Vienas dalykas, kuris labai patinka matematikoje, yra tai, kad iš pažiūros nesusijusios dalyko sritys susiduria stebėtinai. Vienas iš pavyzdžių yra idėjos pritaikymas nuo skaičiavimo iki varpo kreivė. Skaičiavimo įrankis, žinomas kaip darinys, naudojamas atsakyti į šį klausimą. Kur yra normalaus tankio funkcijos grafiko posūkio taškai paskirstymas?
Kreivės turi daugybę savybių, kurias galima klasifikuoti ir suskirstyti į kategorijas. Vienas elementas, susijęs su kreivėmis, į kurias galime atsižvelgti, yra tai, ar funkcijos grafikas didėja, ar mažėja. Kitas bruožas susijęs su tuo, kas vadinama įgaubtumu. Apytiksliai tai galima suprasti kaip kryptį, kuria susiduria kreivės dalis. Formaliau įgaubimas yra kreivės kryptis.
Sakoma, kad dalis kreivės yra įgaubta, jei jos forma yra U raidė. Dalis kreivės yra įgaubta žemyn, jei jos forma yra tokia ∩. Nesunku prisiminti, kaip tai atrodo, jei galvojame apie olą, atsiveriantį į viršų, įgaubtą aukštyn, arba žemyn, kad įgaubtą žemyn. Įlenkimo taškas yra tas, kuriame kreivė keičia įgaubtumą. Kitaip tariant, tai yra taškas, kuriame kreivė eina nuo įgaubto aukštyn iki įgaubto žemyn arba atvirkščiai.
Skaičiuojant išvestinė priemonė yra įrankis, naudojamas įvairiais būdais. Nors labiausiai žinomas darinio panaudojimas yra linijos, liečiančios kreivę, nuolydis tam tikrame taške, yra ir kitų būdų. Viena iš šių programų yra susijusi su funkcijos grafiko posūkio taškų paieška.
Jei grafikas y = f (x) turi posūkio tašką x = a, tada antrasis darinys f vertinamas a yra lygus nuliui. Mes tai rašome matematiniu žymėjimu kaip f '(a) = 0. Jei antrasis funkcijos išvestinis taške yra lygus nuliui, tai automatiškai nereiškia, kad radome posūkio tašką. Tačiau galime ieškoti galimų posūkio taškų pamatę, kur antrasis darinys lygus nuliui. Mes naudosime šį metodą norminio pasiskirstymo taškų vietai nustatyti.
Iš to nesunku pastebėti, kad posūkio taškai yra ten, kur x = μ ± σ. Kitaip tariant, posūkio taškai yra išdėstyti vienu standartiniu nuokrypiu virš vidurkio ir vienu standartiniu nuokrypiu žemiau vidurkio.