Kaip apskaičiuoti klaidos ribą

Daug kartų politinės apklausos ir kita statistikos pritaikymas nurodykite jų rezultatus su paklaida. Nedažnai pastebima, kad nuomonės apklausoje teigiama, kad tam tikram procentui respondentų yra pliusas ir atėmus tam tikrą procentą respondentų ar kandidatų. Būtent šis pliuso ir minuso terminas yra klaidos riba. Bet kaip apskaičiuojama paklaida? Dėl paprasta atsitiktinė imtis pakankamai didelę populiaciją, skirtumas ar paklaida iš tikrųjų yra tik mėginio dydžio ir naudojamo pasitikėjimo lygio pakartojimas.

Toliau mes naudosime klaidos ribos formulę. Mes planuojame blogiausią įmanomą atvejį, kai net neįsivaizduojame, koks yra tikrasis palaikymo lygis mūsų apklausoje. Jei turėtume kokią nors idėją apie šį skaičių, galbūt per ankstesnius apklausų duomenis, galų gale turėtume mažesnę klaidų ribą.

Mes naudosime šią formulę: E = z_α/2/ (2√ n)

Pirma informacija, kurios mums reikia norint apskaičiuoti paklaidos ribą, yra nustatyti, kokio pasitikėjimo lygio norime. Šis skaičius gali būti bet kuris procentas, mažesnis nei 100%, tačiau dažniausiai pasikliaujantys pasitikėjimo lygiai yra 90%, 95% ir 99%. Iš šių trijų dažniausiai naudojamas 95% lygis.

Jei atimtume iš vieno patikimumo lygio, gautume alfa reikšmę, parašytą kaip α, reikalingą formulei.

Kitas žingsnis apskaičiuojant maržą ar paklaidą yra tinkamos kritinės vertės suradimas. Tai rodo terminas z_α/2 aukščiau pateiktoje formulėje. Kadangi mes padarėme prielaidą, kad atsitiktinai imami dideli populiacijos pavyzdžiai, galime naudoti standartinis normalus pasiskirstymas apie zbalos.

Tarkime, kad mes dirbame su 95% pasitikėjimo lygiu. Mes norime ieškoti zrezultatas z *kuriam plotas tarp -z * ir z * yra 0,95. Iš lentelės matome, kad ši kritinė vertė yra 1,96.

Kritinę vertę taip pat galėjome rasti tokiu būdu. Jei galvotume pagal α / 2, nes α = 1 - 0,95 = 0,05, pamatytume, kad α / 2 = 0,025. Dabar ieškome lentelės, norėdami rasti zrezultatas, kurio plotas yra 0,025 dešinėje. Galų gale turėtume tą pačią 1,96 kritinę vertę.

Kiti pasitikėjimo lygiai suteiks mums skirtingas kritines vertybes. Kuo didesnis pasitikėjimo lygis, tuo didesnė bus kritinė vertė. Kritinė 90% patikimumo lygio vertė, kai atitinkama α vertė yra 0,10, yra 1,64. Kritinė 99% patikimumo lygio vertė, kai atitinkama α vertė yra 0,01, yra 2,54.

Vienintelis kitas skaičius, kurį turime naudoti apskaičiuodami formulę paklaidos riba yra imties dydis, žymimas n formulėje. Tada imame šio skaičiaus kvadratinę šaknį.

Dėl šio skaičiaus buvimo aukščiau pateiktoje formulėje, kuo didesnis imties dydis kad mes naudojame, tuo mažesnė paklaidos riba bus. Todėl geriau imti didelius pavyzdžius nei mažesnius. Tačiau kadangi statistinei atrankai reikia laiko ir pinigų išteklių, yra tam tikrų apribojimų, kiek mes galime padidinti imties dydį. Kvadratinės šaknies buvimas formulėje reiškia, kad keturis kartus padidinus imties dydį, paklaida bus tik perpus mažesnė.

Pažvelkime į keletą pavyzdžių, kad suprastume formulę.

1. Kokia yra paprastos atsitiktinės atrankos 900 žmonių, 95%, paklaidapasitikėjimo lygis?
2. Naudodamiesi lentele turime kritinę vertę 1,96, taigi paklaidos riba yra 1,96 / (2 √ 900 = 0,03267, arba maždaug 3,3%).
3. Koks yra paprastos atsitiktinės imties, sudarytos iš 1600 žmonių, esant 95% patikimumui, klaidos skirtumas?
4. Tame pačiame lygyje pasitikėjimas savimi kaip pirmasis pavyzdys, padidinus imties dydį iki 1600, gaunama 0,0245 arba maždaug 2,5% paklaida.