Kas yra skaičiavimas? Apibrėžimas ir praktinis pritaikymas

Kalkulis yra matematikos šaka, apimanti pokyčių greičio tyrimą. Prieš sugalvojant skaičiavimus, visa matematika buvo statiška: ji galėjo padėti tik apskaičiuoti objektus, kurie tobulai stovėjo. Tačiau Visata nuolat juda ir keičiasi. Jokie objektai - nuo žvaigždžių erdvėje iki subatominių dalelių ar ląstelių kūne - visada yra ramybėje. Tiesą sakant, beveik viskas Visatoje juda nuolat. Kalkulis padėjo nustatyti, kaip dalelės, žvaigždės ir medžiaga iš tikrųjų juda ir keičiasi realiuoju laiku.

„Calculus“ naudojamas daugelyje sričių, kuriose paprastai negalvojate, kad naudositės jos sąvokomis. Tarp jų yra fizika, inžinerija, ekonomika, statistika ir medicina. Kalkulis taip pat naudojamas tokiose skirtingose ​​vietose kaip kelionė kosmose, taip pat nustatant, kaip vaistai sąveikauja su kūnu ir net kaip sukurti saugesnes struktūras. Jūs suprasite, kodėl skaičiavimas yra naudingas tiek daug sričių, jei šiek tiek žinote apie jo istoriją, taip pat apie tai, ką jis skirtas atlikti ir matuoti.

Pagrindiniai pasirinkimai: pagrindinė skaičiavimo teorema

Kalkulą sukūrė XVII amžiaus antroje pusėje du matematikai, Gottfriedas Leibnizas ir Izaokas Niutonas. Niutonas pirmiausia sukūrė skaičiavimą ir pritaikė jį tiesiogiai fizinių sistemų supratimui. Nepriklausomai, Leibnizas sukūrė žymėjimus, naudojamus skaičiuojant. Paprasčiau tariant, kai pagrindinė matematika naudoja tokias operacijas kaip pliusas, minusas, laikas ir padalijimas (+, -, x ir ÷), skaičiavimas naudoja operacijas, kuriose naudojama funkcijos ir integralai apskaičiuoti pokyčių tempus.

Šios priemonės leido Niutonui, Leibnizui ir kitiems matematikams, kurie sekė, apskaičiuoti tokius dalykus kaip tikslus kreivės nuolydis bet kuriame taške. Matematikos istorija paaiškina Niutono pagrindinės skaičiavimo teoremos svarbą:

„Skirtingai nuo statinės graikų geometrijos, skaičiavimas leido matematikams ir inžinieriams įprasminti judesys ir dinaminiai pokyčiai besikeičiančiame aplink mus esančiame pasaulyje, tokie kaip planetų orbitos, skysčių judėjimas, ir tt “

Naudodamiesi skaičiavimais, mokslininkai, astronomai, fizikai, matematikai ir chemikai dabar galėtų nubraižyti planetų ir žvaigždžių orbitą, taip pat elektronų ir protonų kelią atominiame lygmenyje.

Yra dvi skaičiavimo šakos: diferencinis ir vientisasis skaičiavimas. „Diferenciniai skaičiavimai tiria išvestinius ir integralinius skaičiavimo tyrimus... integralas“, - pažymi Masačusetso technologijos institutas. Tačiau yra daugiau nei tai. Diferencialinis skaičiavimas nustato kiekio kitimo greitį. Jis tiria šlaitų ir kreivių kitimo tempus.

Ši šaka yra susijusi su funkcijų kitimo greičio, atsižvelgiant į jų kintamuosius, tyrimu, ypač naudojant išvestines ir diferencialus. Išvestinis yra linijos nuolydis grafike. Linijos nuolydį apskaičiuodami pakilti bėgant.

