Bayes'o teorema yra matematinė lygtis, naudojama tikimybei ir statistikai apskaičiuokite sąlyginę tikimybę. Kitaip tariant, jis naudojamas įvykio tikimybei apskaičiuoti remiantis jo susiejimu su kitu įvykiu. Teorema taip pat žinoma kaip Bajeso dėsnis arba Bayeso taisyklė.
Bayes'o teorema pavadinta Anglijos ministrui ir statistikos gerbėjui Thomasui Bayesui, kuris suformulavo lygtį savo darbui „Esė link „Šansų doktrinos problemos sprendimas.“ Po Bayeso mirties rankraštį redagavo ir pataisė Richardas Price'as prieš paskelbdamas jį 1763. Tai būtų daugiau tikslus nurodyti teoremą kaip „Bajeso-kainos“ taisyklę, nes „Price“ indėlis buvo didelis. Šiuolaikinę lygties formulę sugalvojo 1774 m. Prancūzų matematikas Pierre-Simon Laplaso, nežinantis apie Bayes'o darbą. Laplasas yra pripažintas matematiku, atsakingu už Bajeso tikimybė.
Galbūt norėtumėte sužinoti reumatoidinio artrito tikimybę asmeniui, jei jis serga šienlige. Šiame pavyzdyje „sergant šienlige“ yra reumatoidinio artrito (įvykio) testas.
Taigi, jei pacientas serga šienlige, jo tikimybė susirgti reumatoidiniu artritu yra 14 procentų. Vargu ar a atsitiktinis pacientas sergant šienlige serga reumatoidiniu artritu.
Pavyzdžiui, apsvarstykite narkotikų testą, kuris yra 99 procentų jautrus ir 99 procentų specifinis. Jei pusė procento (0,5 proc.) Žmonių vartoja narkotiką, kokia tikimybė, kad atsitiktinis asmuo, kurio testas yra teigiamas, yra vartotojas?
Tik apie 33 procentus laiko atsitiktinis asmuo, kurio testas teigiamas, iš tikrųjų būtų narkotikų vartotojas. Išvada yra tokia, kad net jei asmuo teigiamai įvertina narkotikų vartojimą, didesnė tikimybė, kad jie tai padarys ne vartoti narkotiką, nei tai daro jie. Kitaip tariant, melagingų teigiamų atvejų skaičius yra didesnis nei tikrų teigiamų.
Realiai reaguojančiose situacijose kompromisas paprastai atliekamas tarp jautrumo ir specifiškumo, atsižvelgiant į tai, ar svarbiau nepraleisti teigiamo rezultato ar geriau nepažymėti neigiamo rezultato kaip teigiamas.