Viena iš pagrindinių įgimtos statistikos dalių yra apskaičiavimo būdų kūrimas pasitikėjimo intervalai. Pasitikėjimo intervalai suteikia mums galimybę įvertinti populiaciją parametras. Užuot sakę, kad parametras yra lygus tiksliajai vertei, mes sakome, kad parametras patenka į verčių diapazoną. Šis verčių diapazonas paprastai yra įvertinimas, kartu su paklaidos riba, kurią pridedame ir atimame iš įvertinimo.
Prie kiekvieno intervalo pridedamas pasitikėjimo lygis. Pasitikėjimo lygis parodo, kaip dažnai ilgainiui metodas, naudojamas pasitikėjimo intervalui gauti, fiksuoja tikrąjį populiacijos parametrą.
Kai naudinga sužinoti apie statistiką, naudinga pamatyti keletą parengtų pavyzdžių. Žemiau apžvelgsime kelis pasitikėjimo intervalų pavyzdžius apie gyventojų vidurkį. Pamatysime, kad metodas, kurį naudojame pasitikėjimo intervalo vidurkiui apskaičiuoti, priklauso nuo tolesnės informacijos apie mūsų populiaciją. Tiksliau, mūsų pasirinktas požiūris priklauso nuo to, ar žinome gyventojų standartinį nuokrypį, ar ne.
Problemų konstatavimas
Pradedame nuo paprasto atsitiktinės imties iš 25 tam tikrų rūšių vėžių ir išmatuojame jų uodegas. Vidutinis mūsų mėginio uodegos ilgis yra 5 cm.
- Jei mes žinome, kad 0,2 cm yra standartinis visų populiacijos uodegų ilgio nuokrypis, koks yra 90% pasikliautinasis intervalas visų populiacijos uodegėlių vidutiniam uodegos ilgiui?
- Jei mes žinome, kad 0,2 cm yra standartinis visų populiacijos jauniklių uodegos ilgio nuokrypis, koks tada yra 95% pasikliautinasis intervalas visų populiacijos jauniklių uodegos ilgiui?
- Jei pastebėsime, kad 0,2 cm yra standartinis mūsų mėginyje esančių dilgėlių uodegos ilgio standartinis nuokrypis, populiacijos, koks tada yra 90% pasikliautinasis intervalas visų Niujorko upelių uodegos ilgiui gyventojų?
- Jei pastebėsime, kad 0,2 cm yra standartinis mūsų mėginyje esančių dilgėlių uodegos ilgio standartinis nuokrypis, populiacijos, tada koks yra 95% pasikliautinasis intervalas visų pienių vidutinio uodegos ilgio gyventojų?
Problemų aptarimas
Pirmiausia analizuojame kiekvieną iš šių problemų. Per pirmąsias dvi problemas mes žinoti populiacijos standartinio nuokrypio vertę. Skirtumas tarp šių dviejų problemų yra tas, kad pasitikėjimo lygis yra didesnis # 2, nei koks jis yra # 1.
Antrose dviejose problemose populiacijos standartinis nuokrypis nežinomas. Šioms dviem problemoms mes įvertinsime šį parametrą imtyje standartinis nuokrypis. Kaip matėme per pirmąsias dvi problemas, čia taip pat turime skirtingą pasitikėjimo lygį.
Sprendimai
Mes apskaičiuosime kiekvienos iš aukščiau išvardytų problemų sprendimus.
- Kadangi žinome gyventojų standartinį nuokrypį, naudosime z balų lentelę. Vertė z tai atitinka 90% pasikliovimo intervalą yra 1,645. Naudodamiesi paklaidos ribos formulė turime pasitikėjimo intervalą nuo 5 - 1,645 (0,2 / 5) iki 5 + 1,645 (0,2 / 5). (5 vardiklis čia yra todėl, kad paėmėme kvadratinę šaknį iš 25). Atlikę aritmetiką, turime vidurkį, kurio pasikliautinasis intervalas yra nuo 4,934 cm iki 5,066 cm.
- Kadangi žinome gyventojų standartinį nuokrypį, naudosime z balų lentelę. Vertė z tai atitinka 95% pasikliovimo intervalą yra 1,96. Naudodami paklaidos ribos formulę, turime patikimumo intervalą nuo 5 - 1,96 (0,2 / 5) iki 5 + 1,96 (0,2 / 5). Atlikę aritmetiką, gyventojų skaičiaus vidurkio pasikliautinasis intervalas yra nuo 4,922 cm iki 5,078 cm.
- Čia mes nežinome populiacijos standartinio nuokrypio, tik imties standartinį nuokrypį. Taigi naudosime t-balų lentelę. Kai mes naudojame lentelę t balus, kuriuos turime žinoti, kiek laisvės laipsnių turime. Šiuo atveju yra 24 laisvės laipsniai, tai yra vienu mažesniu nei 25 imties dydis. Vertė t tai atitinka 90% pasikliovimo intervalą yra 1,71. Naudodami klaidos ribos formulę, turime patikimumo intervalą nuo 5 iki 1,71 (0,2 / 5) iki 5 + 1,71 (0,2 / 5). Atlikę aritmetiką, gyventojų skaičiaus vidurkio patikimumo intervalas yra nuo 4,932 cm iki 5,068 cm.
- Čia mes nežinome populiacijos standartinio nuokrypio, tik imties standartinį nuokrypį. Taigi vėl naudosime t-balų lentelę. Yra 24 laisvės laipsniai, tai yra vienu mažesniu nei 25 mėginio dydis. Vertė t tai atitinka 95% pasikliovimo intervalą yra 2,06. Naudodami klaidos ribos formulę, turime patikimumo intervalą nuo 5 iki 2,06 (0,2 / 5) iki 5 + 2,06 (0,2 / 5). Atlikę aritmetiką, gyventojų skaičiaus vidurkio patikimumo intervalas yra nuo 4,912 iki 5,082 cm.
Sprendimų aptarimas
Lyginant šiuos sprendimus, reikia atkreipti dėmesį į keletą dalykų. Pirma, kiekvienu atveju, padidėjus mūsų pasitikėjimo lygiui, tuo didesnė yra z arba t kad mes baigėme. Priežastis ta, kad norint būti labiau tikri, kad iš tikrųjų užfiksavome populiacijos vidurkį mūsų pasitikėjimo intervale, mums reikia platesnio intervalo.
Kita ypatybė, į kurią reikia atkreipti dėmesį, yra ta, kad tam tikru pasitikėjimo intervalu yra tie, kurie naudojasi t yra platesni nei su z. To priežastis yra ta, kad a t Pasiskirstymas turi didesnį uodegos kintamumą nei įprastas normalus pasiskirstymas.
Raktas į teisingus šių tipų problemų sprendimus yra tas, kad jei žinome populiacijos standartinį nuokrypį, naudojame lentelę zbalos. Jei nežinome populiacijos standartinio nuokrypio, tada naudojame lentelę t balai.