Kaip rasti eksponentinės funkcijos pradinę vertę

Eksponentinės funkcijos pasakoja sprogstamųjų pokyčių istorijas. Dviejų rūšių eksponentinės funkcijos yra eksponentinis augimas ir eksponentinis skilimas. Keturi kintamieji - procentinis pokytis, laikas, suma laikotarpio pradžioje ir suma laikotarpio pabaigoje - vaidina eksponentines funkcijas. Šiame straipsnyje aptariama, kaip rasti sumą laikotarpio pradžioje, a.

Eksponentinis augimas: pokytis, atsirandantis, kai pradinė suma per tam tikrą laiką padidinama pastovia norma

Eksponentinis realaus gyvenimo augimas:

• Būsto kainų vertės
• Investicijų vertės
• Padidėjusi narystė populiarioje socialinių tinklų svetainėje

Štai eksponentinio augimo funkcija:

y = a (1 + b)^x

• y: Galutinė suma, likusi tam tikrą laiką
• a: Pradinė suma
• x: Laikas
• augimo faktorius yra (1 + b).
• Kintamasis, b, yra procentinis pokytis po kablelio.

Eksponentinis mažėjimas: pokytis, kuris įvyksta, kai pradinė suma per tam tikrą laiką sumažinama pastovia norma

Eksponentinis skilimas realiame gyvenime:

• Laikraščių skaitytojų atsisakymas
• Sumažėjęs insultas JAV.
• Žmonių, likusių uragano nuniokotame mieste, skaičius

Štai eksponentinio skilimo funkcija:

y = a (1-b)^x

• y: Galutinė suma, likusi po ardymo per tam tikrą laiką
• a: Pradinė suma
• x: Laikas
• skilimo faktorius yra (1-b).
• Kintamasis, b, yra procentinis sumažėjimas po kablelio.

Po šešerių metų galbūt norėsite siekti bakalauro laipsnio Svajonių universitete. Svajonių universitetas, turėdamas 120 000 USD kainą, iššaukia finansinius naktinius siaubus. Po nemigos naktų jūs, mama ir tėtis susitinkate su finansų planuotoju. Jūsų tėvų kraujo praliejimo akys paaiškėja, kai planuotojas atskleidžia 8% augimo investiciją, kuri gali padėti jūsų šeimai pasiekti 120 000 USD tikslą. Uoliai mokytis. Jei jūs ir jūsų tėvai šiandien investuosite 75 620,36 USD, tada „Dream University“ taps jūsų realybe.

Ši funkcija apibūdina eksponentinį investicijų augimą:

120,000 = a(1 +.08)⁶

• 120 000: Galutinė suma, likusi po 6 metų
• .08: Metinis augimo tempas
• 6: Investicijų augimo metų skaičius
• a: Pradinė suma, kurią investavo jūsų šeima

Užuomina: Dėl simetriškos savybės lygybės, 120 000 = a(1 +.08)⁶ yra tas pats kaip a(1 +.08)⁶ = 120,000. (Simetrinė lygybės savybė: Jei 10 + 5 = 15, tada 15 = 10 +5.)

Jei norite perrašyti lygtį su konstanta 120 000, esančia lygties dešinėje, tada darykite taip.

a(1 +.08)⁶ = 120,000

Natūralu, kad lygtis neatrodo kaip tiesinė lygtis (6a = 120 000 USD), bet tai įmanoma išspręsti. Laikykis to!

a(1 +.08)⁶ = 120,000

Būkite atsargūs: neišspręskite šios eksponentinės lygties padaliję 120 000 iš 6. Tai viliojantis matematikos ne-ne.

1. Naudokite Operacijų tvarka supaprastinti.

a(1 +.08)⁶ = 120,000

a(1.08)⁶ = 120 000 (skliausteliuose)

a(1.586874323) = 120 000 (eksponentas)

2. Išspręskite padaliję

a(1.586874323) = 120,000

a(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)

1a = 75,620.35523

a = 75,620.35523

Pradinė suma arba suma, kurią turėtų investuoti jūsų šeima, yra maždaug 75 620,36 USD.