Integruotasis skaičiavimaspriešingai, siekiama surasti kiekį, kuriame žinomas pokytis. Šioje šakoje daugiausia dėmesio skiriama tokioms sąvokoms kaip liestinių linijų nuolydis ir greitis. Nors diferencinis skaičiavimas nukreiptas į pačią kreivę, integruotasis skaičiavimas susijęs su erdve ar plotu pagal kreivė. Integruotasis skaičiavimas naudojamas norint apskaičiuoti bendrą dydį ar vertę, pvz., Ilgį, plotą ir tūrį.

Kalkulis vaidino svarbų vaidmenį navigacijos plėtra XVII ir XVIII a., nes tai leido jūreiviams naudoti Mėnulio padėtį tiksliai nustatyti vietos laiką. Norėdami nustatyti savo buvimo vietą jūroje, navigatoriai turėjo sugebėti tiksliai išmatuoti laiką ir kampus. Prieš pradedant skaičiuoti, laivų navigatoriai ir kapitonai negalėjo to padaryti.

Kalkulis - tiek išvestinis, tiek neatsiejamas - padėjo geriau suprasti šią svarbią sąvoką, atsižvelgiant į Žemės kreivę, atstumu laivai turėjo važiuoti aplink kreivę, kad patektų į konkrečią vietą, ir netgi Žemės, jūrų ir laivų išlyginimą atsižvelgiant į žvaigždės.

Kalkulis realiame gyvenime turi daug praktinių pritaikymų. Kai kurie iš sąvokos, kurios naudoja skaičiavimą Apima judesį, elektrą, šilumą, šviesą, harmonikas, akustiką ir astronomiją. „Calculus“ naudojamas geografijoje, kompiuteriniame matyme (tokiame kaip autonominis automobilių valdymas), fotografijoje, dirbtiniame intelekte, robotikoje, vaizdo žaidimuose ir net filmuose. Kalkulis taip pat naudojamas norint apskaičiuoti radioaktyvaus skilimo greitį chemijoje ir netgi numatyti gimimo bei mirčių procentus. taip pat tiriant gravitaciją ir planetų judesius, skysčių srautą, laivo projektavimą, geometrines kreives ir tiltų inžineriją.

Pavyzdžiui, fizikoje skaičiavimas yra naudojamas padėti apibrėžti, paaiškinti ir apskaičiuoti judesį, elektrą, šilumą, šviesą, harmonikas, akustiką, astronomiją ir dinamiką. Einšteino reliatyvumo teorija remiasi skaičiavimu, matematikos sritimi, kuri ekonomistams taip pat padeda numatyti, kiek pelno gali uždirbti įmonė ar pramonė. Ir į laivų statyba, skaičiavimas buvo naudojamas daugelį metų nustatant abi laivo korpuso kreives (naudojant diferencialą akmuo), taip pat plotas po korpusu (naudojant vientisus akmenis) ir net pagal bendrą projektą laivai.

Be to, skaičiavimas yra naudojamas patikrinti įvairių matematikos disciplinų, tokių kaip statistika, analitinė geometrija ir algebra, atsakymus.

Ekonomistai apskaičiuoja pasiūlą, paklausą ir didžiausią galimą pelną. Pagaliau pasiūla ir paklausa iš esmės yra nubrėžta kreivėje - ir nuolat kintanti kreivė.

Ekonomistai naudoja skaičiavimą, kad nustatytų paklausos kainų elastingumas. Jie nuolat kintančią pasiūlos ir paklausos kreivę vadina „elastinga“, o kreivės veiksmus - kaip „elastingumą“. Apskaičiuoti tikslų tam tikro tamprumo matą norėdami parodyti pasiūlos ar paklausos kreivę, turite galvoti apie be galo mažus kainos pokyčius ir dėl to į savo elastingumą įtraukti matematinius darinius. formulės. „Calculus“ leidžia nustatyti konkrečius taškus nuolat kintančioje pasiūlos ir paklausos kreivėje.

"Skaičiavimo santrauka". Masačusetso technologijos institutas, 2000 m. Sausio 10 d., Kembridžas, MA.