Įvadas į tarpkvartilinį diapazoną

Tarpkvartilinis diapazonas (IQR) yra skirtumas tarp pirmojo ir trečiojo kvartilių. To formulė:

IQR = Q₃ - Q₁

Yra daugybė duomenų rinkinio kintamumo matavimų. Tiek diapazonas ir standartinis nuokrypis papasakok, koks yra mūsų duomenų pasiskirstymas. Šios aprašomosios statistikos problema yra ta, kad jie yra gana jautrūs pašaliniams dalykams. Duomenų rinkinio, kuris yra atsparesnis pašalinėms vertėms, išplitimas yra tarpkvartilinis diapazonas.

Kaip matyti aukščiau, tarpkvartilinis diapazonas yra apskaičiuojamas remiantis kita statistika. Prieš nustatydami tarpkvartilinį diapazoną, pirmiausia turime žinoti pirmojo ir trečiojo kvartilio reikšmes. (Žinoma, pirmoji ir trečioji kvartiliai priklauso nuo medianos vertės).

Nustatę pirmojo ir trečiojo kvartilių reikšmes, labai lengva apskaičiuoti tarpkvartilinį diapazoną. Viskas, ką turime padaryti, tai atimti pirmąjį kvartilį iš trečiojo. Tai paaiškina termino tarpkvartilinis diapazonas vartojimą šiai statistikai.

Norėdami pamatyti tarpkvartalinio diapazono skaičiavimo pavyzdį, atsižvelgsime į duomenų rinkinį: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9. penkių skaičių santrauka šiam duomenų rinkiniui yra:

• Mažiausiai 2
• Pirmasis kvartalas 3.5
• 6 mediana
• Trečiasis ketvirtis iš 8
• Daugiausia 9

Taigi matome, kad tarpkvartilinis diapazonas yra 8 - 3,5 = 4,5.

Diapazonas leidžia įvertinti, koks yra visas mūsų duomenų rinkinys. Tarpkvartalinis diapazonas, kuris mums nurodo, kaip toli vienas nuo kito pirmasis ir trečiasis kvartilis yra, parodo, koks yra 50% mūsų duomenų rinkinio vidurkis.

Pagrindinis duomenų kvartalo išplitimo matavimo, o ne kvartalų diapazono panaudojimo pranašumas yra tas, kad interkvartilinis diapazonas nėra jautrus nuokrypiams. Norėdami tai pamatyti, pažvelgsime į pavyzdį.

Remiantis aukščiau pateiktu duomenų rinkiniu, tarpkalbinių intervalas yra 3,5, intervalas 9 - 2 = 7 ir standartinis nuokrypis yra 2,34. Jei aukščiausią 9 vertę pakeisime kraštutine 100, tada standartinis nuokrypis tampa 27,37, o diapazonas - 98. Nors ir gana drastiškai keičiame šias vertybes, pirmoji ir trečioji kvartiliai neturi įtakos, todėl tarpkvartilinis diapazonas nesikeičia.

Tarpkvartilinis diapazonas yra ne tik jautrus duomenų rinkinio sklaidos matas, bet ir dar vienas svarbus naudojimo būdas. Tarpkvartilinis diapazonas yra atsparus pašalinėms vertėms, todėl naudingas nustatant, kada vertė yra didesnė.

tarpkvartilinio diapazono taisyklė yra tai, kas informuoja mus apie tai, ar turime lengvą ar stiprų išėjimą. Norėdami ieškoti pašalinių dalykų, turime žiūrėti žemiau pirmojo kvartilio arba aukščiau trečiojo kvartilio. Kiek mes turėtume nueiti, priklauso nuo keturkampių intervalo vertės.