Kaip naudojami pasitikėjimo intervalai apskaičiuojant įvairius parametrus

Inferencinė statistika gauna savo pavadinimą iš to, kas nutinka šioje statistikos šakoje. Užuot paprasčiausiai apibūdinęs duomenų rinkinį, įbrėžtine statistika siekiama ką nors nuspręsti apie populiaciją remiantis a statistinė imtis. Vienas specifinis įtaigiosios statistikos tikslas yra nežinomos populiacijos vertės nustatymas parametras. Vertių diapazonas, kurį naudojame šiam parametrui įvertinti, yra vadinamas pasikliautinuoju intervalu.

Pasitikėjimo intervalą sudaro dvi dalys. Pirmoji dalis yra gyventojų parametro įvertinimas. Šią sąmatą gauname naudodami a paprasta atsitiktinė imtis. Iš šios imties mes apskaičiuojame statistiką, kuri atitinka parametrą, kurį norime įvertinti. Pvz., Jei mus domintų visų pirmų klasių mokinių vidutinis ūgis JAV, norėtume naudokite paprastą atsitiktinį JAV pirmųjų greiderių imtį, išmatuokite juos visus ir tada apskaičiuokite vidutinį mūsų aukštį pavyzdys.

Antroji pasitikėjimo intervalo dalis yra paklaidos riba. Tai būtina, nes vien mūsų vertinimas gali skirtis nuo tikrosios populiacijos parametro vertės. Kad galėtume nustatyti kitas galimas parametro reikšmes, turime sudaryti skaičių diapazoną. Klaidų riba tai daro, ir kiekvienas pasitikėjimo intervalas yra tokios formos:

Įvertinkite ± paklaidos ribą

Įvertinimas yra intervalo centre, tada mes atimame ir pridedame klaidos ribą iš šio įvertinimo, kad gautume parametro verčių diapazoną.

Prie kiekvieno pasitikėjimo intervalo pridedamas pasitikėjimo lygis. Tai tikimybė arba procentas, rodantis, kiek tikrumo turėtume būti priskiriami mūsų pasitikėjimo intervalui. Jei visi kiti situacijos aspektai yra vienodi, tuo didesnis pasitikėjimo lygis, tuo platesnis pasitikėjimo intervalas.

Šis pasitikėjimo lygis gali sukelti tam tikrą painiavą. Tai nėra teiginys apie mėginių ėmimo tvarką ar populiaciją. Vietoj to, tai rodo pasitikėjimo intervalo sudarymo proceso sėkmę. Pvz., Pasitikėjimo intervalais, kurių pasitikėjimas yra 80 procentų, ilgainiui tikrąjį populiacijos parametrą praleis vienas iš penkių kartų.

Bet koks skaičius nuo nulio iki vieno teoriškai gali būti naudojamas pasitikėjimo lygiui. Praktikoje 90 proc., 95 proc. Ir 99 proc. Yra visiški pasitikėjimo lygiai.

Pasitikėjimo lygio paklaidos ribą lemia keletas veiksnių. Tai galime pamatyti ištyrę klaidos ribos formulę. Klaidos riba yra tokios formos:

Klaidos riba = (pasitikėjimo lygio statistika) * (standartinis nuokrypis / klaida)

Patikimumo lygio statistika priklauso nuo to, kas tikimybės pasiskirstymas yra naudojamas ir kokį pasitikėjimo lygį pasirinkome. Pavyzdžiui, jei Cyra mūsų pasitikėjimo lygis ir mes dirbame su a normalus skirstinys, tada C yra plotas po kreive tarp -z^* į z^*. Šis skaičius z^* yra skaičius mūsų klaidų ribos formulėje.

Kitas terminas, būtinas mūsų paklaidos ribai, yra standartinis nuokrypis arba standartinė paklaida. Čia pirmenybė teikiama standartiniam paskirstymo, su kuriuo mes dirbame, nuokrypiui. Tačiau paprastai gyventojų parametrai nėra žinomi. Šis skaičius paprastai nėra gaunamas formuojant pasitikėjimo intervalus praktikoje.

Norėdami išspręsti šį netikrumą žinant standartinį nuokrypį, mes naudojame standartinę klaidą. Standartinė paklaida, atitinkanti standartinį nuokrypį, yra šio standartinio nuokrypio įvertinimas. Standartinė paklaida tampa tokia galinga, kad ji apskaičiuojama pagal paprastą atsitiktinę imtį, kuri naudojama mūsų įvertinimui apskaičiuoti. Jokios papildomos informacijos nereikia, nes mėginys yra visas mūsų apskaičiavimas.

Yra daugybė įvairių situacijų, kurioms reikia pasitikėjimo intervalų. Šie patikimumo intervalai naudojami įvairių parametrų skaičiui įvertinti. Nors šie aspektai yra skirtingi, visus šiuos pasitikėjimo intervalus vienija tas pats bendras formatas. Kai kurie bendrieji pasikliautiniai intervalai yra tie, kurie taikomi gyventojų skaičiaus vidurkiui, populiacijos kitimui, populiacijos daliai, dviejų gyventojų skirtumų vidurkiui ir dviejų populiacijų proporcijų skirtumui.