Matematikoje ir statistikoje vidurkis reiškia reikšmių grupės sumą, padalytą iš n, kur n yra reikšmių skaičius grupėje. Vidurkis taip pat žinomas kaip reiškia.
Kaip mediana ir režimas, vidurkis yra centrinės tendencijos matas, ty jis atspindi tipinę duoto rinkinio vertę. Vidurkiai yra naudojami gana reguliariai, norint nustatyti galutinius pažymius per semestrą. Vidurkiai taip pat naudojami kaip veiklos rodikliai. Pavyzdžiui, mušamų vidurkių reikšmė parodo, kaip dažnai beisbolo žaidėjas pataiko, kai atsilenkia. Dujų rida rodo, kaip paprastai transporto priemonė nuvažiuos galonais degalų.
Kalbant šia kalba, vidurkis reiškia, kas laikoma įprasta ar tipiška.
Matematinis vidurkis
Matematinis vidurkis apskaičiuojamas imant verčių grupės sumą ir padalinant ją iš grupės verčių skaičiaus. Jis taip pat žinomas kaip aritmetinis vidurkis. (Kitos priemonės, tokios kaip geometrinės ir harmoninės vidurkiai, apskaičiuojamos naudojant sandaugą ir verčių grįžtamąjį santykį, o ne sumą.)
Esant nedideliam verčių rinkiniui, apskaičiuoti vidurkį reikia tik keletas paprastų žingsnių. Pavyzdžiui, įsivaizduokime, kad norime sužinoti vidutinį penkių žmonių grupės amžių. Jų amžius yra 12, 22, 24, 27 ir 35 metai. Pirmiausia pridedame šias vertes, kad rastume jų sumą:
- 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120
Tada mes paimame šią sumą ir padalijame ją iš verčių skaičiaus (5):
- 120 ÷ 5 = 24
Rezultatas - 24 metai - vidutinis penkių asmenų amžius.
Reikšmė, mediana ir režimas
Vidurkis, arba vidurkis, nėra vienintelis centrinio polinkio matas, nors jis yra vienas iš labiausiai paplitusių. Kitos įprastos priemonės yra mediana ir režimas.
Mediana yra vidutinė duoto rinkinio reikšmė arba vertė, skirianti aukštesniąją pusę nuo apatinės pusės. Aukščiau pateiktame pavyzdyje vidutinis penkių asmenų amžius yra 24 metai. Ši vertė yra tarp viršutinės (27, 35) ir apatinės (12, 22). Šio duomenų rinkinio mediana ir vidurkis yra vienodi, tačiau ne visada taip yra. Pvz., Jei jauniausias grupės asmuo būtų 7, o ne 12, vidutinis amžius būtų 23 metai. Tačiau mediana vis tiek būtų 24 metai.
Statistikams mediana gali būti labai naudinga priemonė, ypač kai duomenų rinkinyje yra nuokrypiai arba vertės, kurios labai skiriasi nuo kitų rinkinio verčių. Aukščiau pateiktame pavyzdyje visi asmenys yra per 25 metus vienas nuo kito. O kas būtų, jei to nebūtų? Kas nutiktų, jei vyriausiajam būtų 85, o ne 35? Dėl šios išeities vidutinis amžius padidėtų iki 34 metų, o vertė būtų didesnė nei 80 procentų rinkinio verčių. Dėl šios išeities matematinis vidurkis nebėra geras amžiaus grupių atspindys grupėje. Vidutinė 24 yra daug geresnė priemonė.
Režimas yra dažniausia duomenų rinkinio vertė arba ta, kuri greičiausiai pasirodys statistinėje imtyje. Aukščiau pateiktame pavyzdyje nėra režimo, nes kiekviena atskira vertė yra unikali. Didesnėje žmonių grupėje, greičiausiai, būtų keli to paties amžiaus asmenys, dažniausiai tai būtų režimas.
Svorio vidurkis
Įprastu vidurkiu kiekviena tam tikro duomenų rinkinio vertė traktuojama vienodai. Kitaip tariant, kiekviena vertė, kaip ir visos kitos, prisideda prie galutinio vidurkio. Į a svertinis vidurkistačiau kai kurios vertės daro didesnį poveikį galutiniam vidurkiui nei kitos. Pvz., Įsivaizduokite akcijų portfelį, sudarytą iš trijų skirtingų akcijų: A, B ir C. Per praėjusius metus A vertybinių popierių vertė išaugo 10 procentų, B atsargų vertė išaugo 15 procentų, o C atsargų vertė išaugo 25 procentais. Vidutinį procentinį augimą galime apskaičiuoti sudėję šias vertes ir padalydami jas iš trijų. Bet tai pasakytų tik apie bendrą portfelio augimą, jei savininkas turėtų vienodas atsargas A, B ir C. Žinoma, daugumoje portfelių yra įvairių akcijų derinys, kai kurie sudaro didesnį portfelio procentą nei kiti.
Tada, norėdami sužinoti bendrą portfelio augimą, turime apskaičiuoti svertinį vidurkį pagal tai, kiek kiekvienos akcijos yra portfelyje. Dėl pavyzdžio pasakysime, kad A atsargos sudaro 20 procentų portfelio, B atsargos sudaro 10 procentų, o C atsargos sudaro 70 procentų.
Kiekvieną augimo vertę mes sveriame padaugindami ją iš savo portfelio procento:
- Akcijos A = 10 procentų augimas x 20 procentų portfelis = 200
- Akcijos B = 15 procentų augimas x 10 procentų portfelis = 150
- Akcijų C = 25 procentų augimas x 70 procentų portfelio = 1750
Tada sudedame šias svertines vertes ir padalijame jas iš portfelio procentinių verčių sumos:
- (200 + 150 + 1750) ÷ (20 + 10 + 70) = 21
Rezultatas (21 proc.) Rodo bendrą portfelio augimą. Atkreipkite dėmesį, kad jis yra didesnis nei vien tik trijų augimo verčių vidurkis - 16,67 - todėl yra prasminga, atsižvelgiant į tai, kad našiausios akcijos taip pat sudaro liūto dalį portfelio.