Laisvės laisvės laipsniai dvipusėje lentelėje

Skaičius laisvės laipsniai Dviejų kategorinių kintamųjų nepriklausomumui suteikiama paprasta formulė: (r - 1)(c - 1). Čia r yra eilučių skaičius ir c yra stulpelių skaičius dvipusis stalas kategorinio kintamojo reikšmių. Skaitykite toliau, kad sužinotumėte daugiau apie šią temą ir suprastumėte, kodėl ši formulė pateikia teisingą skaičių.

Vienas daugelio proceso žingsnis hipotezės testai yra laisvės laipsnių skaičių nustatymas. Šis skaičius yra svarbus, nes tikimybiniai pasiskirstymai kurie apima pasiskirstymų šeimą, tokią kaip chi-kvadrato pasiskirstymas, laipsnių skaičius laisvė nurodo tikslų pasiskirstymą iš šeimos, kurį turėtume naudoti savo hipotezėje testas.

Laisvės laipsniai parodo laisvų pasirinkimų, kuriuos galime padaryti tam tikroje situacijoje, skaičių. Vienas iš hipotezės testų, reikalaujančių mums nustatyti laisvės laipsnius, yra: chi-kvadratas dviejų kategorinių kintamųjų nepriklausomumo testas.

Chi-kvadratinis nepriklausomybės testas reikalauja mums sukonstruoti dvipusį stalą, dar žinomą kaip nenumatytų atvejų lentelė. Šio tipo lentelės turi

Chi-kvadrato nepriklausomybės testas leidžia mums patikrinti hipotezę, kad kategoriškas kintamieji yra nepriklausomi vienas nuo kito. Kaip minėjome aukščiau, r eilutes ir c lentelės stulpeliai suteikia mums (r - 1)(c - 1) laisvės laipsniai. Tačiau gali būti ne iš karto aišku, kodėl tai yra teisingas laisvės laipsnių skaičius.

Norėdami sužinoti, kodėl (r - 1)(c - 1) yra teisingas skaičius, išsamiau panagrinėsime šią situaciją. Tarkime, kad mes žinome ribinius kiekvieno kategorinio kintamojo lygio lygius. Kitaip tariant, mes žinome bendrą kiekvienos eilutės ir kiekvieno stulpelio sumą. Pirmoje eilėje yra c stulpelių mūsų lentelėje, taigi jų yra c ląstelės. Kai mes žinome visų šių ląstelių, išskyrus vieną, vertes, todėl, kadangi žinome visų ląstelių sumą, nustatyti paprastą algebrą yra paprasta, nes reikia nustatyti likusio langelio vertę. Jei mes užpildytume šias lentelės langelius, galėtume patekti c - 1 iš jų laisvai, bet tada likęs langelis nustatomas pagal eilutės sumą. Taigi yra c - 1 laisvės laipsnis pirmoje eilėje.

Mes tęsiame tai sekančią eilę ir vėl yra c - 1 laisvės laipsnis. Šis procesas tęsiasi tol, kol pateksime į priešpaskutinę eilę. Pridedama kiekviena iš eilučių, išskyrus paskutinę c - 1 laisvės laipsnis iš viso. Tuo metu, kai turėsime visas, išskyrus paskutinę eilutę, todėl, kadangi žinome stulpelių sumą, galime nustatyti visus paskutinės eilutės įrašus. Tai suteikia mums r - 1 eilutė su c - 1 laisvės laipsnis kiekviename iš jų, iš viso (r - 1)(c - 1) laisvės laipsniai.

Tai matome pateikdami šį pavyzdį. Tarkime, kad mes turime dvipusę lentelę su dviem kategoriniais kintamaisiais. Vienas kintamasis turi tris lygius, o kitas - du. Be to, tarkime, kad žinome šios lentelės eilučių ir stulpelių sumas:

Formulė numato, kad yra (3-1) (2-1) = 2 laisvės laipsniai. Mes tai matome taip. Tarkime, kad viršutinį kairįjį langelį užpildome skaičiumi 80. Tai automatiškai nustatys visą pirmą įrašų eilę:

Dabar, jei mes žinome, kad pirmas antros eilutės įrašas yra 50, tada užpildoma likusi lentelė, nes žinome bendrą kiekvienos eilutės ir stulpelio sumą:

Lentelė yra visiškai užpildyta, tačiau mes turėjome tik du laisvus pasirinkimus. Kai šios vertės buvo žinomos, likusi lentelės dalis buvo visiškai nustatyta.

Nors mums paprastai nereikia žinoti, kodėl yra tiek daug laisvės laipsnių, tačiau gera žinoti, kad mes iš tikrųjų tiesiog taikome laisvės laipsnių sąvoką naujoje situacijoje.