Laipsnis polinomas funkcija yra didžiausias tos lygties eksponentas, kuris lemia daugiausiai sprendimų kad funkcija gali turėti ir daugiausiai kartų, kai funkcija keis x ašį, kai sugriebė.
Kiekvienoje lygtyje yra nuo vieno iki kelių terminų, kurie yra padalinti iš skaičių ar kintamųjų su skirtingais eksponentais. Pavyzdžiui, lygtis y = 3x13 + 5x3 turi du terminus, 3x13 ir 5x3 ir polinomo laipsnis yra 13, nes tai yra aukščiausias bet kurio lygties termino laipsnis.
Kai lygtis nėra standartinės formos, prieš nustatant laipsnį, turi būti supaprastinta polinominė lygtis. Šie laipsniai gali būti naudojami nustatant funkcijos tipą, kurį atspindi šios lygtys: tiesinė, kvadratinė, kubinė, kvartinė ir panašiai.
Polinominių laipsnių pavadinimai
Sužinoję, kokį polinomo laipsnį apibūdina kiekviena funkcija, matematikai padės nustatyti, kokio tipo funkciją jis ar ji naudoja nagrinėjant kiekvieno laipsnio pavadinimą, grafikas gaunamas skirtinga forma, pradedant nuo ypatingo daugianario, turinčio nulį, atvejo laipsnių. Kiti laipsniai yra šie:
- 0 laipsnis: nulis pastovus
- 1 laipsnis: tiesinė funkcija
- 2 laipsnis: kvadratinis
- 3 laipsnis: kubinis
- 4 laipsnis: ketvirtinis arba biquadrate
- 5 laipsnis: kvintinis
- 6 laipsnis: sekstinis arba heksikatas
- 7 laipsnis: septinis arba heptikas
Polinomų laipsnis, didesnis už 7 laipsnį, nebuvo tinkamai pavadintas dėl jų naudojimo retumo, tačiau 8 laipsnį galima teigti kaip oktinį, 9 laipsnį kaip neobjektyvų, o 10 laipsnį kaip decic.
Polinominių laipsnių įvardijimas padės ir studentams, ir mokytojams nustatyti lygties sprendimų skaičių, taip pat sugebės atpažinti, kaip jie veikia diagramoje.
Kodėl tai svarbu?
Funkcijos laipsnis lemia daugiausiai sprendimų, kuriuos galėtų turėti funkcija, skaičių ir dažniausiai funkciją kertančią x ašį. Dėl to laipsnis kartais gali būti 0, o tai reiškia, kad lygtis neturi jokių sprendimų ar grafiko, kertančio x ašį, pavyzdžių.
Tokiais atvejais polinomo laipsnis paliekamas neapibrėžtas arba nurodomas kaip neigiamas skaičius, pavyzdžiui, neigiamas arba neigiamas begalybė, norint išreikšti nulį. Ši vertė dažnai vadinama nuline polinoma.
Toliau pateiktuose trijuose pavyzdžiuose galima pamatyti, kaip šie polinominiai laipsniai nustatomi remiantis lygties terminais:
- y = x (Laipsnis: 1; Tik vienas sprendimas)
- y = x2 (Laipsnis: 2; Du galimi sprendimai)
- y = x3 (Laipsnis: 3; Trys galimi sprendimai)
Šių laipsnių reikšmę svarbu suvokti bandant įvardyti, apskaičiuoti ir nubraižyti šias funkcijas algebroje. Pavyzdžiui, jei lygtį sudaro du galimi sprendimai, žinosime, kad šios funkcijos grafikas turės būti kertamas x ašį du kartus, kad ji būtų tiksli. Ir atvirkščiai, jei matome grafiką ir kiek kartų kertama x ašis, galime lengvai nustatyti, su kuria funkcija dirbame.