos pelės veikimo laikas yra:
- Pelė A bėga per 10 sekundžių
- Pelė B bėga lenktynėse per 12 sekundžių
- Pelė C bėga lenktynes per 9 sekundes
- Pelė D bėga lenktynėse per 11 sekundžių
- Pelė E bėga lenktynes per 11 sekundžių
- Pelė F bėga lenktynes per 13 sekundžių.
Vidutinis laikas, per kurį eksperimento grupėje buvo baigtas pelių labirintas, yra 10 sekundžių. Vidutinis kontrolinės grupės asmenų labirinto užpildymo laikas yra 12 sekundžių.
Galėtume užduoti keletą klausimų. Ar gydymas iš tikrųjų yra greitesnio vidutinio laiko priežastis? O gal mums tiesiog pasisekė pasirinkus kontrolinę ir eksperimentinę grupes? Gali būti, kad gydymas neturėjo jokio poveikio, ir atsitiktine tvarka pasirinkome lėtesnes, placebą gavusias ir greitesnes peles. Permutacijos testas padės atsakyti į šiuos klausimus.
Hipotezės
Mūsų permutacijos testo hipotezės yra šios:
- niekinė hipotezė yra pareiškimas neturintis jokio poveikio. Šiam specifiniam bandymui turime H0: Nėra skirtumo tarp gydymo grupių. Vidutinis laikas, per kurį visos pelės, kuriose negydytos pelės, bėga labirintu, yra toks pats kaip visų pelių, gydytų, vidutinis laikas.
- Alternatyvi hipotezė yra tai, ko mes stengiamės surinkti įrodymus. Tokiu atveju mes turėtume HaVidutinis visų pelių, gydytų, laikas bus greitesnis nei visų pelių, negydytų.
Permutacijos
Yra šešios pelės, o eksperimentinėje grupėje yra trys vietos. Tai reiškia, kad galimų eksperimentinių grupių skaičius pateikiamas pagal derinių skaičių C (6,3) = 6! / (3! 3!) = 20. Likę asmenys pateks į kontrolinę grupę. Taigi yra 20 skirtingų būdų, kaip atsitiktinai pasirinkti asmenis į dvi grupes.
A, C ir E priskyrimas eksperimentinei grupei buvo atliktas atsitiktine tvarka. Kadangi yra 20 tokių konfigūracijų, specifinė su A, C ir E eksperimentinėje grupėje turi 1/20 = 5% tikimybę.
Turime nustatyti visas 20 tyrime dalyvavusių asmenų eksperimentinės grupės konfigūracijų.
- Eksperimentinė grupė: A B C ir Kontrolinė grupė: D E F
- Eksperimentinė grupė: A B D ir Kontrolinė grupė: C E F
- Eksperimentinė grupė: A B E ir Kontrolinė grupė: C D F
- Eksperimentinė grupė: A B F ir Kontrolinė grupė: C D E
- Eksperimentinė grupė: A C D ir Kontrolinė grupė: B E F
- Eksperimentinė grupė: A C E ir Kontrolinė grupė: B D F
- Eksperimentinė grupė: A C F ir Kontrolinė grupė: B D E
- Eksperimentinė grupė: A D E ir Kontrolinė grupė: B C F
- Eksperimentinė grupė: A D F ir Kontrolinė grupė: B C E
- Eksperimentinė grupė: A E F ir Kontrolinė grupė: B C D
- Eksperimentinė grupė: B C D ir Kontrolinė grupė: A E F
- Eksperimentinė grupė: B C E ir Kontrolinė grupė: A D F
- Eksperimentinė grupė: B C F ir Kontrolinė grupė: A D E
- Eksperimentinė grupė: B D E ir Kontrolinė grupė: A C F
- Eksperimentinė grupė: B D F ir Kontrolinė grupė: A C E
- Eksperimentinė grupė: B E F ir Kontrolinė grupė: A C D
- Eksperimentinė grupė: C D E ir Kontrolinė grupė: A B F
- Eksperimentinė grupė: C D F ir Kontrolinė grupė: A B E
- Eksperimentinė grupė: C E F ir Kontrolinė grupė: A B D
- Eksperimentinė grupė: D E F ir Kontrolinė grupė: A B C
Tada apžvelgsime kiekvieną eksperimentinių ir kontrolinių grupių konfigūraciją. Mes apskaičiuojame kiekvienos iš 20 permutacijų, pateiktų aukščiau, vidurkį. Pavyzdžiui, pirmajam A, B ir C laikas yra atitinkamai 10, 12 ir 9. Šių trijų skaičių vidurkis yra 10,3333. Taip pat šioje pirmoje permutacijoje D, E ir F laikas yra atitinkamai 11, 11 ir 13. Tai vidutiniškai 11,6666.
Apskaičiavus kiekvienos grupės vidurkis, mes apskaičiuojame šių priemonių skirtumą. Kiekvienas iš šių punktų atitinka skirtumą tarp aukščiau išvardytų eksperimentinių ir kontrolinių grupių.
- Placebas - gydymas = 1,333333333 sekundės
- Placebas - gydymas = 0 sekundžių
- Placebas - gydymas = 0 sekundžių
- Placebas - gydymas = -1,333333333 sekundės
- Placebas - gydymas = 2 sekundės
- Placebas - gydymas = 2 sekundės
- Placebas - gydymas = 0,666666667 sekundės
- Placebas - gydymas = 0,666666667 sekundės
- Placebas - gydymas = -0,666666667 sekundės
- Placebas - gydymas = -0,666666667 sekundės
- Placebas - gydymas = 0,666666667 sekundės
- Placebas - gydymas = 0,666666667 sekundės
- Placebas - gydymas = -0,666666667 sekundės
- Placebas - gydymas = -0,666666667 sekundės
- Placebas - gydymas = -2 sekundės
- Placebas - gydymas = -2 sekundės
- Placebas - gydymas = 1,333333333 sekundės
- Placebas - gydymas = 0 sekundžių
- Placebas - gydymas = 0 sekundžių
- Placebas - gydymas = -1,333333333 sekundės
P vertė
Dabar mes suskirstėme į skirtumus tarp kiekvienos grupės lėšų, kuriuos pažymėjome aukščiau. Taip pat pateikiame lentelės lentelės procentinę dalį iš 20 skirtingų konfigūracijų, kurias atspindi kiekvienas skirtumas. Pavyzdžiui, keturiose iš 20 nebuvo skirtumų tarp kontrolinės ir gydymo grupės priemonių. Tai sudaro 20% iš 20 pirmiau paminėtų konfigūracijų.
- -2 už 10 proc.
- -1,33 už 10 proc.
- -0,667 už 20 proc.
- 0 už 20 proc.
- 0,667 už 20 proc.
- 1,33 už 10 proc.
- 2 už 10%.
Mes palyginkime šį įrašą su mūsų stebėtu rezultatu. Mūsų atsitiktinai parinktos pelės gydymo ir kontrolinėms grupėms davė vidutinį 2 sekundžių skirtumą. Taip pat matome, kad šis skirtumas atitinka 10% visų galimų mėginių. Rezultatas yra tas, kad šiam tyrimui turime a p reikšmė 10%.