Į statistika, procentiliai yra naudojami duomenims suprasti ir interpretuoti. ndešimtoji duomenų rinkinio procentilė yra vertė, kuria n procentų duomenų yra žemiau jo. Kasdieniniame gyvenime procentiliai naudojami suprasti tokias vertes kaip testų balai, sveikatos rodikliai ir kiti matavimai. Pavyzdžiui, 18 metų vyras, kurio ūgis yra šeši su puse pėdos, yra 99-ojo procentilio ūgio. Tai reiškia, kad 99 procentų visų 18-mečių vyrų ūgis yra lygus ar mažesnis nei šešios su puse pėdos. 18 metų vyras, kuris yra tik penkių su puse pėdų aukščio, atvirkščiai, yra 16-osios procentilės pagal savo ūgį, tai reiškia, kad tik 16 procentų jo amžiaus vyrų yra tokio paties ūgio ar trumpesni.
Pagrindiniai faktai: procentai
• Percentiliai naudojami duomenims suprasti ir interpretuoti. Jie nurodo vertes, žemiau kurių randamas tam tikras procentas duomenų rinkinyje esančių duomenų.
• Procentiliai gali būti apskaičiuojami naudojant formulę n = (P / 100) x N, kur P = procentilis, N = duomenų rinkinio verčių skaičius (rūšiuojama nuo mažiausio iki didžiausio) ir n = nurodytos vertės eilinis rangas.
• Procentiliai dažnai naudojami norint suprasti testų balus ir biometrinius matavimus.
Percentiliai neturėtų būti painiojami procentų. Pastarasis yra naudojamas išreikšti visuma, o procentiliai - vertės, žemiau kurių randamas tam tikras duomenų rinkinyje esančių duomenų procentas. Praktiškai šie skirtumai yra dideli. Pavyzdžiui, sunkų egzaminą laikantis studentas gali uždirbti 75 procentus. Tai reiškia, kad jis teisingai atsakė į tris iš keturių klausimų. Tačiau studentas, įvertinęs 75-ą procentilį, gavo kitokį rezultatą. Ši procentilė reiškia, kad studentas uždirbo daugiau nei 75 procentai kitų egzaminą laikiusių studentų. Kitaip tariant, procentinis balas parodo, kaip gerai studentui sekėsi laikyti patį egzaminą; procentilio balas parodo, kaip jam sekėsi, palyginti su kitais mokiniais.
kur N = duomenų rinkinio verčių skaičius, P = procentilis ir n = nurodytos vertės eilinis rangas (duomenų rinkinyje esančios vertės yra rūšiuojamos nuo mažiausios iki didžiausios). Pvz., Paimkite 20 mokinių klasę, kuri paskutiniame teste pelnė šiuos balus: 75, 77, 78, 78, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 84, 84, 85, 87, 87, 88, 88, 88, 89, 90. Šie balai gali būti pavaizduoti kaip duomenų rinkinys su 20 verčių: {75, 77, 78, 78, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 84, 84, 85, 87, 87, 88, 88, 88, 89, 90}.
Ketvirtoji duomenų rinkinio vertė yra 78 balai. Tai reiškia, kad 78 žymi 20 procentilį; klasės mokinių, 20 procentų uždirbo 78 ar mažesnį balą.
Atsižvelgiant į duomenų rinkinį, kuris buvo užsakytas didėjančiu mastu, mediana, pirmasis ir trečiasis kvartilis galima naudoti padalijant duomenis į keturias dalis. Pirmasis kvartilas yra taškas, kuriame ketvirtadalis duomenų yra po juo. Mediana yra tiksliai duomenų rinkinio viduryje, o pusė visų duomenų yra žemiau jo. Trečiasis kvartilis yra vieta, kur trys ketvirtadaliai duomenų yra po juo.
Vidutinę, pirmąjį ir trečiąjį kvartilius galima nurodyti procentiliais. Kadangi pusė duomenų yra mažesnė už mediana, o pusė lygi 50 procentų, mediana žymi 50 procentinę dalį. Ketvirtadalis yra lygus 25 procentams, taigi pirmasis kvartilis žymi 25 procentinę dalį. Trečiasis kvartilis žymi 75-ą procentilę.
Be kvartilių, gana paplitęs būdas išdėstyti duomenų rinkinį yra decilis. Kiekvienas decilis apima 10 procentų duomenų rinkinio. Tai reiškia, kad pirmasis decilis yra 10-asis procentilė, antrasis decilis yra 20-oji procentilė ir kt. Decilai yra būdas padalinti duomenų rinkinį į daugiau dalių nei į kvartilius, neskaidant rinkinio į 100 dalių, kaip ir su procentiliais.
Procentiniai balai gali būti naudojami įvairiai. Bet kuriuo metu, kai reikia suskaidyti duomenų grupes į lengvai virškinamus gabaliukus, naudingi yra procentiliai. Jie dažnai naudojami aiškinant testų balus, pavyzdžiui, SAT balus, kad testų dalyviai galėtų palyginti savo rezultatus su kitų studentų rezultatais. Pavyzdžiui, studentas gali uždirbti 90 procentų balą per egzaminą. Tai skamba gana įspūdingai; tačiau jis tampa mažesnis, kai 90 procentų balas atitinka 20 procentilį, tai reiškia, kad tik 20 procentų klasės uždirba 90 procentų ar mažesnį balą.
Kitas procentilių pavyzdys yra vaikų augimo lentelėse. Pediatrai taip pat nurodo ne tik fizinį ūgį ar svorį, bet ir procentinę balą. Procentė naudojama norint palyginti vaiko ūgį ar svorį su kitais to paties amžiaus vaikais. Tai leidžia naudoti veiksmingas palyginimo priemones, kad tėvai galėtų žinoti, ar jų vaiko augimas yra tipiškas, ar neįprastas.