3. Užšaldykite - dar nepadarėte. Norėdami patikrinti savo atsakymą, naudokite operacijų tvarką.

120,000 = a(1 +.08)⁶

120,000 = 75,620.35523(1 +.08)⁶

120,000 = 75,620.35523(1.08)⁶ (Skliaustas)

120 000 = 75 620,35523 (1,586874323) (eksponentas)

120 000 = 120 000 (daugyba)

Čia yra pavyzdžiai, kaip išspręsti pradinę sumą, atsižvelgiant į eksponentinę funkciją:

1. 84 = a(1+.31)⁷
   Norėdami supaprastinti, naudokite operacijų eiliškumą.
   84 = a(1.31)⁷ (Skliaustas)
   84 = a(6.620626219) (eksponentas)
   Padalinkite, kad išspręstumėte.
   84/6.620626219 = a(6.620626219)/6.620626219
   12.68762157 = 1a
   12.68762157 = a
   Norėdami patikrinti savo atsakymą, naudokite Operacijų užsakymą.
   84 = 12.68762157(1.31)⁷ (Skliaustas)
   84 = 12,68762157 (6.620626219) (eksponentas)
   84 = 84 (daugyba)
2. a(1 -.65)³ = 56
   Norėdami supaprastinti, naudokite operacijų eiliškumą.
   a(.35)³ = 56 (skliausteliuose)
   a(.042875) = 56 (eksponentas)
   Padalinkite, kad išspręstumėte.
   a(.042875)/.042875 = 56/.042875
   a = 1,306.122449
   Norėdami patikrinti savo atsakymą, naudokite Operacijų užsakymą.
   a(1 -.65)³ = 56
   1,306.122449(.35)³ = 56 (skliausteliuose)
   1 306,122449 (.042875) = 56 (eksponentas)
   56 = 56 (dauginti)
3. a(1 + .10)⁵ = 100,000
   Norėdami supaprastinti, naudokite operacijų eiliškumą.
   a(1.10)⁵ = 100 000 (skliausteliuose)
   a(1,61051) = 100 000 (eksponentas)
   Padalinkite, kad išspręstumėte.
   a(1.61051)/1.61051 = 100,000/1.61051
   a = 62,092.13231
   Norėdami patikrinti savo atsakymą, naudokite Operacijų užsakymą.
   62,092.13231(1 + .10)⁵ = 100,000
   62,092.13231(1.10)⁵ = 100 000 (skliausteliuose)
   62 092 13232 (1,61051) = 100 000 (eksponentas)
   100 000 = 100 000 (padauginti)
4. 8,200 = a(1.20)¹⁵
   Norėdami supaprastinti, naudokite operacijų eiliškumą.
   8,200 = a(1.20)¹⁵ (Eksponentas)
   8,200 = a(15.40702157)
   Padalinkite, kad išspręstumėte.
   8,200/15.40702157 = a(15.40702157)/15.40702157
   532.2248665 = 1a
   532.2248665 = a
   Norėdami patikrinti savo atsakymą, naudokite Operacijų užsakymą.
   8,200 = 532.2248665(1.20)¹⁵
   8 200 = 532,2248665 (15.40702157) (eksponentas)
   8,200 = 8200 (Na, 8,199,9999... Tiesiog šiek tiek apvalinimo klaidos.) (Padauginkite.)
5. a(1 -.33)² = 1,000
   Norėdami supaprastinti, naudokite operacijų eiliškumą.
   a(.67)² = 1 000 (skliausteliuose)
   a(.4489) = 1 000 (eksponentas)
   Padalinkite, kad išspręstumėte.
   a(.4489)/.4489 = 1,000/.4489
   1a = 2,227.667632
   a = 2,227.667632
   Norėdami patikrinti savo atsakymą, naudokite Operacijų užsakymą.
   2,227.667632(1 -.33)² = 1,000
   2,227.667632(.67)² = 1 000 (skliausteliuose)
   2227,667632 (.4489) = 1 000 (eksponentas)
   1 000 = 1 000 (dauginkite)
6. a(.25)⁴ = 750
   Norėdami supaprastinti, naudokite operacijų eiliškumą.
   a(.00390625) = 750 (eksponentas)
   Padalinkite, kad išspręstumėte.
   a(.00390625)/00390625= 750/.00390625
   1a = 192 000
   a = 192 000
   Norėdami patikrinti savo atsakymą, naudokite Operacijų užsakymą.
   192,000(.25)⁴ = 750
   192,000(.00390625) = 750
   750 = 750